一電子空穴和能帶概念

1、 可修改 歡送下載 精品 Word 可修改 歡送下載 精品 Word 可修改 歡送下載 精品 Word電子(dinz)、空穴和能帶概念 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc191877826 第一章電子、空穴(kn xu)和能帶概念 PAGEREF _Toc191877826 h 1 HYPERLINK l _Toc191877827 1.1 量子力學(xué)(lin z l xu)根本(gnbn)概念(ginin) PAGEREF _Toc191877827 h 2 HYPERLINK l _Toc191877828 一、經(jīng)典物理的缺陷以及量子力學(xué)的引入 PAGEREF

2、_Toc191877828 h 3 HYPERLINK l _Toc191877829 1.黑體輻射問題 PAGEREF _Toc191877829 h 3 HYPERLINK l _Toc191877830 2.光電效應(yīng) PAGEREF _Toc191877830 h 5 HYPERLINK l _Toc191877831 3.普朗克假設(shè)、愛因斯坦的波粒二象性 PAGEREF _Toc191877831 h 5 HYPERLINK l _Toc191877832 4.德布羅衣假說 PAGEREF _Toc191877832 h 11 HYPERLINK l _Toc191877833 二、薛

3、定顎方程 PAGEREF _Toc191877833 h 13 HYPERLINK l _Toc191877834 三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 PAGEREF _Toc191877834 h 20 HYPERLINK l _Toc191877835 1.2 利用薛定顎方程求解氫原子 PAGEREF _Toc191877835 h 21 HYPERLINK l _Toc191877836 1.3 能帶模型 PAGEREF _Toc191877836 h 24 HYPERLINK l _Toc191877837 一、晶格 PAGEREF _Toc191877837 h 24 HYPERLINK l _T

4、oc191877838 二、能代理論 PAGEREF _Toc191877838 h 25 HYPERLINK l _Toc191877839 1單電子近似 PAGEREF _Toc191877839 h 25 HYPERLINK l _Toc191877840 2布勞赫定律Bloch PAGEREF _Toc191877840 h 26 HYPERLINK l _Toc191877841 3共有化運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)自由電子 PAGEREF _Toc191877841 h 26 HYPERLINK l _Toc191877842 4. 布里淵區(qū)與能帶 PAGEREF _Toc191877842 h 28

5、 HYPERLINK l _Toc191877843 5、導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶 PAGEREF _Toc191877843 h 30 HYPERLINK l _Toc191877844 1.4半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效重量 PAGEREF _Toc191877844 h 32 HYPERLINK l _Toc191877845 一、半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系 PAGEREF _Toc191877845 h 32 HYPERLINK l _Toc191877846 二、晶體中電子的平均速度加速度 PAGEREF _Toc191877846 h 34 HYPERLINK l _Toc19187

6、7847 1晶體中電子運(yùn)動(dòng)的平均速度 PAGEREF _Toc191877847 h 34 HYPERLINK l _Toc191877848 2半導(dǎo)體中電子運(yùn)動(dòng)的加速度 PAGEREF _Toc191877848 h 34 HYPERLINK l _Toc191877849 3有效質(zhì)量的物理意義 PAGEREF _Toc191877849 h 36 HYPERLINK l _Toc191877850 4. 空穴的有效質(zhì)量 PAGEREF _Toc191877850 h 36 HYPERLINK l _Toc191877851 習(xí)題 PAGEREF _Toc191877851 h 401.1

7、量子力學(xué)(lin z l xu)根本(gnbn)概念(ginin)經(jīng)典物理(wl)的兩個(gè)獨(dú)立理論體系：波動(dòng)學(xué)說、粒子學(xué)說。當(dāng)時(shí)絕大多數(shù)的現(xiàn)象可以用經(jīng)典理論物理學(xué)解釋：應(yīng)用Newton方程成功討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體的運(yùn)動(dòng)，將這個(gè)理論用到分子運(yùn)動(dòng)上，在氣體(qt)分子運(yùn)動(dòng)論上也獲得有益的結(jié)果。1897年J.J.湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個(gè)發(fā)現(xiàn)說明電子的行為類似于一個(gè)Newton粒子。光的波動(dòng)本性已在1803年由楊的衍射試驗(yàn)證實(shí)Maxwell在1864年所發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系將光的波動(dòng)性置于更加堅(jiān)實(shí)的根底之上。一、經(jīng)典物理的缺陷以及(yj)量子力學(xué)的引入到上世紀(jì)(shj)初，在解釋某

