對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力的探討

1、對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力的探討對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力的探討2022/9/212 為了深化素質(zhì)教育，教育部在關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)文件中，提出了創(chuàng)建“核心素養(yǎng)體系”的任務(wù)。 核心素養(yǎng)被譽(yù)為當(dāng)代基礎(chǔ)教育的DNA。創(chuàng)建核心素養(yǎng)體系，是社會(huì)發(fā)展對(duì)教育的訴求，同時(shí)也順應(yīng)了國(guó)際教育改革的共同趨向。 它對(duì)于提升我國(guó)人才培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)國(guó)家核心競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。 因此，中小學(xué)各學(xué)科都應(yīng)聚焦本學(xué)科的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，必須具有一般意義，必須承載獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值。2022/9/194 為了深化素質(zhì)教育，教育部在2022/9/213一、

2、 從課程標(biāo)準(zhǔn)看“核心素養(yǎng)” 2022/9/195一、 從課程標(biāo)準(zhǔn)看“核心素養(yǎng)” 2022/9/2141、 核心素養(yǎng)的概定 2022/9/1961、 核心素養(yǎng)的概定 2022/9/215 核心素養(yǎng)的概定 “核心素養(yǎng)” 是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。2022/9/197 核心素養(yǎng)的概定 2022/9/216 中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學(xué)性、時(shí)代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面。 綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國(guó)家認(rèn)同

3、等十八個(gè)基本要點(diǎn)。2022/9/198 中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學(xué)性、2022/9/217 中小學(xué)各學(xué)科都應(yīng)聚焦本學(xué)科的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，必須具有一般意義，必須承載獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值。 首先，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無(wú)疑是數(shù)學(xué)的基本思想“抽象、推理和模型”。 這三種基本思想涵蓋了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展，以及數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系， 又正好對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)的三大特征，高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛的應(yīng)用性，因而在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中起著關(guān)鍵的核心作用。2022/9/199 中小學(xué)各學(xué)科都應(yīng)聚焦本學(xué)科的2022/9/218 中小學(xué)各學(xué)科都應(yīng)聚焦本學(xué)科的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)

4、學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，必須具有一般意義，必須承載獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值。 首先，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無(wú)疑是數(shù)學(xué)的基本思想“抽象、推理和模型”。 其次，抽象、推理和模型思想分別對(duì)應(yīng)三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。 再次，數(shù)學(xué)的抽象、推理和模型思想又具有其他學(xué)科不可替代的育人價(jià)值。2022/9/1910 中小學(xué)各學(xué)科都應(yīng)聚焦本學(xué)科2022/9/219 基于以上簡(jiǎn)要論述，抽象、推理和模型思想構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科第一層次的核心素養(yǎng)。 同時(shí)，這三個(gè)最具學(xué)科特征的核心素養(yǎng)，又能生成三個(gè)基本的素養(yǎng)，即思維、交流與問(wèn)題解決。當(dāng)然是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決。 針對(duì)三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的運(yùn)算能力、空間觀念和

5、數(shù)據(jù)分析觀念，則構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科第二層次的核心素養(yǎng)。2022/9/1911 基于以上簡(jiǎn)要論述，抽象、推2022/9/2110 盡管“抽象”目前還不在核心詞之列,但是它在數(shù)學(xué)學(xué)科與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心價(jià)值、核心地位是無(wú)人置疑的。 各地教師長(zhǎng)期的實(shí)踐也已表明，它和其他幾個(gè)核心素養(yǎng)，都是可教、可學(xué)的。 相信核心素養(yǎng)研究的推進(jìn)與核心素養(yǎng)體系的建構(gòu)，將有助于克服學(xué)科本位與教學(xué)中的短期行為，有助于不同學(xué)科、學(xué)段育人目標(biāo)的彼此銜接，上下貫通， 進(jìn)而使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。2022/9/1912 盡管“抽象”目前還不在核心2022/9/2111 核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵 文化基礎(chǔ) 1. 人文底蘊(yùn) 人文積

