1.2應用舉例-課件(人教高中數(shù)學必修五)

1、111.2應用舉例1.2應用舉例1問題1. A、B兩點在河的兩岸(B點不可到達)，要測量 這兩點之間的距離。（備用工具：皮尺、測角儀）測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m).分析：所求的邊AB的對角是已知的,又知三角形的一邊AC,根據(jù)三角形內角和定理可計算出邊AC的對角,根據(jù)正弦定理,可以計算出邊AB.你能根據(jù)所學知識設計一種測量方案嗎?問題1. A、B兩點在河的兩岸(B點不可到達)，要測量測量者解：根據(jù)正弦定理，得答：A、B兩點間的距離約為65.7米。解：根據(jù)正弦定理，得答：A、B兩點間的距離約

2、為65.7米。例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。D例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量兩點間解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.計算出AC和BC后，再在 ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離在 ADC和 BDC中，應用正弦定理得解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在CABCD30453060分析：

3、在ABD中求AB在ABC中求AB練習ABCD30453060分析：練習1、分析題意，弄清已知和所求；2、根據(jù)題意，畫出示意圖；3、將實際問題轉化為數(shù)學問題，寫出已知所求；4、正確運用正、余弦定理解三角形。5、檢驗并作答。小結：求解三角形應用題的一般步驟：1、分析題意，弄清已知和所求；小結：求解三角形應用題的一般步練習:教材14 1,2思考?如何測量地球與月亮之間的距離?AB背景資料早在1671年,兩位法國天文學家為了測量地球與月球之間的距離,利用幾乎位于同一子午線的柏林與好望角,測量計算出,的大小和兩地之間的距離,從而算出了地球與月球之間的距離約為385400km.練習:教材14 1,2思考?

4、如何測量地球與月亮之間的距 解決有關三角形應用性問題的思路、 步驟和方法實際問題 抽象概括 畫示意圖 建立數(shù)學模型推理 演算數(shù)學模型的解實際問題的 解檢驗作答還原說明課堂小結：通過本節(jié)課，你有什么收獲？ 解決有關三角形應用性問題的思路、實際問題 練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m） （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？CA

5、B練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算（1）練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度 已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。 CAB練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算最大角有關測量術語:a.仰角和俯角是指與目標視線在同一垂直平面內的水平視線的夾角.其中目標視線在水平

6、視線的目標視線上方時叫仰角,目標視線在水平視線的下方的時叫俯角.b.方向角是指從指定方向線到目標方向線的水平角,如北偏東300,南偏西450.c.方位角是指從正北方向是順時針旋轉到目標方向線的角.d.坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù).有關測量術語:問題二：測量高度問題（1）：底部不可以到達問題二：測量高度問題（1）：底部不可以到達1問題二：測量高度問題（2）：底部可以到達問題二：測量高度問題（2）：底部可以到達1例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側遠處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.分析：

7、要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側遠處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.解：在ABC中，A=15, C=25-15=10.根據(jù)正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為1047米。例5 一輛汽車在一

8、條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公問題三：測量角度問題問題三：測量角度問題答：此船應該沿北偏東560的方向航行，需要航行113.15 n mile.答：此船應該沿北偏東560的方向航行，需要航行113.15 3. 3.5m長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對地面的傾斜角。3. 3.5m長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的四、面積公式推導CBAD四、面積公式推導CBAD應用四：有關三角形計算應用四：有關三角形計算11 例8: 如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內公園，經過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊分別為68m, 88m, 127m, 這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1m2）應用四：有關三角形計算 例8: 如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中，要 解：設a=68m , b=88m, c=127m, 根據(jù)余弦定理可得：答：這個區(qū)域的面積是2840.4m2 解：設a=68m , b=88m, c=12應用五：三角形恒等式證明應用五：三角形恒等式證明應用五：三角形恒等式證明應用五：三角形