九年級初三數(shù)學(xué)上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大)

1、九年級數(shù)學(xué)上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大版)九年級數(shù)學(xué)上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大版)PAGE4九年級數(shù)學(xué)上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大版)典型例題：平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例是相似三角形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但學(xué)習(xí)的策略是相同的，我認(rèn)為需要掌握一定數(shù)量的基本圖形，需要有學(xué)習(xí)者個單獨的獨特的解答策略。而很多同學(xué)往往都只是用原有的方法解決后來學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這對幾何學(xué)習(xí)，尤其是相似三角形的學(xué)習(xí)是相當(dāng)不利的。下面介紹一些平行線分線段成比例的基本習(xí)題。例1（1）已知，則 = （2）如果，那么的值是（ ）A7 B8 C9 D10分析 本考題

2、主要考查比與代數(shù)式比的互換.第（1）小題可將代數(shù)式比的形式轉(zhuǎn)化成積的形式： ，整理后再轉(zhuǎn)化成比的形式，便有 對于第（2）小題，可連續(xù)運用兩次等比定理，得出，即，其比的比值為9，故選C，但這里需要注意的是：第一，等比定理本身隱含著一個約束條件分母為零；第二，“比”與“比值”是兩個不同的概念，比是一種運算，而比的比值是運算的結(jié)果.例2、已知：1、 、2三個數(shù)，請你再添上個數(shù)，寫出一個比例式 .分析 這是一道開放型試題，旨在考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，由于題中沒有明確告知求1、 、2的第四比例項，因此，所添的數(shù)可能是前三數(shù)的第四比例項，也可能不是前三數(shù)的第四比例項，這樣本考題便有多種確定方法，如從 可求

3、出 ，便有比例式 或 ，從 ，又能求出 ，也得到比例式 等等.例3 如下圖，BD=5：3，E為AD的中點，求BE：EF的值.分析 應(yīng)設(shè)法在已知比例式BD：DC與未知比例式BE：EF之間架設(shè)橋梁，即添平行線輔助線.解 過D作DGCA交BF于G，則 中點，DGAF， 例 4 如下圖，ACBD，AD、BC相交 于E，EFBD，求證： 分析 待證式可變形為.依ACEFBD，可將線段的比例式與 化歸為同一直線AB上的線段比而證得.證明 ACEFBD， .說明 證明線段倒數(shù)和的關(guān)系的常見方法是先變形為證線段比的和為一定值，然后化歸為同一直線上的線段比.例5 、已知a、b、c均為非零的實數(shù)，且滿足求 的值.解 設(shè) =k 則 三式相加，得 當(dāng) 時，有 時，則 ，這時 原式= 例6 如下圖， 中，D是AB上一點，E是 內(nèi)一點，DEBC，過D作AC