8、些(mu xi)試驗(yàn)結(jié)果上還遺留(yli)一些困難：主要(zhyo)是關(guān)于開展一個(gè)適宜的原子模型以及稍后發(fā)現(xiàn)的X射線和放射性等。也有一些困難屬于那些應(yīng)該得到解釋而實(shí)際上未能解釋的現(xiàn)象：諸如黑體輻射的譜分布，固體的低溫比熱等。雖然光的波動(dòng)性有大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)和光的電磁理論支持，但上世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的黑體輻射、光電效應(yīng)等現(xiàn)象卻揭示把光僅看作波的局限性。黑體輻射問題我們知道，所有物體都發(fā)射出熱輻射，這種輻射是一定波長范圍內(nèi)的電磁波。對于外來的輻射，物體有反射或吸收的作用。如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。黑體輻射問題(wnt)研究的是輻射與周圍物體處于平衡狀

9、態(tài)時(shí)能量按波長/頻率(pnl)的分布。一個(gè)(y )空腔就可以看成黑體，當(dāng)空腔與內(nèi)部的輻射處于(chy)平衡時(shí)，腔壁單位面積所發(fā)射的能量和它所吸收的輻射能量相等。實(shí)驗(yàn)得出的平衡時(shí)輻射能量密度按波長分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度有關(guān)，而與空腔的形狀及組成的物質(zhì)無關(guān)。許多人用經(jīng)典物理理論來說明這種能量分布都未獲得成功：維恩Wien：由經(jīng)典熱力學(xué)理論出發(fā)進(jìn)行討論，并加上一些特殊假設(shè)得出(d ch)的分布公式維恩公式。這個(gè)公式在短波局部與實(shí)驗(yàn)結(jié)果還符合，在長波局部顯著不同；瑞利金斯曲線，根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)得出的黑體輻射能量公式分布。他們的結(jié)果在長波局部與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，而在短波局部完

10、全不同。光電效應(yīng)(un din xio yng)當(dāng)光照射到金屬(jnsh)外表(wibio)時(shí)，有電子從金屬中逸出，這種電子稱為光電子。實(shí)驗(yàn)證明，只有當(dāng)光的頻率大于一定(ydng)值時(shí)，才有光電子發(fā)射出來；如果光的頻率低于這個(gè)值，那么(n me)不管光的強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長，都沒有光電子產(chǎn)生，光電子能量只與光的頻率有關(guān)。光電效應(yīng)以及黑體輻射實(shí)驗(yàn)的這些規(guī)律、現(xiàn)象是經(jīng)典物理理論無法解釋的。因?yàn)榘凑展獾碾姶爬碚?，光的能量只決定于光的強(qiáng)度，而與光的頻率無關(guān)。普朗克假設(shè)(jish)、愛因斯坦的波粒二象性黑體(hit)輻射問題是Planck普朗克在1900年引進(jìn)(ynjn)量子概念后才得到解決。普朗克依

11、據(jù)如下假設(shè)解釋(jish)黑體輻射譜的：黑體以h 為單位(dnwi)不連續(xù)地發(fā)射和吸收頻率為 的電磁輻射，而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)地吸收和發(fā)射輻射能量。能量單位h 稱為能量子h(普朗克常數(shù))。h6.625591034焦耳.秒?；谶@個(gè)假定，普朗克得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好的黑體輻射公式：普朗克的理論開始突破經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域內(nèi)的束縛，翻開了認(rèn)識(shí)光的微粒性的途徑。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度，而與光的頻率無關(guān)。但是，光電試驗(yàn)證明：只有當(dāng)光的頻率大于一定值時(shí)，才有光電子發(fā)射出來；如果光的頻率低于這個(gè)值，那么不管光的強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長，都沒有光電子產(chǎn)生；光電子能量只與光的

