廣州市七年級數(shù)學下冊第五章《相交線與平行線》經(jīng)典測試卷

1、一、選題1下列語句中不是命題的有（ ）（）點之間線段最短；（）接 AB 兩；（）是動物（）相交的條直線叫做平行線；（）論 為樣的有理數(shù)，式子 a2 的都是正數(shù)嗎A 個B 個C 個 個 C解析：【分析】根據(jù)命題的定義對各語句進行判斷【詳解】兩點之間，線段最短，所以1）為命題；連接 A、 兩點，它為描述性語言，所以2）不是命題；鳥是動物，所以3）命題；不相交的兩條直線叫做平行線，所以4）為命題；無論 為樣的有理數(shù)，式子 a2+1 的都正數(shù)嗎？它為疑問句，所以5不是命題 故選：【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩 部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知

2、事項推出的事項，一個命題可以寫“如果那 么形式 有些題的正確性是用推理證實的，樣的真命題叫做定理2下面是投影屏上出示的搶答題，需回答橫線上符號代表的內(nèi)容，則回答正確的是 （ ）已知：如圖 B+ C，證： 證明：延長 BE 交 于點 F，則 _ C又 BEC B+ C， B AB CD_ 等，兩直線平行）A代表 FECB eq oac(, )表同位角C表 EFC D 代 ABC解析：【分析】延長 BE 交 CD 于點 ，用三角形外角的性質(zhì)可得 C，結(jié) BEC B+ C 可得出 B ，用內(nèi)錯角等，兩直線平可證出 AB CD找出各符號代表的含義，再對照四個選項即可得出結(jié)論【詳解】證明：延長 BE 交

3、 CD 于點 F，則 C又 BEC B+ C， B EFC， AB CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 代表 CD，代表 ，表 EFC 內(nèi)錯角故選：【點睛】本題考查了平行線的判定以及三角形外角的性質(zhì)，利用各角之間的關(guān)系，找 EFC 是解題的關(guān)鍵3如圖， 與 是位角的共有（ ）個A1個B 2個C個 個 B解析：【分析】根據(jù)同位角的概念對每個圖形一一判斷，選出正確答案即可【詳解】圖 1： 與 是位角；圖 2： 與 不同位角；圖 3： 與 不同位角；圖 4： 與 是位角；只有圖 1、圖 4 中 與 是位角故選：【點睛】本題主要考查同位角的概念，熟記同位角的概念是解題關(guān)鍵4如圖，直線 和線 被線 c 所，且

4、 ， ，面推理過程錯 誤的是（ ）A因為 ，以 2= ， 3+ 6=180(補角定義）所以 3=180 - 6=180 -110 =70 Ba / / 180 11070所以 C為 a/b 所 又 3+ 鄰補角定義）， a / b, 110， 180， 4=180110=70所以 110 70解析：【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補角的性質(zhì)對各選項逐一進行分析判斷即可得 【詳解】A 為 a/b，以 2= 6=110又 3+ 鄰角定義）所以 3=180 6=180 -110 =70 ，正確，不符合題意；Ba / / 180， 180，所以 70正確，不符合題意；C 為 a/b，以 ，又 鄰角定義）

5、， 180 18011070，正確 ，符合題意；a / ,4 180， 4=180- ， ， ，故 選項錯誤，故選 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌“兩線平行，同位角相”、兩線平行，內(nèi)錯角相 等、兩線平行，同旁內(nèi)角互是解題的關(guān)鍵5如圖， AB / / ，C ， 間的關(guān)系是（ ）ABC 解析：【分析】分別過 C、 作 AB 的行線 CM 和 ，平行線的性質(zhì)可得 + = ，求得 答案【詳解】如圖，分別過 C、 作 的平行線 CM 和 ， AB/ /EF ，AB/ /CM / / /EF， ， NDC， NDE ， CDN NDE ，又 CD， BCD ， ，即 ，故選 【點睛】本題主要考查平

6、行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，兩直線平行 同位角相等兩線平角相等，兩線平行角互補a/b， b/c6如圖是郝老師的某次行車路線，總拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度120，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎的角度是（ ）A75B120C135法確定 解析：【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得 BFD 的度數(shù)，進而得出 的度數(shù)，再 三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論詳解：如圖，延長 ED 交 BC 于 DE ， DFB =120， C+ CFD， C - =13560=75故選 點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

7、應用 平行線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型7如圖，下列條件中，不能判斷 AD BC 的是（ ）A C ACEB ADC BCD180 C解析：【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可【詳解】解： FBC DAB， ，故 正確，本選項不符合題意；B. ADC+ 180， ，故 正，本選項不符合題意；C. BAC ， AB CD故 不確，本選項符合題意； ， ，故 正確，本選不符合題意；故選：【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是準確識圖，運用判定得出正確的平行關(guān)系 8下列各命題中，原命題成立，而它命題不成立的是（ ）A平行四邊形的兩組對邊分別平行B形的對角線相等C邊相等的四邊形是菱形角三角

