高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第 第 頁(yè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1有界性設(shè)函數(shù)f*在區(qū)間*上有定義，假如存在M0，對(duì)于一切屬于區(qū)間*上的*，恒有|f*|M，那么稱f*在區(qū)間*上有界，否那么稱f*在區(qū)間上無界。單調(diào)性設(shè)函數(shù)f*的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。假如對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)*1及*2，當(dāng)*1f*2，那么稱函數(shù)f*在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。奇偶性設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f*=f*，那么f*為奇函數(shù)。幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)轉(zhuǎn)變。奇函數(shù)的例子有*、sin*、sinh*和erf*。設(shè)f*為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f*=f*，那

2、么f*為偶函數(shù)。幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)轉(zhuǎn)變。偶函數(shù)的例子有|*|、*2、cos*和cosh*。偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。連續(xù)性在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的改變足夠小的時(shí)候，輸出的改變也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。假如輸入值的某種微小的改變會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，那么這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)或者說具有不連續(xù)性。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2(一)導(dǎo)數(shù)第肯定義設(shè)函數(shù) y = f(*) 在點(diǎn) *0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 * 在 *0 處有增量 * ( *0 + * 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 y =

3、 f(*0 + *) - f(*0) ;假如 y 與 * 之比當(dāng) *0 時(shí)極限存在，那么稱函數(shù) y = f(*) 在點(diǎn) *0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(*) 在點(diǎn) *0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(*0) ,即導(dǎo)數(shù)第肯定義(二)導(dǎo)數(shù)第二定義設(shè)函數(shù) y = f(*) 在點(diǎn) *0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 * 在 *0 處有改變 * ( * - *0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)改變 y = f(*) - f(*0) ;假如 y 與 * 之比當(dāng) *0 時(shí)極限存在，那么稱函數(shù) y = f(*) 在點(diǎn) *0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(*) 在點(diǎn) *0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(*

4、0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)假如函數(shù) y = f(*) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(*)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(*) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 * 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(*) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(*), dy/d*, df(*)/d*。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。(四)單調(diào)性及其應(yīng)用1、利用導(dǎo)數(shù)討論多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f(*)(2)確定f(*)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)假設(shè)f(*)0在(a，b)上恒成立，那么f(*)在(a，b)上是增函數(shù);假設(shè)f(*)0在(a，b)上恒成立

5、，那么f(*)在(a，b)上是減函數(shù)2、用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)求f(*)(2)f(*)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(*)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3一、平面的基本性質(zhì)與推論1、平面的基本性質(zhì)：公理1假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：直線與直線平行、相交、異面；直線與平面平

6、行、相交、直線屬于該平面線在面內(nèi)，最易忽視；平面與平面平行、相交。3、異面直線：平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線判定；所成的角范圍0，90度平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角；兩條直線不是異面直線，那么兩條直線平行或相交反證；異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角二、空間中的平行關(guān)系1、直線與平面平行核心定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線平行于此平面由線線平行得出性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平

7、行2、平面與平面平行定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；假如兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線三、空間中的垂直關(guān)系1、直線與平面垂直定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直判定：假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，那么該直線與此平面垂直性質(zhì)：垂直于同一貫線的兩平面平行推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條

8、斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度2、平面與平面垂直定義：兩個(gè)平面所成的二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形是直二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4一、求導(dǎo)數(shù)的方法1基本求導(dǎo)公式2導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點(diǎn)*處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)*處可導(dǎo)，且即二、關(guān)于極限1、數(shù)列的極限：粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨

9、向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：2、函數(shù)的極限：當(dāng)自變量*無限趨近于常數(shù)時(shí)，假如函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)*趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作三、導(dǎo)數(shù)的概念1、在處的導(dǎo)數(shù)。2、在的導(dǎo)數(shù)。3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，即k=，相應(yīng)的切線方程是注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。例、假設(shè)=2，那么=A1B2C1D四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用一曲線的切線函數(shù)y=f*在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=*在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。詳細(xì)求法分兩步：1求出函數(shù)y=f*在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f*。2在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條

10、件下，求得切線方程為*。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性也叫做須要性；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性也叫做充分性。一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；2、寫出點(diǎn)M的集合；3、列出方程=0；4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；5、檢驗(yàn)。二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。1、直譯法：徑直將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。2、定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，那么可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)*，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)*0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)*0，y0所滿意的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)*、y之間的徑直關(guān)系難以找到時(shí)，往往先查找*、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。5、交軌法：