6、淀、人文情懷、審美情趣 2. 科學(xué)精神 理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究 2022/9/1913 核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵 2022/9/2112 核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵 自主發(fā)展 3. 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) 樂(lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思、信息意識(shí) 4. 健康生活 珍愛(ài)生命、健全人格、自我管理 2022/9/1914 核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵 2022/9/2113 核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵 社會(huì)參與 5.責(zé)任擔(dān)當(dāng) 社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解 6.實(shí)踐創(chuàng)新 勞動(dòng)意識(shí)、問(wèn)題解決、技術(shù)運(yùn)用2022/9/1915 核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵 2022/9/21142、 數(shù)學(xué)教育中的“核心素養(yǎng)” 2022/9/19162、 數(shù)學(xué)教育中的“核心素養(yǎng)” 20

7、22/9/2115 數(shù)學(xué)教學(xué)也要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是樂(lè)學(xué)善學(xué)。 重點(diǎn)是有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和濃厚的學(xué)習(xí)興趣；有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；能自主學(xué)習(xí)，注重合作；具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)等。2022/9/1917 數(shù)學(xué)教學(xué)也要體現(xiàn)核心素2022/9/2116 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀等一些材料中，曾把這些稱(chēng)之為核心概念，但嚴(yán)格意義上講，稱(chēng)這些詞為“概念”并不合適，它們是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。2022/9/1918

8、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（22022/9/2117 核心素養(yǎng)的概念越來(lái)越被人們認(rèn)識(shí)，什么是核心素養(yǎng)的問(wèn)題也在不斷被探索，對(duì)于數(shù)學(xué)而言，課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心概念應(yīng)該成為核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。 教材的理解和分析是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分挖掘教材中的核心素養(yǎng)內(nèi)涵，并有效地呈現(xiàn)于課堂，才能通過(guò)教學(xué)不斷提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。2022/9/1919 核心素養(yǎng)的概念越來(lái)越被人2022/9/2118 核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，但不是一節(jié)課或幾節(jié)課就能形成，因而，需要教師具備聯(lián)系發(fā)展觀，將知識(shí)形成一個(gè)整體，明確各個(gè)知識(shí)在整個(gè)知識(shí)體系中的價(jià)值。 我們分析教材和理解教材，既要注重各個(gè)章節(jié)的理解，也要注重整體的理解。整體

9、是本源，將整體分解為學(xué)生的學(xué)習(xí)單元的特點(diǎn)，教師理解各個(gè)學(xué)習(xí)單元與整體的關(guān)系，以及各單元之間的異同，才能形成學(xué)生知識(shí)的整體性，更有利于提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2022/9/1920 核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中2022/9/2119 應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義， 一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題； 另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。 2022/9/1921 應(yīng)用意識(shí)

10、有兩個(gè)方面的含2022/9/2120 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。2022/9/1922 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)2022/9/21213、 課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo) 2022/9/19233、 課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo) 2022/9/2122 總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述： 知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考，問(wèn)題解決，情感態(tài)度。 在問(wèn)題解決中有， 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)

11、知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。 獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 學(xué)會(huì)與他人合作交流。 初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。2022/9/1924 總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述：2022/9/2123 第一學(xué)段（13年級(jí)）目標(biāo) 問(wèn)題解決 1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決。 2了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法。 3體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。 4嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程。2022/9/1925 第一學(xué)段（13年級(jí)）目標(biāo) 2022/9/2124 第二學(xué)段（46年

12、級(jí)）目標(biāo) 問(wèn)題解決 1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。 2能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性。 3經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。 4能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性。2022/9/1926 第二學(xué)段（46年級(jí)）目標(biāo) 2022/9/2125 第一學(xué)段（13年級(jí)）目標(biāo) 問(wèn)題解決 1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決。 第二學(xué)段（46年級(jí)）目標(biāo) 問(wèn)題解決 1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。2022/9/1927 第一學(xué)段（13年級(jí)）目標(biāo)

13、2022/9/2126四、 小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的案例分析 2022/9/1928四、 小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的案例分析 2022/9/2127 數(shù)學(xué)教學(xué)也要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是樂(lè)學(xué)善學(xué)。重點(diǎn)是有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和濃厚的學(xué)習(xí)興趣；有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；能自主學(xué)習(xí)，注重合作；具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)等。 用核心問(wèn)題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué) “核心素養(yǎng)”2022/9/1929 數(shù)學(xué)教學(xué)也要體現(xiàn)核心素養(yǎng)2022/9/2128從知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程中，教兒童學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。案例1.確定位置 課一開(kāi)始，教師出示課題“確定位置”后提問(wèn)：“看到這課題，你想提什么問(wèn)題？” “這節(jié)課，我們一起來(lái)思考，來(lái)解決同學(xué)們提出的些問(wèn)題”，教

