FDTD亞網(wǎng)格技術(shù)綜述

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)時域有限差分法亞網(wǎng)格技術(shù)摘要：時域有限差分法亞網(wǎng)格技術(shù)，也叫局部細(xì)網(wǎng)格技術(shù)，即在需要細(xì)致模擬的部分使用細(xì)分的網(wǎng)格，而其余部分使用所允許的最粗網(wǎng)格。這樣，既能保證足夠的計(jì)算精度，又能節(jié)約計(jì)算所需要的內(nèi)存和運(yùn)行時間。文章論述了時域有限差分法亞網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展歷程，為深入研究給出了參考和思路。關(guān)鍵詞：時域有限差分法，亞網(wǎng)格，有限元引言1966年KSYee創(chuàng)立了計(jì)算電磁場的時域有限差分法(FDTD) 1，它是一種計(jì)算時變電磁場有效的數(shù)值方法。它把含時間變量的Maxwell旋度方程

2、轉(zhuǎn)化為差分形式，并在時間軸上依次推進(jìn)的求解空間電磁場的數(shù)值計(jì)算方法。其從麥克斯韋方程出發(fā)，不需任何導(dǎo)出方程，避免了使用更多的數(shù)學(xué)工具，直觀簡單、容易掌握，使得它成為所有電磁場計(jì)算方法中最簡單的一種?，F(xiàn)在時域有限差分法已在計(jì)算電磁場的各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是通常情況下，F(xiàn)DTD離散網(wǎng)格尺寸的選取與入射波長相關(guān)，即滿足條件，其中為計(jì)算區(qū)域內(nèi)介質(zhì)中波長的最小值。同時的確定還需要考慮上微細(xì)結(jié)構(gòu)的尺寸，例如：具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)或幾何形狀復(fù)雜的物體的散射問題，為了細(xì)致模擬散射體的幾何形狀或內(nèi)部結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格的尺度就必須足夠小，但散射體所占的物理空間往往又比較大，尤其在需要了解內(nèi)部結(jié)構(gòu)對散射特性的影響和需要知

3、道場在內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的分布時，間題就顯得更加突出；具有高度非均勻性物體的散射內(nèi)場問題，為了細(xì)致地反映物休的非均勻性，必須用小尺度的網(wǎng)格摸擬物體的非均勻特性，當(dāng)物體的物理尺度相對較大時，在均勻網(wǎng)格空間中解決這種問題所需的網(wǎng)格數(shù)是非常巨大的；結(jié)構(gòu)復(fù)雜輻射體輻射場的計(jì)算問題，需要細(xì)致模擬輻射體的細(xì)微結(jié)構(gòu)，輻射體又必然要占據(jù)相當(dāng)?shù)奈锢砜臻g，且又要了解一定的物理空間中輻射近場的分布，所需的網(wǎng)格空間的網(wǎng)格數(shù)也往往是一個巨大的數(shù)字；等等。2解決這類問題采用物體的亞網(wǎng)格（Subgridding Scheme）技術(shù)，也叫局部采用局部細(xì)網(wǎng)格（Local Grid）技術(shù)，即在需要細(xì)致模擬的部分使用細(xì)分的網(wǎng)格，而其余部分

4、使用所允許的最粗網(wǎng)格。這樣，既能保證足夠的計(jì)算精度，又能節(jié)約計(jì)算所需要的內(nèi)存和運(yùn)行時間。局部細(xì)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展歷程1981年Kunz和Simpson 提出了運(yùn)行兩次的亞網(wǎng)格法第一次按粗網(wǎng)格在整個計(jì)算區(qū)域運(yùn)行，第二次運(yùn)行在細(xì)網(wǎng)格子域上，細(xì)網(wǎng)格邊界處的場從粗網(wǎng)格上模擬得到的場值獲得。3近期的亞網(wǎng)格技術(shù)采用同時執(zhí)行方式，即全域粗網(wǎng)格和局部細(xì)網(wǎng)格的時間步交替嵌套進(jìn)行。41991年Zivanovic提出了提出了另一種方法，細(xì)網(wǎng)格空間邊界場的切向分量由波動方程通過粗網(wǎng)格中的場計(jì)算得到，這樣可以減少所需的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和運(yùn)行時間。但是波動方程法不能處理粗細(xì)網(wǎng)格邊界穿越不同介質(zhì)的情況。51997年Okoniewski