12、頻率有關(guān)，而與光的強(qiáng)度無關(guān)，光的頻率越高，光電子的能量就越大。光的強(qiáng)度只影響光電子數(shù)目，按照光的電磁理論(lln)，光的能量只決定于光的強(qiáng)度，而與光的頻率無關(guān)。愛因斯坦認(rèn)為電磁輻射不僅(bjn)在被發(fā)射和吸收時(shí)以能量h 的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式以光速(un s)在空間運(yùn)動(dòng)，也就是說光照射到金屬外表(wibio)時(shí)，能量(nngling)為h 的光子被電子吸收。電子把這能量的一局部用來克服金屬外表對它的束縛力，另一局部就是電子離開金屬外表后的動(dòng)能。如果電子所吸收的光子能量小于金屬的逸出功，那么電子不能脫出金屬外表，因而沒有光電子產(chǎn)生。光的頻率決定光子的能量，光的強(qiáng)度只決定光子的數(shù)目，光子多

13、，產(chǎn)生的光電子就多。這樣，經(jīng)典理論不能解釋的光電效應(yīng)就得到了解釋?？灯疹D效應(yīng)(Compton effect)1923年，美國物理學(xué)家康普頓在研究x射線通過實(shí)物物質(zhì)發(fā)生散射的時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的現(xiàn)象，即散射光中除了有原波長l0的x光外，還產(chǎn)生了波長l l0 的x光，其波長的增量隨散射角的不同而變化。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)(Compton effect)。用經(jīng)典電磁理論來解釋康普頓效應(yīng)遇到了困難?？灯疹D借助于愛因斯坦的光子理論，從光子與電子碰撞的角度對此實(shí)驗(yàn)(shyn)現(xiàn)象進(jìn)行了圓滿地解釋。康普頓效應(yīng)第一次從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了提出的關(guān)于光子具有(jyu)動(dòng)量的假設(shè)。光子在介質(zhì)中和物質(zhì)微粒相互作用時(shí)，可能使

14、得光向任何方向(fngxing)傳播，這種現(xiàn)象叫光的散射。他認(rèn)為(rnwi)：康普頓假設(shè)光子和電子、質(zhì)子這樣的實(shí)物粒子一樣，不僅具有(jyu)能量，也具有動(dòng)量，碰撞過程中能量守恒，動(dòng)量也守恒。光子和電子碰撞時(shí)，光子的一些能量轉(zhuǎn)移給了電子。按照這個(gè)思想列出方程后求出了散射前后的波長差，結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全符合，這樣就證實(shí)了他的假設(shè)。這種現(xiàn)象叫康普頓效應(yīng)?？灯疹D效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步證實(shí)光具有粒子性。實(shí)驗(yàn)證明，高頻X射線被電子散射后，波長隨散射角增加而增大。而按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電磁波被散射后波長不應(yīng)改變。舊量子論所謂的舊量子論發(fā)端于普朗克關(guān)于(guny)黑體輻射的工作，以后由愛因斯坦和德拜加以開展(ki

15、zhn)。然而(rn r)，只有到1911年，盧瑟福發(fā)現(xiàn)原子是由小的、重的、帶正電的核以及圍繞著它的一些電子構(gòu)成之后，這個(gè)理論(lln)才能定量描述原子。舊量子論波爾索末非量子化定那么(n me)的兩個(gè)假設(shè)：一個(gè)原子體系能夠存在于一些特定的穩(wěn)定的或量子化的狀態(tài)，每一個(gè)狀態(tài)同體系的一個(gè)確定能量相對應(yīng)；從一個(gè)定態(tài)向另一個(gè)定態(tài)的躍遷，伴隨著能量的獲得或損失，其值等于兩個(gè)態(tài)之間的能量差；輻射量子的頻率等于它的能量除于普朗克常數(shù)。舊量子論使得人們獲得了對氫原子結(jié)構(gòu)的解釋，但在假設(shè)干不同的方面，它遇到了困難：它不適用于非周期系統(tǒng)；對譜線強(qiáng)度只能給出定性的不完整的處理；對光的色散也不能給出滿意的說明等等。衍