14、師的一句話就激活了學(xué)生探究的欲望。 教師出示“數(shù)射線”（下圖），讓學(xué)生用數(shù)確定點(diǎn) 的位置。2022/9/1930從知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程中，教兒童學(xué)會(huì)數(shù)2022/9/2129 學(xué)生對(duì)此提出質(zhì)疑：如果有一個(gè)點(diǎn)在數(shù)射線的上面，怎樣確定它的位置？ 結(jié)合回答，教師出示下面這點(diǎn)（如圖）：如何確定數(shù)射線上面這點(diǎn)的位置呢？ 終于，學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)該知道這點(diǎn)到數(shù) 射線的距離。 怎樣才能很快知道這點(diǎn)到數(shù)射 線的距離呢？有學(xué)生認(rèn)為可以從點(diǎn) “4”向上畫(huà)一條數(shù)射線。 終于有學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)射線的起 點(diǎn)應(yīng)該用“0”表示，而縱向數(shù)射線 的起點(diǎn)是“4”，這是不對(duì)的，應(yīng)該 移到“0”的位置（如圖）。2022/9/1931 學(xué)生對(duì)此提出質(zhì)

15、疑：如果2022/9/2130有了橫軸和縱軸，學(xué)生就有辦法確定圖中這點(diǎn)的位置。絕大多數(shù)同學(xué)說(shuō)：在4上面1的地方。 教師告 訴學(xué)生：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是非常 簡(jiǎn)潔的，能否只用數(shù)來(lái)確定？學(xué)生自然說(shuō)出“4，1”。這下，有學(xué)生又提出質(zhì)疑：那這兒的點(diǎn)（如圖）應(yīng)該怎樣表示呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)該做出規(guī)定，避免混淆。有學(xué)生馬上作出回應(yīng)：可以用數(shù)對(duì)（1，4）表示，理由是把縱軸上的數(shù)寫(xiě)在前面。教師告訴學(xué)生可用數(shù)對(duì)表示為（4，1），并問(wèn)：還可以怎樣表示？2022/9/1932有了橫軸和縱軸，學(xué)生就有辦法確定圖中這2022/9/2131 此時(shí)，教師告訴學(xué)生，你們的建議很好，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)做出了“先橫后縱”的規(guī)定。 掌握了用有序數(shù)對(duì)確定

16、點(diǎn)的位置的學(xué)生，非?？斓赜脭?shù)對(duì)確定了給出點(diǎn)的位置，或者是根據(jù)數(shù)對(duì)表示出該點(diǎn)。 終于，有學(xué)生想到了解決問(wèn)題的方法：把數(shù)射線反向延長(zhǎng)（右圖）。 有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：如果點(diǎn)（如圖）在這里呢？學(xué)生的思維再一次被挑戰(zhàn)。非常自信地認(rèn)為任意給出一點(diǎn)，都能用數(shù)對(duì)確定它的位置。對(duì)此，教師進(jìn)行追問(wèn)：是任意一點(diǎn)嗎？2022/9/1933 此時(shí)，教師告訴學(xué)生，你2022/9/2132平面直角坐標(biāo)系就這樣因系列問(wèn)題的解決而被學(xué)生“再創(chuàng)造”。 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題： 如何確定數(shù)軸上方點(diǎn)的位置？ 本節(jié)課，以數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；以探究知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，培育學(xué)生的創(chuàng)造能力。這過(guò)程中