8、形中，斜邊的平方于兩直角邊的平方和 B解析：【分析】分別判斷該命題的原命題和逆命題后即可確定正確的選項【詳解】解：、平行四邊形的兩組對邊分別平行，成立，逆命為兩組對邊分別平行的四邊形是 平行四邊形，正確，不符合題意；B、形的對角線相等，成立，逆命題為對角線相等的四邊形是矩形，不成立符合題意； C、邊相等的四邊形是菱形，成立，逆命題為菱形的四條邊相等，成立，不符合題意； 、角三角形中，斜邊的平方于兩直角邊的平方和，成立，逆命題為兩邊的平方和等 于第三邊的平方的三角形為直角三角形，成立，不符合題意；故選：【點睛】本題主要考查的是命題和定理的知識，正確的寫出它的逆命題是解題的關(guān)鍵9如圖， 20，AO

9、 ， 、 D 在同一條直線上， 2 的度數(shù)為（ ）A70解析：【分析】B C110 C由AO 和 求 BOC70，由鄰補角的義求得 的度數(shù)【詳解】 CO 和 ， BOC90 -20 ，又 2+ （鄰補角互補）， 2故選：【點睛】考查了鄰補角和垂直的定義，解題關(guān)鍵是利用角的度數(shù)之間的和差的關(guān)系求未知的角的度 數(shù)10圖，直線 AB 被線 EF 所，與 ， 分交于點 ，F(xiàn)下列描述： 1 和 互為同位角 3 和 4 互內(nèi)錯角 5=180其中，正確的是（ ）AB C DC解析：【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可【詳解】 1 和 互為鄰補角，故錯誤； 3 和 互為內(nèi)錯角，故正確； ，故正確

10、； AB 不平行于 CD， 5180故錯誤，故選：【點睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵 二、填空題11圖，在 中，E， 分是BCAC 上的點，且 FD把 BFE 分成 2:3 的部 _FDE AFE ，則 的數(shù)是或 150【分析】分 BFD： DFE=2：3 和 DFE： BFD=2： 兩種情況分別求解【詳解】解： 把分成的兩部分 BFD DFE=2 ：3 時設 BFD=2x DFE=3x AFE=180解析：180013或 150【分析】分 BFD： ： 和 DFE： =23 兩種情況分別求解 【詳解】解： FD 把 分 的部分， ： DFE=2： 時，設

11、BFD=2x ， ， CDE= B， DE AB， BFD= FDE=2x 又 AFE=180 即 （）=180，解得：36013， BFE=5x=180013； DFE： BFD =2： 時， 設 BFD=3x ， ， CDE= B， DE AB， BFD= FDE=3x又 AFE=180 即 （）=180， 解得：， BFE=5x=150，綜上： BFE 的度數(shù)為或 150，故答案為：或 150【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，分類討論解決 問題，屬于中考?？碱}型12圖，兩直線交于點 ， _，則 的數(shù)為_ 的數(shù)為【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)求

12、解即可【詳解】解： 1=180-34=146； 1 與 3 互為對頂角 3= 1= 故 答案為：146【點睛】本題主要考查了角的運算解題的解析：146 【分析】34根據(jù)平角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)求解即可 【詳解】解： 1=180-34=146； 1 與 3 互為對頂角 故答案為：146； 【點睛】本題主要考查了角的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用平角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)13同一平面內(nèi)， 的邊分別平行，若 ，則 的數(shù)為_ 50 或 130【分析】由 A 與 B 的兩邊分別平行可得 A= B 或 A+ B=180繼而求得答案【詳解】解： A 與 B 的兩邊分別平行 A= B 或 A+ B=180 A=50

13、 B=50或解析： 或 【分析】由 A 與 B 的邊分別平行，可 B 或 ，而求得答案【詳解】解： A 與 B 的邊分別平行， A= B 或 A+ B=180 ， ，或 故答案為： 或 130【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)此題難度適中，注意 A 與 B 的邊分別平行，可 A 與 B 相或互補14圖，斜邊長 A=30直角三角尺 ABC 繞 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) 至 B C的位置，再沿 CB 向平移使點 落在原三角尺 的斜邊 AB 上則三角尺向左平移的距離為_（結(jié)果保留根號）cm【分析】作 BD/BC 與 AB 交于點 D 故三角板向左平移的距離為 BD 的長利用直角三角形的性質(zhì)求出BC=BC=6c