16、射試驗(yàn)可以說明舊量子論的困難：光源S照明一個(gè)光闌A，A上割有兩個(gè)狹縫，衍射把戲出現(xiàn)在光敏屏B上，在衍射峰處光子的數(shù)目最多。這樣，當(dāng)輻射從光源經(jīng)狹縫到屏的過程中行為象波。而當(dāng)它從B碰出電子時(shí)，行為象粒子。用物質(zhì)代替輻射(fsh)也可以作出類似試驗(yàn)。電子被晶體散射所形成的衍射把戲(bx)，可以從威爾遜云室(yn sh)中電子徑中看出。所以，物質(zhì)的波動(dòng)性和粒子性可以出現(xiàn)在同一(tngy)試驗(yàn)中。起初(qch)我們或許可以假定衍射把戲是通過兩條狹縫的不同光子之間的干預(yù)引起的，假設(shè)這樣就完全可以用粒子圖像解釋觀測結(jié)果。然而，可以證明這并不是一個(gè)滿意的解釋。當(dāng)我們減弱光強(qiáng)直到每次只有一個(gè)光子在光源和光屏之

17、間通過，仍然可以得到相同的衍射圖案。因此，我們只能得到這樣的結(jié)論，衍射是單個(gè)光子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并不涉及到光子之間的相互作用。由粒子圖像觀點(diǎn)來看，我們就可以問：一束由獨(dú)立的光子構(gòu)成的流束可以假定其中每個(gè)光子只能通過一條狹縫怎么會(huì)產(chǎn)生僅當(dāng)兩條狹縫都開著時(shí)才會(huì)出現(xiàn)的衍射把戲？或者這樣問：假設(shè)當(dāng)一條狹縫關(guān)閉時(shí)，光子會(huì)到達(dá)屏上某一位置，然而當(dāng)這條狹縫敞開時(shí)，它怎么會(huì)阻止不通過這條狹縫的光子到達(dá)屏上的上述位置？在這個(gè)問題上隱含(yn hn)這樣一條假定：光子確實(shí)(qush)是穿過這兩條狹縫中的特定一條(y tio)，從經(jīng)典理論或舊量子論的觀點(diǎn)來看，這個(gè)假定(jidng)是自然的：因?yàn)檫@些理論認(rèn)為，光子或其它

18、粒子在每一瞬時(shí)都具有確定的可測定(cdng)的位置。然而，量子力學(xué)卻放棄這個(gè)假定，它主張只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)中包含位置測量時(shí)，光子的位置才有意義。此外，實(shí)驗(yàn)的這一局部將會(huì)影響其余局部，不能把它們分開考慮。因此，從新量子觀來看，上一段所提出的問題本身就沒有意義，因?yàn)樗俣ü庾油ㄟ^兩條狹縫中特定的一條從而使得另一條狹縫關(guān)閉，而在試驗(yàn)中并沒有用來確定光子實(shí)際上是穿過哪一條狹縫的設(shè)備。德布羅衣假說在光有波粒二象性的啟示下，德布羅衣1924年提出了微觀粒子也具有波粒二象性的假說。他把粒子和波通過粒子的能量E、動(dòng)量P與波的頻率f、波長之間的關(guān)系聯(lián)系起來：上式稱為德布羅衣公式，或德布羅衣關(guān)系。自由粒子的能量和動(dòng)量都是