17、，學(xué)生自主地構(gòu)建坐標(biāo)平面，實(shí)現(xiàn)了從一維空間點(diǎn)的確定升華到二維空間（平面）上點(diǎn)的確定。 用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究，給學(xué)生探究足夠的“候答”時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷象發(fā)明者笛卡兒那樣去思考、去探究的過(guò)程。 這個(gè)過(guò)程就是學(xué)生思維的一個(gè)飛躍。2022/9/1934平面直角坐標(biāo)系就這樣因系列問(wèn)題的解決而2022/9/2133 案例2.看圖提問(wèn)題（一下人教版） 如何以最快的時(shí)間了解學(xué)生的水平狀態(tài)，并讓學(xué)生能提出比較有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 1，能不能把你們的問(wèn)題分分類(lèi)？ 2，再討論一下，每類(lèi)問(wèn)題怎么提？ 教師重點(diǎn)觀察學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生。 方法：先分組學(xué)習(xí)，要求每人要提兩個(gè)問(wèn)題，并列式解答。 基本達(dá)標(biāo)后，小組活動(dòng)暫停，提出新問(wèn)

18、題2022/9/1935 案例2.看圖提問(wèn)題（一下2022/9/2134 小組討論出結(jié)果后，全班交流。 歸納出 分兩類(lèi)：加法和減法。 分三類(lèi)：一共，比多，比少。 引導(dǎo)反思，提煉升華 教師運(yùn)用原理，拓展思維 根據(jù)加法的含義，我們從圖中可以提出哪些問(wèn)題呢？ 引導(dǎo)：那么每類(lèi)問(wèn)題怎么提呢？ 繼續(xù)，由加法遷移到減法。 檢驗(yàn)效果2022/9/1936 小組討論出結(jié)果后，全班交 案例 (1)認(rèn)識(shí)角 (2)認(rèn)識(shí)幾分之一 （六）貴陽(yáng)的案例 案例 (1)認(rèn)識(shí)角 (2)認(rèn)識(shí)幾分之一 案例2.認(rèn)識(shí)角 案例2.認(rèn)識(shí)角 案例3. 認(rèn)識(shí)幾分之一 案例3. 認(rèn)識(shí)幾分之一2022/9/2138 讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)

19、問(wèn)題、提出問(wèn)題，嘗試解決問(wèn)題，充分展示自己的想法，傾聽(tīng)并與不同意見(jiàn)的學(xué)生進(jìn)行對(duì)話，在解決問(wèn)題中又發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題。通過(guò)序列的問(wèn)題展開(kāi)深入的思考，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。 設(shè)計(jì)教學(xué)的“核心問(wèn)題”，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。2022/9/1940 讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，2022/9/2139課的開(kāi)始，老師創(chuàng)設(shè)了情境：案例 重疊問(wèn)題 “育才小學(xué)三年級(jí)定于下周二舉行跳繩、周五舉行踢毽比賽。三年級(jí)共有三個(gè)班級(jí)，每班選7人參加跳繩、選5人參加踢毽，三年級(jí)共有多少人參加了跳繩、踢毽比賽？” 讓學(xué)生思考、列式計(jì)算。在學(xué)生列式（7353）算得36人后，教師提問(wèn)：你能肯定是36人嗎？讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。 然后，出示各班參賽

20、學(xué)生的名單。 在出示三（1）班參賽學(xué)生名單前，教師先問(wèn)學(xué)生圈內(nèi)該寫(xiě)什么，并追問(wèn)：不參加跳繩比賽的學(xué)生能寫(xiě)進(jìn)來(lái)嗎？參加跳繩比賽的學(xué)生能不寫(xiě)進(jìn)來(lái)嗎？2022/9/1941課的開(kāi)始，老師創(chuàng)設(shè)了情境：案例 重疊2022/9/2140 這繞口令似的追問(wèn)，不僅讓學(xué)生感到有趣，更讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)集合思想（即集合是具有共同屬性的元素的全體）。 在學(xué)生很快算出三（1）共有12人參加跳繩、踢毽比賽后，教師緊接著出示三（2）參賽學(xué)生的名單（如圖）。 這下，幾乎所有學(xué)生很快答出“共有12人參加跳繩、踢毽比賽”。 “不對(duì)，應(yīng)該是11人！”“11人也不對(duì)，是10人！”學(xué)生中出現(xiàn)了不同的答案。到底出了什么問(wèn)題？ 學(xué)生仔細(xì)觀

