2021版高考數(shù)學(xué)北師大版攻略專題復(fù)習(xí)課件：專題一-集合與常用邏輯用語(講解部分)

1、2021版高考數(shù)學(xué)北師大版攻略專題復(fù)習(xí)課件：專題一-集合與常用邏輯用語(講解部分)2021版高考數(shù)學(xué)北師大版攻略專題復(fù)習(xí)課件：專題一-集合與常考點(diǎn)一集合的含義與表示考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.元素與集合的關(guān)系:屬于(用符號(hào)“”表示)和不屬于(用符號(hào)“”表示).2.集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性.3.集合的分類:無限集和有限集.4.集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.5.常見數(shù)集及表示符號(hào):名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N+ZQR考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理考向突破考向集合中元素的個(gè)數(shù)問題例1若集合A=x|x2-7x

2、0,xN*,則集合B=中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,B=1,2,3,6.則B=中元素的個(gè)數(shù)為4.答案D考向突破考向集合中元素的個(gè)數(shù)問題例1若集合A=x考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系考向基礎(chǔ) 內(nèi)容記法Venn圖示集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素AB或BA真子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素,且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合AA B或B A空集空集是任何集合的子集B 空集是任何非空集合的真子集B(B) 考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系考向基礎(chǔ) 內(nèi)容記法Venn圖示集合【

3、知識(shí)拓展】設(shè)有限集合A中元素個(gè)數(shù)為n(nN*),則:(1)A的子集個(gè)數(shù)是2n;(2)A的真子集個(gè)數(shù)是2n-1;(3)A的非空子集個(gè)數(shù)是2n-1;(4)A的非空真子集個(gè)數(shù)是2n-2.【知識(shí)拓展】考向突破考向一對集合之間基本關(guān)系定義的理解例2(2019北京豐臺(tái)綜合訓(xùn)練一,2)已知集合A=-2,3,1,集合B=3,m2.若BA,則實(shí)數(shù)m的取值集合為()A.1B.C.1,-1D.,-解析因?yàn)锽是A的子集,所以m2=1,解得m=1.答案C易錯(cuò)警示研究集合間的關(guān)系時(shí),一定要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性,同時(shí)要注意空集是任何集合的子集.考向突破考向一對集合之間基本關(guān)系定義的理解例2考向二已知集合的關(guān)系求參數(shù)取

4、值范圍例3(2017江蘇,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,則實(shí)數(shù)a的值為.解析B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1,aR,a=1.經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.答案1考向二已知集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍例3(20考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算考向基礎(chǔ)并集對于兩個(gè)給定集合A、B,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合AB=x|xA,或xBA=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA交集對于兩個(gè)給定集合A、B,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合AB=x|xA,且xBA=;AA=A;AB=BA;AB=AAB補(bǔ)集對于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱

5、為集合A在全集U中的補(bǔ)集,記作UAUA=x|xU,且xAA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算考向基礎(chǔ)并集對于兩個(gè)給定集合A、B,考向集合的運(yùn)算考向突破例4已知集合A=x|x-a0,B=1,2,3,若AB,則a的取值范圍為()A.(-,1B.1,+)C.(-,3D.3,+)解析集合A=x|x-a0=x|xa,B=1,2,3,若AB,則a1,故選B.答案B解題方法解決與集合的運(yùn)算相關(guān)的問題時(shí)要善于利用數(shù)軸、韋恩圖、坐標(biāo)系等進(jìn)行分析.考向集合的運(yùn)算考向突破例4已知集合A=x|x-a方法1利用數(shù)軸和韋恩(Venn)

6、圖解決集合問題的方法在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),要盡可能地利用數(shù)形結(jié)合的思想使抽象問題直觀化.(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算常借助Venn圖求解.(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算常借助數(shù)軸求解,此時(shí)要注意“端點(diǎn)”能否取到.(3)利用元素與集合間的關(guān)系或集合與集合間的關(guān)系求參數(shù)取值范圍時(shí),一要注意分類討論思想的應(yīng)用,二要注意元素互異性的檢驗(yàn).方法技巧方法1利用數(shù)軸和韋恩(Venn)圖解決集合問題的方法例1(2019北京順義一中月考文,1)設(shè)全集U=R,A=xN*|1x10,B=xR|x2+x-6=0,則圖中陰影部分表示的集合是()A.2B.3C.-3,2D.-2,3解析題圖中陰影部分表示的集合為AB,因?yàn)锳=1

7、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2,所以AB=2.故選A.答案A例1(2019北京順義一中月考文,1)設(shè)全集U=R,例2(2019北京牛欄山一中期中,1)已知全集U=R,集合A=x|0 x0,那么AUB=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|1x0=x|x1,UB=x|-1x1,在數(shù)軸上畫出集合A與UB,如圖所示,結(jié)合交集的定義得AUB=x|00=x|x1,答案B解題技巧解決集合運(yùn)算問題一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)看元素構(gòu)成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提.(2)對集合進(jìn)行化簡.化簡集合可以使問題變得簡單明了.(3)注

