動(dòng)能定理綜合例題例題演示文稿

1、動(dòng)能定理綜合例題例題演示文稿第一頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例ll0AB解：取整體為研究對象。m1 gm2 gFAFBvAvBx因?yàn)?，所以?yīng)用動(dòng)量定理應(yīng)用動(dòng)能定理（2）（1）由(1)、(2)兩式解得：第二頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：圖示圓環(huán)以角速度繞鉛垂軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)。此圓環(huán)半經(jīng)為R, 對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。在圓環(huán)中的點(diǎn)A放一質(zhì)量為m的小球。設(shè)由于微小的干擾小球離開點(diǎn)A，小球與圓環(huán)間的摩擦忽略不計(jì)。求當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)B和C時(shí)，圓環(huán)的角速度和小球的速度。ACB第三頁，共二十一頁。ACB13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：取整體為研究對象。zmgPFyF1zF1xF1yFx

2、1.小球AB應(yīng)用動(dòng)量矩定理因?yàn)?，所以?yīng)用動(dòng)能定理第四頁，共二十一頁。ACBzmgPFyF1zF1xF1yFx13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2.小球AC應(yīng)用動(dòng)量矩定理因?yàn)?，所以?yīng)用動(dòng)能定理解得解得第五頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例 例：如圖所示兩均質(zhì)圓輪質(zhì)量均為m，半徑為R，A輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，B輪在傾角為的斜面上作純滾動(dòng)，B輪中心的繩繞到A輪上。若A輪上作用一力偶矩為M的力偶，忽略繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦，求B輪中心C點(diǎn)的加速度、繩子的張力、軸承O的約束力和斜面的摩擦力。MBACO第六頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：取整體為研究對象，假設(shè)輪B的中心C由靜止開始沿斜面向

3、上運(yùn)動(dòng)一段距離s，則各力所作功的和為由動(dòng)能定理，得MBACOmgmgFsFOyFOxFNvCs第七頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例(2)取輪A為研究對象，應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程其中 得 應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得因 aox=aoy=0，得MAOmgFOyFOxFTxy第八頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例 (3)取輪B為研究對象，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得代入已知量，得本問題也可應(yīng)用相對質(zhì)心的動(dòng)量矩定理來求解。 BmgFsFNFTaC第九頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：兩個(gè)相同的滑輪A和B，半徑各為R，重量各為P，用繩纏繞連接。兩滑輪可視為均質(zhì)圓輪。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。

4、求輪B質(zhì)心C的速度v及加速度a與下落距離h的關(guān)系。ACBh第十頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例ACBh解：取整體為研究對象。FxFyPPv由運(yùn)動(dòng)學(xué)知：ACBFxFyPPvFF取輪A為研究對象取輪B為研究對象第十一頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例由于F=F，開始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以代入前面的方程，得上式兩邊求導(dǎo)，得第十二頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：圖示三棱柱體ABC的質(zhì)量為m1, 放在光滑的水平面上，可以無摩擦地滑動(dòng)。質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓柱體O由靜止沿斜面AB向下滾動(dòng)而不滑動(dòng)。如斜面的傾角為,求三棱柱的加速度。ABCO第十三頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜

5、合應(yīng)用舉例ABCOm1gm2gFNvrv1v1解：取整體為研究對象。應(yīng)用動(dòng)量定理x因?yàn)椋詰?yīng)用動(dòng)能定理s其中第十四頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例兩邊求導(dǎo)（注意： ），得所以第十五頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：物塊A、B的質(zhì)量均為m, 兩均質(zhì)圓輪C、D的質(zhì)量均為2m, 半徑均為R。C輪鉸接于無重懸臂梁CK上, D為動(dòng)滑輪，梁的長度為3R，繩與輪間無滑動(dòng)。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng), 求：1.A物塊上升的加速度；2.HE段繩的拉力；3.固定端K處的約束力。KEDCBAH第十六頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：1.取整體為研究對象。 式中得該系統(tǒng)所有力的功率為vAvBKEDCBAH第十七頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例由功率方程可解得CAvAmgF2mgFCxFCy2.取輪C和重物A為研究對象。由動(dòng)量定理，有 所以 第十八頁，共二十一頁。KC13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例3.取梁CK為研究對象。FCxFCyFKxFKyMK解得 第十九頁，共二十一頁。13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例 例: 均質(zhì)細(xì)長桿為l、質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力。CA第二十頁，共二十一頁。CA13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：取桿為研究對象。