2021-2022學(xué)年江西省新余市丁家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省新余市丁家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論正確參考答案：A2. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則異面直線DE與A1B1所成角的正切值為(A) (B) (C) (D)參考答案：C3. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，長軸長等于圓

2、的半徑，則橢圓的方程為（ ）A B C D參考答案：B橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,可得，長軸長等于圓，即的半徑，a=2，則b=1，所求橢圓方程為：.4. 給出兩個(gè)命題： p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點(diǎn)的最短弦長是8。則()Aq為真命題 B“p 或q”為假命題C“p且q”為真命題 D“p 或q”為真命題參考答案：B略5. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形

3、數(shù)的是（）A36B45C99D100參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果【解答】解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an=n（n+1），同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2，則由bn=n2（nN+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，無正整數(shù)解，故排除D故選A6. 某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為A、400米 B、700米 C、500米 D、800米 參考答案：B7. 如果，那么下列不等式

4、中正確的是( )A B C D參考答案：D 解析： 當(dāng)時(shí)，可正可負(fù)，而當(dāng)時(shí)，恒成立8. 雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：C略9. 已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是( ）A B C D參考答案：D略10. 若a0，b0，函數(shù)f（x）=4x3ax2bx在x=2處有極值，則ab的最大值等于（）A18B144C48D12參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式即可求出ab的最值【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=4x3ax2bx，求導(dǎo)函數(shù)f（x）=12x22axb，在x=

5、2處有極值，4a+b=48，a0，b0，48=4a+b2=4；2ab122=144，當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=24時(shí)取等號(hào)；所以ab的最大值等于144故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知, ，若，則_；參考答案：略12. 已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，則k的取值范圍是_參考答案：(，0)(0,24，)略13. 已知數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和=_.參考答案：略14. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包

6、含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案【解答】解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題15. 在ABC中，a2c2+b2=ab，則角C=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論【解答】解：a2c2+b2=abcosC=C（0

7、，）C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 由直線，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為 參考答案：略17. （如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點(diǎn)C已知圓O半徑為，OP=2，則PC=_；ACD的大小為_參考答案：1；.由切割線定理得，所以，連結(jié)，易知，從而，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知傾斜角為的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求弦AB的長； （2）求三角形的面積參考答案：解：（1）由題意得：直線L的方程為， （2分）代入

8、，得：. （4分）設(shè)點(diǎn)，則： . （6分）由拋物線的定義得：弦長. （9分）（2）點(diǎn)到直線的距離， （12分）所以三角形的面積為 略19. （本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)是橢圓(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B 是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切（）求橢圓的方程：（）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且 ，求直線l2的方程參考答案：(1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圓M的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓M與直線l1： x+u+3=0相切， ，解得c=1，20. 已知（nN*）的展開式中第五項(xiàng)的

9、系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和； （2）求展開式中含的項(xiàng)參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，證明：曲線與=僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（）設(shè),為曲線上的兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn),處的切線互相垂直，求的最小值參考答案：（）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，3分()因?yàn)?，所以令，所以在上是增函?shù)，5分所以，所以,6分“=”當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，即函數(shù)與=僅有一個(gè)公共點(diǎn)7分（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)處的切線斜率為，點(diǎn)處的切線斜率為，故當(dāng)點(diǎn)處的切線與點(diǎn)處的切線垂直時(shí)，有.當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得.因?yàn)?，所以，所以?因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)等號(hào)成立所以，函數(shù)的圖