5、采用一種粗細(xì)網(wǎng)格的特殊排布，使得各切向場分量在粗細(xì)網(wǎng)格邊界自動滿足連續(xù)變條件，因而可以應(yīng)用于亞網(wǎng)格邊界穿越介質(zhì)的情況。但是這種特殊亞網(wǎng)格的布局粗細(xì)網(wǎng)格尺寸比例為2：1，在推廣到更高比例是存在很大的困難。61997年Michael W.Chevalier和Raymond J.Luebbers等人提出了另一種可跨介質(zhì)邊界的局部細(xì)網(wǎng)格技術(shù)。該方法采用粗細(xì)網(wǎng)格的時間步進(jìn)交替嵌套進(jìn)行。在粗細(xì)網(wǎng)格邊界處采用插值法來處理。文中還提到粗細(xì)網(wǎng)格可采用奇數(shù)比例，例如3：1，5：1等等。72006年Jean-Pierre Berenger提出了一種更新的亞網(wǎng)格技術(shù)。這種方法與以往的方法不同，其采用等效電流的方法來處

6、理粗細(xì)網(wǎng)格的邊界，或者說是采用惠更斯面的辦法來處理粗細(xì)網(wǎng)格的邊界的。重要的是這種方法粗細(xì)網(wǎng)格可以采用任意奇數(shù)比例，例如：1：101甚至更大。但是本方法的原理在連續(xù)的三維空間中描述的，因此這種亞網(wǎng)格技術(shù)能否跨越介質(zhì)邊界還有待考證。82007年Ryan A.Chiton和Robert Lee提出了一種可跨介質(zhì)，粗細(xì)網(wǎng)格可為任意比例的亞網(wǎng)格技術(shù)。以往的亞網(wǎng)格大多基于插值法或者插補(bǔ)法總是存在時間步進(jìn)不穩(wěn)定的問題。而這種方法的基本原理是基于有限元的概念。文中給出了其穩(wěn)定性的證明，同時也給出了許多二維和三維的算例。93.總結(jié)FDTD亞網(wǎng)格技術(shù)對于FDTD的推廣是十分重要的。它既能夠滿足計(jì)算精度的要求，又能

7、節(jié)約計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU的執(zhí)行時間。本文重點(diǎn)介紹FDTD亞網(wǎng)格技術(shù)的概念，用途以及發(fā)展歷程。通過本文的介紹可知，F(xiàn)DTD亞網(wǎng)格技術(shù)主要在粗細(xì)網(wǎng)格邊界的處理。而對于粗細(xì)網(wǎng)格邊界的處理也主要有以下幾種方式：波動方程法，插值法，等效法，有限元原理。目前FDTD亞網(wǎng)格技術(shù)還不是很成熟，特別是既能滿足跨介質(zhì)和粗細(xì)網(wǎng)格任意網(wǎng)格比例，又能在粗細(xì)網(wǎng)格邊界上反射較小并保持良好的穩(wěn)定性能的方法不多見。而Ryan A.Chiton和Robert Lee提出的這種基于有限元概念的FDTD亞網(wǎng)格技術(shù)為以后的研究提供了很好的思路。隨著對FDTD亞網(wǎng)格技術(shù)的深入研究，它的一些技術(shù)難點(diǎn)必將被突破。這將極大的有利于FDTD的推廣

8、。參考文獻(xiàn)：1 K. S. Yee. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwells equations in isotropic media. IEEE Trans.Antennas and Propagation, Vol.14, 1966: 3023072 葛德彪, 閆玉波. 電磁波時域有限差分方法（第二版）. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2005: 1731833 KARLS.KUNZ and LARRY SIMPSON. A Technique for Increasing the

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10、Solve Maxwells Equations. IEEE Trans. MTT, Vol.39, 1991: 4714796 Michal Okoniewski, Ewa Okoniewska, and Maria A.Stuchly. Three-Dimensional Subgridding Algorithm for FDTD. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol.45, 1997: 4224297 Michael W.Chevalier, Raymond J.Luebbers and Vaughn P.Cable. FDTD Local Grid with Material Traverse. IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol.45, 1997: 4114218 Jean-Piette. A Huygens Subgridding for the FDTD Method. IEEE Trans. Antennas Prop