21、察后發(fā)現(xiàn)：張偉和于麗重復(fù)了。2022/9/1942 這繞口令似的追問(wèn)，不僅2022/9/2141 “我們出錯(cuò)的原因是什么？”教師讓學(xué)生進(jìn)行反思。 有學(xué)生進(jìn)行起自我批評(píng)：“是我們沒(méi)有仔細(xì)觀察?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“題目出得也有問(wèn)題，讓人看不清楚。” 教師順著學(xué)生問(wèn)道： “要讓人清楚地看出跳繩的、踢毽的、既跳繩又踢毽的各有哪些人，怎樣用圈表示呢？” 就這樣，課時(shí)核心問(wèn)題在有人重復(fù)參賽的情境中產(chǎn)生。該問(wèn)題既是學(xué)生迫切想要解決的、同時(shí)又挑戰(zhàn)學(xué)生的思維。 接著，教師給出充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試畫(huà)圈，并充分展示進(jìn)行思維碰撞。如，同樣用三個(gè)圈來(lái)表示卻出現(xiàn)兩種不同的情況：2022/9/1943 “我們出錯(cuò)的原

22、因是什么？”2022/9/2142 對(duì)此，教師讓學(xué)生進(jìn)行選擇并說(shuō)明理由。較多學(xué)生選擇方法一，理由是簡(jiǎn)潔明了。 但另有學(xué)生進(jìn)行了反駁：跳繩圈內(nèi)沒(méi)有張偉和于麗，說(shuō)明張偉和于麗沒(méi)有參加跳繩，踢毽圈內(nèi)也沒(méi)有張偉和于麗，說(shuō)明張偉和于麗也沒(méi)有參加踢毽，怎么張偉和于麗突然又變成兩項(xiàng)比賽都參加了呢？你們這樣表示不是自相矛盾嗎！2022/9/1944 對(duì)此，教師讓學(xué)生進(jìn)行選擇2022/9/2143 “選擇簡(jiǎn)潔的自然沒(méi)錯(cuò)，但前提是方法必須正確。怎樣糾正呢？”教師的提問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考，終于發(fā)現(xiàn)應(yīng)該在“跳繩的”和“踢毽的”全面加上“只”。過(guò)程中，學(xué)生的批判性思維得到培養(yǎng)。 又如，用三圈正確表示后，教師又問(wèn)：“有沒(méi)有更簡(jiǎn)

23、單的呢？”“可以用兩個(gè)圈！”有學(xué)生激動(dòng)地回答。 教師則裝作糊涂地：“兩個(gè)圈，那不又要讓人看不清楚了嗎？” “不會(huì)的！不會(huì)的”學(xué)生連聲否定。 “那是怎樣的兩個(gè)圈呢？” 教師讓更多學(xué)生思考并用手勢(shì)表示兩圈的位置關(guān)系。結(jié)合回答出示（下圖），2022/9/1945 “選擇簡(jiǎn)潔的自然沒(méi)錯(cuò)，但2022/9/2144 有學(xué)生建議在中間要寫(xiě)“既跳繩又踢毽的”，也有學(xué)生認(rèn)為這是“多此一舉”，因?yàn)橹虚g部分既在跳繩圈內(nèi)又在踢毽圈內(nèi)，只有既跳繩又踢毽的人才能寫(xiě)在這里。 不同想法的碰撞，學(xué)生對(duì)于“交叉圈”表示“重復(fù)”有著更深的體驗(yàn)。并提問(wèn)：你們覺(jué)得這樣能讓人看清楚了嗎？ 教師并不以此滿足, 而是讓學(xué)生用多種方法列式計(jì)算

24、三（2）參賽人數(shù)，并由圖進(jìn)行解釋。 學(xué)生中出現(xiàn)了“5+7-2”、“5+5”、“7+3”等算式，不僅發(fā)散了思維，而且促使學(xué)生對(duì)各集合及相互間關(guān)系的思考。2022/9/1946 有學(xué)生建議在中間要寫(xiě) 2022/9/2145 接著教師讓學(xué)生們計(jì)算三（3）參賽人數(shù)，并由圖進(jìn)行解釋。 跳繩的 踢毽的陸敏 劉暢 丁一 劉暢 丁一 方云 李紅 陳峰 李紅 陳峰吳亦飛吳亦飛2022/9/1947 接著教師讓學(xué)生們計(jì)算三（2022/9/2146 有學(xué)生表示反對(duì)：踢毽的學(xué)生全都參加了跳繩，應(yīng)該把踢毽的圈移入跳繩的圈內(nèi)（右圖）。 有學(xué)生說(shuō)：像三（2）那樣畫(huà)圈，把重復(fù)的名單寫(xiě)在“交叉圈”。 學(xué)生很快得出三（3）班共有

