三個正數(shù)的平均值不等式_第1頁
三個正數(shù)的平均值不等式_第2頁
三個正數(shù)的平均值不等式_第3頁
三個正數(shù)的平均值不等式_第4頁
三個正數(shù)的平均值不等式_第5頁
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1、三個正數(shù)的平均值不等式第1頁，共12頁。1.基本不等式：(1)基本不等式成立的條件是_.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時取等號.(3) 稱為正數(shù)a,b的_， 稱為正數(shù)a,b的_.(4)語言敘述：兩個正數(shù)的_不小于它們的_.a0,b0a=b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)2.基本不等式的變形(1)a+b (a,b0).(2)a2+b2_ _(a,bR).(3)2ab第2頁，共12頁。判斷下面結(jié)論是否正確.(1)函數(shù) 的最小值是2.( ) 成立的條件是ab0.( )(3)函數(shù) 的最小值等于4.( )(4)x0且y0是 的充要條件.( )(5)若a0，則 的最小值為 ( )答案：(1) (

2、2) (3) (4) (5) 第3頁，共12頁。3利用基本不等式求最值(1)兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b為正實數(shù)，且abM，M為定值，則ab ，等號當(dāng)且僅當(dāng)_時成立.簡記：和定積最大.(2)兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b為正實數(shù)，且abP，P為定值，則ab ，等號當(dāng)且僅當(dāng)_時成立.簡記：積定和最小.abab第4頁，共12頁。均值不等式的推廣和的立方公式：立方和公式：分析：“作差法”第5頁，共12頁。第6頁，共12頁。定理 如果 ，那么 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立n個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式：思考：當(dāng)a,b,c不全為正數(shù)時，上述不等式 是否一定成立？第7頁，共12頁。例 求函數(shù)的最小值 解： 由 知 則 第8頁，共12頁。解法2：由 知 ，則 例 求函數(shù)的最小值下面解法是否正確？為什么？第9頁，共12頁。A、6B、C、9D、12 （）變式：C8第10頁，共12頁。例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？ax第11頁，共12頁。解：設(shè)切去的正方形邊長為x（0 xa/2），無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時，不等式取等號，此時取

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