14、mAC=cm 進而根據(jù)相似三角形對應線段成比例的性質(zhì)即可求解【詳 解 析： AB6 解 析： AB6 解】如圖作 BD/ 【分析】作 D/BC 與 AB 交于點 D，三角板向左平移的距離為 BD 的長，利用直角三角形的性質(zhì) 求出 ， 6 ，而根據(jù)相似三角形對線段成比例的性質(zhì)即可求解 【詳解】如圖，作 D/BC 與 AB 交點 D，三角板向左平移的距離為 BD 的 AB=12cm， ， C=6cm，AC=6 ， ， AB ， AC故三角板向左平移的距離為 cm(6 3)cm【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔 助線構(gòu)造相似三角形15圖， eq o

15、ac(, )ABC 中AB， ， eq oac(, )ABC 沿線 BC 的方向平移 2 個單位后，得到 ，連接 的周長_12 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得則可計算則可判斷為等邊三角形繼而可求得的周長【詳解】平移兩個單位得到的又是等邊三角形的周長為故 答案為：12【點睛】本題考查了平移的質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向 移動會解析：【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得 ，則可計算B ，則A，可判斷 A為等邊三角形，繼而可求得 A的周長【詳解】平移兩個單位得到的A， BB AB A ， ， BB， A，又 ， 是等邊三角形， 故答案為：【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新

16、的圖形，新 圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動 后得到的，這兩個點是對應點連接各組對應點的線段平行且相等16圖，OA , OD， 位同學觀察圖形后分別說了自己的觀點甲：AOB ；乙： AOD ；丙： ；?。簣D中小于平角的角有 6 個；其中正確的結(jié)論_個3【分析】先根據(jù)垂直的定義可得再逐個判斷即可得【詳解】則甲的結(jié)論正確；則乙的結(jié)論正確；假設又由題中已知條件不能得 到則丙的結(jié)論錯誤；圖中小于平角的角為共有 個則丁的結(jié)論正確；綜上正確 的結(jié)論有 3 個故答案解析：【分析】先根據(jù)垂直的定義可得 【詳解】AOC 90，再逐個判斷即可得 ， AOC BOC BO

17、D 90，AOB ，則甲的結(jié)論正確；AOB BOC COD BOC ， 180，則乙的結(jié)論正確； 假設AOB COD ，AOB BOC 90，BOC COD，又 BOC ， COD ，由題中已知條件不能得到，則丙的結(jié)論錯誤；圖中小于平角的角為AOB , , COD，共有 個則丁的結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論有 3 個，故答案為：【點睛】本題考查了垂直的定義、角的和差等知識點，熟練掌握角的運算是解題關(guān)鍵如圖， 與 是對頂角， 50，則 40 【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出 1= 2 即可求出 的度數(shù)【詳解】解： 1 與 2 是對頂角 2=50 2 2=50 +10=50 =40 故答案為：40

18、【點睛】本題考 解析：【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出 2，可求出 的度數(shù)【詳解】解： 1 與 是頂角， ， ， ， 2=50， +10=50， =40故答案為：【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)以及角度的計算18反證法證明一三角形最大的內(nèi)角不小于 時，第一步我們要先假設 _答案不唯一例如一個三角形中最大的內(nèi)角小于【分析】根據(jù)反證法的步 驟從命題的反面出發(fā)假設出結(jié)論【詳解】解： 用反證法證明在一個三角形中 最大的內(nèi)角不小于 60 第一步應假設結(jié)論不成立即假設最大的內(nèi)角小于 解析：案不唯一，例如一個三角形中最大的內(nèi)角小于 0【分析】根據(jù)反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設出結(jié)論【詳解】解： 用證

19、法證明在一個三角形中，最大的內(nèi)角不小于 ， 第步應假設結(jié)不成立，即假設最大的內(nèi)角小于 故答案為：最大的內(nèi)角小于 【點睛】本題考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：1假設結(jié)論不成立；2）假設出發(fā) 推出矛盾；3）設不成立，則結(jié)論成立19題若 a2則 ab”是命（“真”或假”），它的逆命題是_假若 ab 則 a2b2【分析】 大于 b2 則 a 不一定大于 所以該命題是假命題它的 逆命題是若 ab 則 a2b2【詳解】當 a 1 時滿足 a2b2 但不滿足 ab 所以是假命題；命題若 a2b2 則解析： 若 a 則 a22【分析】a2大于 2則 a 不定大于 b所以該命題是假命題，它的逆命題“若 a

20、b 則 a”【詳解】當 2b1 時滿足 a2，不滿足 a，以是假命題；命若 2則 ab”的命題是“b 則 a22；故答案為：假；若 則 【點睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入 是解題關(guān)鍵20圖，將直角三角形 ABC 沿邊 AC 的方向平移到三角形 DEF 的置DE 交 BC 于點 GBG4，12 eq oac(, )BEG 的積為 ，列結(jié)論DEBC； ABC 平的距離是 4；AD；四形 GCFE 的積為 20其中正確的結(jié)論有_（填寫序 號）分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別對各個小題進行判斷：利用平移前后對應線段是平行的即可得出結(jié)果；平移距離指的 是對應點