25、7人參賽。2022/9/1948 有學(xué)生表示反對(duì)：踢毽的學(xué)2022/9/2147 至此，三個(gè)班級(jí)參賽情況都已清楚呈現(xiàn)，共有29（12+10+7）人參賽。 學(xué)生也實(shí)話實(shí)說(shuō)：開(kāi)始時(shí)題目沒(méi)有說(shuō)有重復(fù)參賽的呀！ 教師卻明知故問(wèn):那開(kāi)始時(shí)你們?yōu)槭裁炊颊f(shuō)有36人參賽？ 教師馬上反問(wèn)：那題目里說(shuō)過(guò)沒(méi)有人重復(fù)參賽嗎？2022/9/1949 至此，三個(gè)班級(jí)參賽2022/9/2148 這下，學(xué)生欲言又止。教師見(jiàn)學(xué)生無(wú)言以對(duì)，有點(diǎn)得意地說(shuō)：這下你們明白了嗎？ 教師說(shuō)：“是真明白還是假明白，下面這題就能檢測(cè)。” 學(xué)生不很服氣地：“明白。” 屏幕出示：“育才小學(xué)三年級(jí)定于下周二舉行跳繩、周五舉行踢毽比賽。三年級(jí)共有三個(gè)

26、班級(jí)，每班選7人參加跳繩、選5人參加踢毽，三年級(jí)共有多少人參加了跳繩、踢毽比賽？”2022/9/1950 這下，學(xué)生欲言又止。教2022/9/2149 學(xué)生驚訝：這不就是原來(lái)的那題嗎？有學(xué)生機(jī)智地問(wèn)：“老師，這是不是原來(lái)的育才小學(xué)？” 這下，學(xué)生學(xué)乖了，不再說(shuō)36人參賽，而是回答：那這道題的答案也就不知道。、 教師略加思索后搖搖頭說(shuō)：“不知道。” 教師再次刺激學(xué)生：不知道，是不能給分的！ 有學(xué)生馬上補(bǔ)充：不是不知道，是不確定！2022/9/1951 學(xué)生驚訝：這不就是原來(lái)2022/9/2150 “不確定，說(shuō)明參賽人數(shù)有許多種可能，那參賽人數(shù)有可能是40人嗎？”教師問(wèn)。 回頭看情境。問(wèn)題解決后讓

27、學(xué)生再看情境，學(xué)生會(huì)有更深的體驗(yàn)：兩個(gè)集合之間有著并列、交叉、包含三種關(guān)系，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)；而對(duì)問(wèn)題的分析必須縝密思考、合乎邏輯。 “噢，原來(lái)不能確定的是幾個(gè)人參賽，但參賽人數(shù)的范圍是能確定的。那是怎樣的一個(gè)范圍？” “不可能！最多是36人。”有學(xué)生回答。2022/9/1952 “不確定，說(shuō)明參賽人數(shù)有2022/9/2151 利用畫(huà)圈，從形象思維中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“重復(fù)”進(jìn)行數(shù)學(xué)思考； 從情境中引出核心問(wèn)題：如何表示跳繩、踢毽中“重復(fù)”的人數(shù)？ 引領(lǐng)學(xué)生在解決核心問(wèn)題的探究過(guò)程中，學(xué)生不僅建構(gòu)“重復(fù)”概念這一核心知識(shí)，而且獲得集合“交”的幾何直觀體驗(yàn)； 數(shù)學(xué)的抽象、幾何直觀、推理、表達(dá)等得到培養(yǎng)。 課時(shí)核心問(wèn)題，是基于課時(shí)核心知識(shí)和學(xué)生認(rèn)知水平、關(guān)注核心素養(yǎng)培育、統(tǒng)領(lǐng)課