19、常量(chngling)，所以，由德布羅衣關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波，它的頻率、傳輸方向都不變，因而其為平面波。德布羅衣假設(shè)在1927年為戴維森蓋么的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)(zhngsh)。測不準(zhǔn)(b zhn)原理：為了(wi le)用更專門的物理語言來說明(shumng)測不準(zhǔn)原理，玻爾在1928年引進(jìn)并協(xié)原理。這個(gè)原理說，對原子現(xiàn)象的描述不可能象經(jīng)典力學(xué)所要求得那種完全性；在構(gòu)成一個(gè)完全經(jīng)典描述中相互并協(xié)的各個(gè)量，實(shí)際上卻是相互排斥的，而為了描述現(xiàn)象的各個(gè)方面，這些互相并協(xié)的量又都是必不可少的。不應(yīng)當(dāng)把這一點(diǎn)看成是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)技術(shù)或精度的欠缺。更恰當(dāng)?shù)卣f，這是一條自然規(guī)律：每當(dāng)企圖精確的測量一對

20、正那么變量中的一個(gè)，另一個(gè)就會(huì)發(fā)生變化，這個(gè)變化值在不干擾到原來目的的情況下是不能被嚴(yán)格地計(jì)算出來。舊量子論與量子論的區(qū)別(qbi)：舊量子論：認(rèn)為(rnwi)微觀粒子有著固定的軌道，可以(ky)用確定的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行描述在這一點(diǎn)上，實(shí)際上把微觀粒子看作為經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，然后，利用(lyng)經(jīng)典力學(xué)分析微觀粒子，粒子在不同能級(jí)(nngj)間躍遷通過吸收或釋放電磁輻射量子實(shí)現(xiàn)；量子論：微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子服從測不準(zhǔn)原理。二、薛定顎方程薛定顎方程的導(dǎo)出由德布羅衣關(guān)系及測不準(zhǔn)原理應(yīng)當(dāng)(yngdng)可以預(yù)料到，代表著位置完全不能確定、精確(jngqu)動(dòng)量(dngling)P和能量(

21、nngling)E、沿著(yn zhe)正X方向行進(jìn)的粒子的波函數(shù) (x, t)，將有以下形式之一：這也是從戴維森及蓋哥實(shí)驗(yàn)推知的。由前與確定能量、動(dòng)量粒子相對應(yīng)的波具有平面波特性，因而可以寫成：寫成復(fù)指數(shù)形式，進(jìn)一步利用德布羅衣關(guān)系可得：進(jìn)一步推導(dǎo)利用自由粒子(lz)能量和動(dòng)量關(guān)系式：，可得：此即自由(zyu)粒子的薛定顎方程。同時(shí)(tngsh)，由上面推導(dǎo)過程可推出：這兩個(gè)算苻依次(yc)分別稱為能量(nngling)算苻、動(dòng)量算苻?，F(xiàn)在利用這兩個(gè)算苻來建立在外場(wichng)中粒子波函數(shù)所滿足的微分方程。設(shè)粒子在外場的勢能U(r)，這樣，粒子(lz)的能量就可以利用漢彌頓算苻表示為：上

22、式兩邊(lingbin)同乘以波函數(shù)后代入能量、動(dòng)量算苻后，上式變?yōu)椋哼@個(gè)方程稱為薛定顎波動(dòng)(bdng)方程，它描寫勢場U(r)中粒子(lz)波函數(shù)隨時(shí)間的變化。多粒子系統(tǒng)的薛定顎方程(fngchng)對于(duy)n個(gè)粒子(lz)所組成的多粒子體系。以r1，r2，rn表示這個(gè)n粒子的坐標(biāo)，那么描寫體系狀態(tài)的波函數(shù)是r1，r2，rn的函數(shù)，整個(gè)多粒子體系的能量由哈密頓算苻可得式中mi為第i個(gè)粒子的質(zhì)量，Pi為第i個(gè)粒子的動(dòng)量，而U(r1，r2，rn) 那么是整個(gè)系統(tǒng)的勢能，它包括體系在外場中的能量和粒子間相互作用能量。在做變換后，可以得出多粒子體系的薛定顎方程:定態(tài)薛定顎波動(dòng)(bdng)方程一

