浙江省杭州市臨安市2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含答案解析

1、浙江省杭州市臨安市2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列交通標志是中心對稱圖形的為（）ABCD2下列命題是假命題的是（）A有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等3如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處

2、，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B120C130D1404如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A60）按如圖所示放置若155，則2的度數(shù)為（）A105B110C115D1205將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（）A10cmB30cmC45cmD300cm6已知反比例函數(shù)y=，當1x3時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y1D6y27拋物線ymx28x8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m08下列各式中計算正確的是ABCD9若正比

3、例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（2，y1），B（1，y2）兩點，則y1與y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y210在下列實數(shù)中，3，0，2，1中，絕對值最小的數(shù)是（）A3B0CD1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11的算術平方根是_.12已知直角三角形的兩邊長分別為3、1則第三邊長為_13如圖，在44的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形O、A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB周長等于_（結(jié)果保留根號及）14如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長

4、為_15如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1，0)，則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為_16某學校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元設購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下（1）樣

5、本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是 ；（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和.18（8分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在ABC內(nèi)，CAE+CBE=1（1）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BFi）求證：CAECBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時，若BE1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且DAB=GEF=45

6、時，設BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關系（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）19（8分）已知關于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；對于任意實數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由20（8分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P21（8分）如圖，ABC中，點D在邊

7、AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 22（10分）解下列不等式組：23（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當FAB=EDB時，求點F的坐標；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長24如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PCAB，點M是OP中點（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）

8、填空：當BOP 時，四邊形AOCP是菱形；連接BP，當ABP 時，PC是O的切線2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答【題目詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；D、不是中心對稱的圖形，不合題意故選C【答案點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合2、C【答案解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有一個角為60的等腰三角

9、形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項正確；故選C3、A【答案解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A4、C【答案解析】如圖，首先證明AMO=2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出ANM=5

10、5；借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問題【題目詳解】如圖，對圖形進行點標注.直線ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，2=AMO=A+ANM=60+55=115，故選C.【答案點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、A【答案解析】根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案。【題目詳解】直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形假設每個圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【答案點睛】本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半

11、徑的計算方法。6、D【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題【題目詳解】解：反比例函數(shù)y=，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當1x3時，y的取值范圍是6y1故選D【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答7、C【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍【題目詳解】解：拋物線和軸有交點， ,解得：且故選【答案點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵8、

12、B【答案解析】根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷【題目詳解】A. ，故錯誤. B. ,正確.C. ，故錯誤.D. , 故錯誤.故選B.【答案點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.9、A【答案解析】分別把點A（1，y1），點B（1，y1）代入函數(shù)y3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可【題目詳解】解：點A（1，y1），點B（1，y1）是函數(shù)y3x圖象上的點，y16，y13，36，y1y1故選A【答案點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定

13、適合此函數(shù)的解析式10、B【答案解析】|3|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，絕對值最小的數(shù)是0，故選：B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【答案解析】根據(jù)算術平方根定義，先化簡，再求的算術平方根.【題目詳解】因為=9所以的算術平方根是3故答案為3【答案點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯要熟悉特殊數(shù)字0，1，-1的特殊性質(zhì)12、4或【答案解析】測試卷分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：

14、；長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；第三邊的長為：或4考點：3勾股定理；4分類思想的應用13、+4【答案解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90，扇形的半徑是2解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得AOB=90，OA=OB=2扇形OAB的弧長等于14、2 【答案解析】過點E作EFBC于F，根據(jù)已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，根據(jù)勾股定理得到BFEF3，求得DFBFBD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【題目詳解】解：過點E作EFBC于F，BFE90，BAC90，ABAC4，BC45，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點，BD2，D

15、FBFBD，DE=2故答案為2【答案點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關鍵15、2【答案解析】延長AC交x軸于B根據(jù)光的反射原理，點B、B關于y軸對稱，CB=CB路徑長就是AB的長度結(jié)合A點坐標，運用勾股定理求解【題目詳解】解：如圖所示，延長AC交x軸于B則點B、B關于y軸對稱，CB=CB作ADx軸于D點則AD=3，DB=3+1=1由勾股定理AB=2AC+CB = AC+CB= AB=2即光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為2考點：解直角三角形的應用點評：本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關鍵16、

16、【答案解析】測試卷解析：根據(jù)題意得： 故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、（1）10; （2）72; （3）5,見解析; （4）330.【答案解析】解：（1）根據(jù)題意得：D級的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%360=72；（3）A等人數(shù)為10人，所占比例為20%，抽查的學生數(shù)=1020%=50（人），D級的學生人數(shù)是5010%=5（人），補圖如下：（4）根據(jù)題意得：體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是：500（20%+46%）=330（名），答：體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是330名【答案點睛】本題考查統(tǒng)

17、計的知識，要求考生會識別條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.18、（1）i）證明見測試卷解析；ii）；（2）；（3）【答案解析】（1）i）由ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，得到ACE=BCF，又由于，故CAECBF；ii）由，得到BF=，再由CAECBF，得到CAE=CBF，進一步可得到EBF=1，從而有，解得；（2）連接BF，同理可得：EBF=1，由，得到，故，從而，得到，代入解方程即可；（3）連接BF，同理可得：EBF=1，過C作CHAB延長線于H，可得：，故，從而有【題目詳解】解：（1）i）ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，ACE=BCF，又，CAECBF；ii），BF=，

18、CAECBF，CAE=CBF，又CAE+CBE=1，CBF+CBE=1，即EBF=1，解得；（2）連接BF，同理可得：EBF=1，解得；（3）連接BF，同理可得：EBF=1，過C作CHAB延長線于H，可得：，【答案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)19、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式與1的關系進行判斷(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2

19、；(2)，方程有兩個不相等的實數(shù)根考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根20、 (1見解析；(2).【答案解析】（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案【題目詳解】(1)列表得，(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=【答案點睛】此題可以采用列表法或者采用樹

20、狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、BD= 2.【答案解析】測試卷分析：根據(jù)ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長，從而求出DB的長測試卷解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關鍵22、2x【答案解析】先分別求出兩個不等式的解集，

21、再求其公共解【題目詳解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，則不等式組的解集是2x【答案點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）23、 (1) ，點D的坐標為(2，-8) (2) 點F的坐標為(7，)或(5，)(3) 菱形對角線MN的長為或. 【答案解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，F(xiàn)AB=EDB， tanFAG=tanBDE，求出F點坐標.(3)分類討論，當MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.詳解：(1)OB=OC=1，B(1，0)

22、，C(0，-1).，解得，拋物線的解析式為. =，點D的坐標為(2，-8). (2)如圖，當點F在x軸上方時，設點F的坐標為(x，).過點F作FGx軸于點G，易求得OA=2，則AG=x+2，F(xiàn)G=.FAB=EDB，tanFAG=tanBDE，即，解得，(舍去).當x=7時，y=，點F的坐標為(7，). 當點F在x軸下方時，設同理求得點F的坐標為(5，).綜上所述，點F的坐標為(7，)或(5，). (3)點P在x軸上，根據(jù)菱形的對稱性可知點P的坐標為(2，0).如圖，當MN在x軸上方時，設T為菱形對角線的交點.PQ=MN，MT=2PT.設TP=n，則MT=2n. M(2+2n，n).點M在拋物線上，即.解得，(舍去).MN=2MT=4n=.當MN在x軸下方時，設TP=n，得M(2+2n，-n).點M在拋物線上，即.解得