2021-2022學年浙江省紹興市濱江中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年浙江省紹興市濱江中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 四邊形ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為A. B1 C. D1參考答案：B2. 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且=，a1=m，現(xiàn)有如下說法：a2=5；當n為奇數(shù)時，an=3n+m3；a2+a4+a2n=3n2+2n則上述說法正確的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】=，a1=m，可得（an+1+

2、1）（an+1）=6（Sn+n），n=1時，（a2+1）（m+1）=6（m+1），可得a2=5n2時，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6再利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可判斷出的正誤【解答】解： =，a1=m，（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1時，（a2+1）（m+1）=6（m+1），m+10時，a2=5n2時，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6當n=2k1（kN*）為奇數(shù)時，數(shù)列a2k1為等差數(shù)列，a

3、n=a2k1=m+（k1）6=3n+m3當n=2k（kN*）為偶數(shù)時，數(shù)列a2k為等差數(shù)列，an=a2k=5+（k1）6=3n1a2+a4+a2n=6（1+2+n）n=n=3n2+2n因此都正確故選：D【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 若P是雙曲線和圓的一個交點，且,，其中是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為（ ）A. B. 3 C.2 D. 參考答案：D4. 設為內(nèi)一點，若，有，則的形狀一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定參考答案：B5. “”是“”的（A）必要非充分條件（B）充分非

4、必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件參考答案：答案：A6. 設向量，且，則向量與的夾角為（ ）ABCD 參考答案：D7. 若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點設函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為，則A B C D參考答案：B8. 一只螞蟻從正方體的頂點處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是( )A B C D參考答案：C9. 若全集為實數(shù)集，集合=( ) A B C D參考答案：D10. 已知函數(shù)的周期為2，當時，如果則函數(shù)的所有零點之和為 A2 B4 C6 D8參考答案：D二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有_（填序號）.； ； 參考答案：考點：新定義，命題真假判斷【名師點睛】本題考查新定義問題，對新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵對新概念的兩個條件中單調(diào)性比較容易處理，因此在考慮問題時先研究單調(diào)性，然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間，“倍值區(qū)間”實質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根，特別是，還要通過研究函數(shù)的單調(diào)性來確定其零點的存在性，這是零點不能直接求出時需采用的方法：證明存在性12. 計算：=_.參考答案：1略13

6、. 中，為中點，則面積的最大值為 參考答案：14. 二項式展開式中的常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：因,令得,則常數(shù)項為.考點：二項展開式及通項公式15. 在ABC中，A=60，則ABC面積的范圍是 .參考答案：16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；立體幾何【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABFDCE與四棱錐PABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=222+222=故答案為：

7、【點評】本題考查了幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是基礎題目17. 已知向量與的夾角為，且，若,且,則實數(shù)的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角三角形ABC中，abc分別為角A、B、C所對的邊，且(1)求角C的大?。?2)若C=，且ABC的面積為，求a+b的值.參考答案：解： 又C=c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=(a+b)2-2ab-ab (a+b)2=7+3ab=25 a+b=519. （本小題滿分13分）已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.（）求的方程；（

8、）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.求證：；若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.參考答案：20（I）由題意知，設化簡得 3分（）設，由消去，得，顯然.所以，由，得，所以， 所以，以為切點的切線的斜率為，所以，以為切點的切線方程為，又，所以，以為切點的切線方程為（1）同理，以為切點的切線方程為（2）（2）-（1）并據(jù)得點的橫坐標，代入（1）易得點的縱坐標，所以點的坐標為當時，顯然當時，從而8分由已知，顯然直線的斜率不為0，由知，所以，則直線的方程為，設設，由消去，得，顯然，所以，. 又因為，所以， 所以，當且僅當時，四邊形面積的取到最小值 13分略20. 已知橢圓的右頂點為

9、A，上頂點為B，離心率，O為坐標原點，圓與直線AB相切.（）求橢圓C的標準方程；（）已知四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，ABDC.記直線AC，BD的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（）直線的方程為，即，由圓與直線相切，得，即.設橢圓的半焦距為，則，所以.由得，.故橢圓的標準方程為 4分（）為定值，證明過程如下：由（）得直線的方程為，故可設直線的方程為，顯然.設，.聯(lián)立消去得，則有 .由，則.12分21. 為備戰(zhàn)某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練.（1）經(jīng)過備戰(zhàn)訓練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有

10、1個女運動員的概率；（2）檢驗結(jié)束后，甲、乙兩名運動員的成績?nèi)缦拢杭祝海遥?，根?jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.參考答案：（1）；（2）莖葉圖見解析，乙運動員的成績更穩(wěn)定.試題解析：（1）把4個男運動員和2個女運動員分別記為和.1分則基本事件包括，共15種.3分其中至少有1個女運動員的情況有9種， 4分故至少有1個女運動員的概率 5分（2）莖葉圖如圖所示7分設甲運動員的平均成績?yōu)?方差為，乙運動員的平均成績?yōu)?方差為， 可得， 8分， 9分,10分.11分，故乙運動員的成績更穩(wěn)定 12分考點：隨機事件的概率，莖葉圖，穩(wěn)定性的考查.22. 已知函數(shù)（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間-1，1上的減函數(shù). （1