23、般(ybn)勢函數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)。如果假定勢能與時(shí)間無關(guān)(wgun)，那么可以利用別離(bil)變量(binling)求解上式將上式代入薛定顎方程，兩邊同除以上式令上式兩邊等于H，上式可變?yōu)橐韵聝墒接傻谝?dy)式得到：將上式代入，可得1比擬(bn)上式和德布羅衣波函數(shù)形式(xngsh)顯然(xinrn)，而由德布羅衣關(guān)系(gun x)可知：，由此可以得到HE。因而，體系處于1式所描寫的狀態(tài)時(shí)，能量具有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)。而形如的方程(fngchng)稱為定態(tài)薛定顎方程(fngchng)。由于(yuy)，因而(yn r)將稱為(chn wi)能量算苻，又稱為哈密頓算苻。當(dāng)U0時(shí)，對應(yīng)

24、的是自由空間中粒子的薛定顎方程，如果m為電子質(zhì)量，那么可以通過求解此方程的一維解為1三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋有人認(rèn)為波是由它所描寫的粒子組成的。這種看法是不正確地的。我們(w men)知道，衍射現(xiàn)象是由波的干預(yù)(gny)而產(chǎn)生的，如果真是由它所描寫的粒子(lz)所組成，那么(n me)粒子流的衍射現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是由于組成(z chn)波的這些粒子相互作用而形成的。但事實(shí)證明，在粒子流衍射試驗(yàn)中，照片上所顯示出來的衍射圖樣和入設(shè)粒子流強(qiáng)度無關(guān)，也就是說和單位體積內(nèi)的粒子數(shù)無關(guān)。如果減小入射粒子流強(qiáng)度，同時(shí)延長實(shí)驗(yàn)時(shí)間，使投射到照片上粒子總數(shù)保持不變，那么得到的衍射圖樣將完全相同。即使是把粒子流強(qiáng)度減小到使

25、得粒子一個(gè)一個(gè)地被衍射，只要經(jīng)過足夠長的時(shí)間，所得衍射圖樣也還是一樣。這說明每個(gè)粒子被衍射的現(xiàn)象和其它粒子無關(guān)，衍射圖樣不是由粒子間相互作用產(chǎn)生的。玻恩Born解釋為了說明波恩的解釋，我們?nèi)匀豢疾焐厦媪Ｗ友苌湓囼?yàn)。如果入射電子流強(qiáng)度很大，即單位時(shí)間內(nèi)有很多電子被晶體反射，那么照片上很快就出現(xiàn)衍射圖樣。如果入射電子流很小，電子一個(gè)一個(gè)地從晶體外表上反射，這時(shí)照片上就出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)子，顯示出電子地微粒性。隨著時(shí)間的延長，點(diǎn)子數(shù)目逐漸增多，它們在照片上的分布就形成了衍射圖樣，顯示出電子的波動(dòng)性。由此可見，實(shí)驗(yàn)所顯示的電子的波動(dòng)性是許多電子在同一實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，或者是一個(gè)電子在許屢次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)

26、計(jì)結(jié)果。波函數(shù)正是為描寫粒子的這種行為而引進(jìn)的。玻恩就是在這個(gè)根底上，提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，即：波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度振幅絕對值的平方和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成比例。按照這種解釋，描寫粒子的波乃是幾率波。1.2 利用(lyng)薛定顎方程求解氫原子氫原子中電子是位于質(zhì)子和電子的庫侖(kln)力所形成的勢場中，因此定態(tài)薛定顎方程中的勢函數(shù)因而，依據(jù)多粒子體系的薛定顎方程，氫原子系統(tǒng)(xtng)的薛定顎方程可以寫為其中(qzhng)i = 1，2分別表示(biosh)質(zhì)子和電子。如果以x，y，z表示電子相對于原子核的坐標(biāo)，以 (X，Y，Z) 表示體系質(zhì)心的坐標(biāo)：那么(n me)同樣(tngyn

