8立體幾何中的最值的探究與拓展修訂(2017年12月15日教研會)

1、8.立體幾何中的最值的研究與拓展校訂(2017年12月15日教研會)8.立體幾何中的最值的研究與拓展校訂(2017年12月15日教研會)6/68.立體幾何中的最值的研究與拓展校訂(2017年12月15日教研會)組合教育作者教研培訓(xùn)暨高考數(shù)學(xué)題型全概括（提高版）校訂提高立體幾何中的最值的研究與拓展例1長方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上最少存在一點E，使得C1EB90，則側(cè)棱AA1的長的最小值為（）.A.aB.2aC.3aD.4a變式1（2013北京理14）以以下圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線C

2、C1的距離的最小值為.D1C11PAB1DCAB變式2（2014四川理8）以以下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin的取值范圍是（）.D1C1A3B6A1B1,1,1336,22D22,1DCCO333AB變式3（2009浙江理17）以以下圖，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點.現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DKAB，K為垂足.設(shè)AK=t，則t的取值范圍DEFCDFCABAKB是.組合教育作者教研培訓(xùn)暨高考數(shù)學(xué)題型全概

3、括（提高版）校訂提高例2（2005江西理15）以以下圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2，BB12，ABC90，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為.A1C1FB1EACB變式1（2006江西理15）以以下圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC12，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值是.變式2在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCAA11，點M為AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P，Q能夠重合），則MPPQ的最小值為（）.233D1ABC224A

4、DQBCMPA1D1B1C1變式3以以下圖，棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，點P，Q分別為面A1B1C1D1和線段B1C上的動點，則PEQ周長的最小值為（）.A22B10D1C1PA1B1EC11D23QDCAB組合教育作者教研培訓(xùn)暨高考數(shù)學(xué)題型全概括（提高版）校訂提高例3已知正四棱錐SABCD中，SA1，則該棱錐體積的最大值為.SDCAD變式1以以下圖，在ABC中，ACB45，BC3，過點A作ADBC，垂足為D（且異于點B），沿AD將ABD折起，使BDC90，聯(lián)系BC，如右圖所示，當(dāng)BD的長為時，三棱錐ABCD的體積最大.AADCBDCB變式2某三棱錐有5條棱

5、長均為2cm，則該三棱錐體積的最大值為.變式3設(shè)四周體的六條棱的長度分別為1,1,1,1，2和a，且長為a的棱與長為2的棱異面，則a的取值范圍是（）.A0,2B0,3C1,2D1,3變式4以以下圖，AD與BC是四周體ABCD中相互垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，此中a，c為常數(shù)，則四周體ABCD的體積的最大值是.DCBA例4以以下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，點P，Q分別是棱BC，CD上的動點，BC4，CD3，CC123，直線CC1與平面PQC1所成D1C1A1B1QDCAPB組合教育作者教研培訓(xùn)暨高考數(shù)學(xué)題型全概括（提高版）校訂提高角為30，則PQC1的面積的

6、最小值是（）.185AB85163CD103變式1以以下圖，平面ABC平面，為線段AB的中點，AB22，CDB45，D點P為面內(nèi)的動點，點P到直線CD的距離為2，則APB的最大值為.CABD例5以以下圖，在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P，Q，R分別為棱AB，AD，AA1上的點，APAQAR1，點S是正方體SPQR表面上的一點，則四周體的體積的最大值為.D1C1A1B1RCDQABP變式1以以下圖，棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，點A在平面內(nèi)，平面ABCD與平面所成的二面角為30，則極點C1到平面的距離的最大值為（）.A222B232C231D221C1D1B1A1CDBA變式2三棱錐ABCD內(nèi)接于半徑為5的球O中，ABCD4，則三棱錐ABCD組合教育作者教研培訓(xùn)暨高考數(shù)學(xué)題型全概括（提高版）校訂提高的體積的最大值為（）.48AB331632CD33ADBC例6在正方體ABCDA1B1C1D1中，Q是CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F/平面D1AQ，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍為.D1A1C1B1FQDCAB變式1（北京海淀2013屆高三5月模擬）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，若動點P在線