8、意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩(Venn)圖.答案B方法2集合間的基本關(guān)系的解題方法1.判斷集合間基本關(guān)系的方法有三種:(1)一一列舉觀察;(2)集合中元素特征法,首先確定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判斷集合間的關(guān)系;(3)數(shù)形結(jié)合法,利用數(shù)軸或韋恩圖求解.2.子集與真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.若集合A有n個(gè)元素,則其子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1.例3已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解題導(dǎo)引 方法2集合間的基本關(guān)系的解題方法例3已知集合A=解析當(dāng)B=

9、時(shí),只需2aa+3,即a3;當(dāng)B時(shí),有或解得a-4或2a+3,即a3;答案(-,方法3解決與集合有關(guān)的新定義問題的方法以集合為載體的新定義問題,常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等,處理此類問題常采用以下方法:(1)對新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換,其中對定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵,也是解題的難點(diǎn).(2)可以結(jié)合選項(xiàng)通過驗(yàn)證、排除、對比、特殊值代入等方法來解選擇題.方法3解決與集合有關(guān)的新定義問題的方法例4(1)(2019北京海淀期末文,8)已知集合I=1,2,3,4,5,6,A=(s,t)|sI,tI.若BA,且對任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,則集合B中元素個(gè)

10、數(shù)的最大值為()A.5B.6C.11D.13(2)設(shè)P和Q是兩個(gè)集合,定義集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|2x3解題導(dǎo)引例4(1)(2019北京海淀期末文,8)已知集合I=1,解析(1)根據(jù)題意,A=(s,t)|sI,tI,BA,將A,B中的元素看成點(diǎn),其坐標(biāo)為(s,t),若對任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,即0,則集合B中任意的兩個(gè)元素(點(diǎn))的連線斜率為負(fù)值,則集合B中的元素最多有6個(gè),B=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),

11、(6,1).故選B.(2)由log2x1得0 x2,所以P=x|0 x2.由|x-2|1得1x3,所以Q=x|1x3,由題意得P-Q=x|00),即(k,2)=(,k),解得=k=.故“k=”是“a與b同向”的充要條件,選C.答案C考向突破考向充分、必要條件的判斷例1(201考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞考向基礎(chǔ)1.常見的量詞及表示(1)常見的全稱量詞有“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.(2)常見的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等.(3)全稱量詞用符號(hào)“”表示;存在量詞用符號(hào)“”表示.2.全稱命題與特稱命題的否定(1)全稱命題p:xM,p(x

12、),它的否定p:x0M, p(x0),全稱命題的否定是特稱命題.考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞考向基礎(chǔ)【知識(shí)拓展】同一個(gè)全稱命題、特稱命題,由于自然語言的不同,可能有不同的表述方法,在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇.命題全稱命題“xA,p(x)”特稱命題“x0A,q(x0)”表述方法對所有的xA,p(x)成立;對一切xA,p(x)成立;對每一個(gè)xA,p(x)成立;任選一個(gè)xA,p(x)成立存在x0A,使q(x0)成立;至少有一個(gè)x0A,使q(x0)成立;對有些x0A,q(x0)成立;對某個(gè)x0A,q(x0)成立;有一個(gè)x0A,使q(x0)成立(2)特稱命題q:x0M,q(x0),它的否定q:xM , q(

13、x),特稱命題的否定是全稱命題.【知識(shí)拓展】命題全稱命題“xA,p(x)”特稱命題“x考向特稱、全稱命題的否定考向突破例2(2020屆北京順義一中8月月考,4)命題p:x2,x2-10,則p是()A.x2,x2-10B.x2,x2-10C.x2,x2-10D.x2,x2-10解析因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題p:x2,x2-10的否定為p:x2,x2-10.故選C.答案C方法總結(jié)直接利用全稱命題的否定是特稱命題,寫出結(jié)果即可.考向特稱、全稱命題的否定考向突破例2(202方法1充分條件與必要條件的判定方法1.定義法(1)分清條件和結(jié)論:分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論;(2)找推式:判斷“pq

14、”及“qp”的真假;(3)下結(jié)論:根據(jù)推式及定義下結(jié)論.2.集合法(見考點(diǎn)一考向基礎(chǔ))方法技巧方法1充分條件與必要條件的判定方法方法技巧(1)q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件;(2)q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件;(3)q是p的充要條件p是q的充要條件;(4)q是p的既不充分也不必要條件p是q的既不充分也不必要條件.3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題或直接判斷不方便的情況,通過判斷原命題的逆否命題的真假來間接判斷原命題的真假.常用結(jié)論如下:(1)q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件;3例1(2018北京豐臺(tái)期末,2)“x1”是“2x1

15、”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得充分性成立,由2x1得2x20,所以x0,所以必要性不成立,故選A.答案A例1(2018北京豐臺(tái)期末,2)“x1”是“2x方法2解決與全(特)稱命題的否定有關(guān)問題的方法全稱命題(特稱命題)的否定是將全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱量詞),并把結(jié)論否定.從命題形式上看,全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.例2(1)(2019北京豐臺(tái)綜合訓(xùn)練一,3)設(shè)命題p:x(0,+),ln xx-1,則p為()A.x(0,+),ln xx-1B.x0(0,+),ln x0 x0-1C.x(0,+),ln xx-1D.x0(0,+),ln x0 x0-1(2)若命題p:“x0R,-2a2-3a”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取