21、之間的線段的長度；據(jù)平移前后對應線段相等即可得出結(jié)果； 利用梯形的面積公式即解析：【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別對各個小題進行判斷利平移前后對應線段是平行的即可得出結(jié) 果；平距離指的是對應點之間的線段的長度根平移前后對線段相等即可得出結(jié)果利梯形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解： 直三角形 沿邊 AC 的方向平移到三角形 DEF 的置， AB DE， ABC= ， DE，故正； 平距離應該是 的度BE4，故錯；由平移前后的圖形是全等可知AC=DF, AC-DC=DF-DC, AD=CF,故正； BEG 的面積是 4， EG=424=2， 由移知：BC=EF=12， ，四邊形 的積：（12+8），故正

22、；故答案為：【點睛】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，正確的掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解題21圖是由相同邊長的小方形組成的網(wǎng)格圖形，小正方形的邊長為 1 個位長度，每個小正方形的頂點都叫做格點，的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖（注：所畫格點、線條用黑色水筆描黑）（）點 畫 （）點 畫BCBC的垂線，并標出垂線所過格點 P ； 的平行線，并標出平行線所過格點 Q ；（）出ABC向右平移 8 個單位度后 B 的位置；（） A 的面積為解析：1）解析；2）解析；3）見解析；4） 【分析】（）據(jù)網(wǎng)格點以 A 為角頂點，對邊為 1，直角邊為 5 構(gòu)造格點直角三角形，即可 解答；（）據(jù)網(wǎng)格點以 A 為角頂

23、點，對邊為 1，直角邊為 5 構(gòu)造格點直角三角形，即可 解答；（）據(jù)平移性質(zhì)，向右 8 個位度描出對應頂點，即可畫出 （）矩形法可求出三角形面積【詳解】 ；解：（）圖示， 是的垂線； 為所求格點；（）圖所示AQ / / BC1， Q 、 Q 為所求格點； （）圖所示 B 為所求；（） A 19故答案為：2 1 1 2 2 ，【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合網(wǎng)格畫出對應點是解題關(guān) 鍵22如圖所示的方格中，個小正方形的邊長為 1， 形的頂點上A、D在方格紙中小正方（）線段 ；（）圖并說：畫點C到線段 的最短線路，理由是 ；畫一點 P ， CP 最，理由是 解析：1）見

24、解析；（）見解析，點到直線的距離垂線段最短；）圖見解析，兩 點之間線段最短【分析】（）據(jù)題意圖即可；（）借助網(wǎng)格作 ，根據(jù)點到直線距離垂線段最短可得符合條件的 點； 連 AD 和 CE 交 P 點，根據(jù)兩點之間線段最短可得 CP CE【詳解】（）接 AB 如圖所示；（）如圖所示 CE 為最短路徑，理由是點到直線的距離垂線段最短， 故答案為：點到直線的距離垂線段最短；如所示 P 點 CP 最短，理由是：兩點之間線段最短， 故答案為：兩點之間線段最短【點睛】本題考查兩點之間的距離，垂線段最短和根據(jù)要求畫線段理解點到直線的距離垂線段最 短和兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵23圖，直線 AB CD 相于點

25、O， ，垂足為 ， ，求 AOD的度數(shù)解析：【分析】由兩直線垂直，求得 AOE=90；由 EOC 互， ，可得到 的 度數(shù)；再由 與 互補，即可得 AOD 的數(shù)【詳解】 ， AOE=90，又 EOC=35， AOC= AOE- EOC=90-35= ， AOD=180- AOC=180-55=125【點睛】本題主要考查補角、余角和垂直的定義解題的關(guān)鍵是熟練利用補角、余角關(guān)系求角的度 數(shù)24圖，有三個論斷 ； ； ，請從中任選兩 個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性解析：案見解析【分析】先從中任選兩個為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，然后根據(jù)平行線的判 定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明即可【詳解】已知： ， 求證： 證明：如圖： 又 EC / / BF 又 AB / CD 【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及命題與定理的證明問題，證明的一般步驟包括寫 出已知、求證、畫出圖形和證明25圖， 與 相交于 O ， OE 平分 AOC ， OF 于 ， 于 O ，若BOD 40 ，AOE和的度數(shù)xx解析： AOE=20， 【分析】根據(jù)垂直的定義以及對頂角定義直接得出 FOG 和 的數(shù)即可. 【詳解】如圖： ，AOC 40 ，又OE平分 ， 12AOC ， ， 于O，OG ， AOF ，F(xiàn)OG （等角的余角相等.【點評】此題主要考查了垂線