27、g)可以得到的變換式。將這些(zhxi)式子代入薛定顎方程可得相對坐標(biāo)和質(zhì)心坐標(biāo)表示的薛定顎方程進(jìn)一步設(shè)利用(lyng)別離(bil)變量法求解。求解的詳細(xì)(xingx)過程見?量子力學(xué)教程?，周世勛編，p7177。最后，求得氫原子的能級(jí)這里，u為電子質(zhì)量。從上述求解氫原子的過程可以看到，微觀粒子處在一個(gè)個(gè)別離的、而不是連續(xù)的能級(jí)中。微觀粒子只有獲得一定的能量后，才能從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能級(jí)。當(dāng)然，這其中伴隨著能量的吸收和發(fā)射。1.3 能帶模型(mxng)一、晶格(jn )常見的晶體往往是凸多面體，圍成這個(gè)(zh ge)凸多面體的面是光滑的，稱為單晶。單晶外形上最顯著(xinzh)的特征是晶

28、面有規(guī)那么(n me)的配置，晶態(tài)物質(zhì)在適當(dāng)?shù)臈l件下都能自發(fā)地開展為單晶。布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說：晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是一些有相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)那么地作周期性的無限分布。這些點(diǎn)子的總體稱為點(diǎn)陣。此定義中的點(diǎn)子代表了結(jié)構(gòu)周期中相同位置，又稱為結(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)可以是原子本身，也可以是基元分子結(jié)構(gòu)中心。晶格：通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以做許多平行的直線族和平行的晶面族。這樣，點(diǎn)陣就成為一些網(wǎng)絡(luò)，成為晶格，晶格呈周期性排布?；兄挥幸粋€(gè)原子的晶格稱為布拉菲格子，基元中有兩個(gè)/或兩個(gè)以上原子的晶格稱為復(fù)式格子。為了深入了解固體的電特性，必須對固體中電子狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律加以了解。這里，固體能帶論是目前研究固體中

29、的電子狀態(tài)并說明其特性的主要理論。二、能代理論(lln)1單電子(dinz)近似在量子力學(xué)中，微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述，決定(judng)粒子狀態(tài)變化為薛定顎方程。因此，理論上只要能寫出相互作用著的原子核和電子系統(tǒng)的多粒子體系的薛定顎方程，就能知道系統(tǒng)的狀態(tài)，但往往由于系統(tǒng)函數(shù)的復(fù)雜性，使得原始的薛定顎方程無法求解，為此能帶理論采用單電子近似模型來分析固體物理中的電子狀態(tài)。單電子(dinz)近似認(rèn)為：晶體中某個(gè)電子是在周期(zhuq)性排列且固定不動(dòng)的原子核勢場以及其它大量電子平均勢場中運(yùn)動(dòng)的。這個(gè)勢場的周期與晶格周期相同。例如對于一維晶格，表示晶格中位置x處的勢能為V(x) = V( x

30、+ sa)(2)其中s為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。晶格中電子運(yùn)動(dòng)遵循的薛定顎方程為(3)如能解出這個(gè)(zh ge)方程，便能得到電子的波函數(shù)及能量。但是找出實(shí)際晶體的V(x)很困難，因而(yn r)只能采取一些近似方法來求解。2布勞赫定律(dngl)Bloch布勞赫曾經(jīng)證明(zhngmng)，滿足2的波函數(shù)一定具有如下(rxi)形式：4式中k為波氏，u(x)是一個(gè)與晶格同周期的周期函數(shù)，即u(x) = u( x + na)這一結(jié)論稱為布勞赫定律。3共有化運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)自由電子將Boch定律與自由空間電子波函數(shù)相比擬自由空間波函數(shù)可以看出，晶體(jngt)中的電子在周期勢場中的運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)相類似，都代表一個(gè)波長為1/k在K方向上傳播的平面波，不過(bgu)這個(gè)波的振幅u(k)隨著(su zhe)x作周期(zhuq)性變化，其變化周期與晶格周期相同。其次，根據(jù)波函數(shù)的物理意義，