四川省涼山州木里藏族自治縣中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若，則ABCD2已知一系列樣本點(diǎn)的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()ABCD3將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A240種B120種C90種D60種4若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范

2、圍是（ ）ABCD5今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī) (，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A1300B1350C1400D14506某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D167在正四棱錐中，直線與平面所成的角為，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（ ）ABCD8已知拋物線和直線，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若

3、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則( )A1B2C4D69已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（ ）A10B9C6D410已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD11己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額是（）A42萬(wàn)元B45萬(wàn)元C48萬(wàn)元D51萬(wàn)元12某校學(xué)生一次考試成績(jī)X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個(gè)同學(xué)的成績(jī)，記“該同學(xué)的成績(jī)滿足90110”為事件A，記“該同學(xué)的成績(jī)滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68

4、，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關(guān)系為_14已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.15對(duì)于自然數(shù)方冪和，求和方法如下：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過程可以求得，且與無(wú)關(guān)，則的值為_16已知隨機(jī)變量，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.18（12分）從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取

5、了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)的概率19（12分）已知矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量20（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.21（12分）如圖，在正四棱柱中，已知A

6、B2， ，E、F分別為、上的點(diǎn)，且.(1)求證：BE平面ACF；(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離22（10分）已知函數(shù). （1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可求得.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的概念及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.3、

7、D【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有：10660種故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解：令，原問題等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)表示過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合可知：的取值范

8、圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為30002002800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，解題關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對(duì)稱性，即若，則，6、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點(diǎn)睛:三視

9、圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.7、C【解析】試題分析：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以即為異面直線與所成的角因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐，所以，所以為在面內(nèi)的射影，所以即為與面所成的角，即，因?yàn)?，所以所以在直角三角形中，即面直線與所成的角為故選C考點(diǎn)：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論8、B【解

10、析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點(diǎn)，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.10、B【解析】由函數(shù)為的

11、偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系【詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，且，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時(shí)，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來(lái)比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題11、C【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為

12、，代入，得關(guān)于x得線性回歸方程為取，可得萬(wàn)元故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、平行或異面【解析】根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，則直線、沒有交點(diǎn)，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.14、【解析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案

13、為：【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時(shí)根據(jù)具體條件對(duì)應(yīng)方法求解析式.15、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得， .故答案為：.點(diǎn)睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解；(2)類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入

14、思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移16、0.9【解析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計(jì)算概率【詳解】由正態(tài)分布密度曲線知，又，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性得若，則，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；(2)證明見解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得到使，計(jì)算得到得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時(shí)， 時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和

15、，單調(diào)遞減區(qū)間是 時(shí)，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)， ，令，則. 令則恒成立， 在上單調(diào)遞增，使，即從而當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，將不等式等價(jià)于是解題的關(guān)鍵.18、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績(jī)?cè)?0,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績(jī)?cè)?0,90)的學(xué)生人數(shù);(試

16、題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)”，由（1）可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有0.0051040=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間

17、90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=919、（1）；（2）和.【解析】（1）由題中點(diǎn)的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，解特征方程，得或.當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考

18、查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中等題.20、解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即3（2）由（1）知，5設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且， 0.又0 ，0，即，在上為減函數(shù).另法：或證明f(x)09（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于，3因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得即對(duì)一切有，從而判別式13【解析】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得b=1，在代入1，-1，函數(shù)值相反得a;,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系（1）是奇函數(shù)，2分即2分2分1分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù) 2分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于2分為減函數(shù)1分即對(duì)一切都有1分1分21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個(gè)法向量，向量在上的射影長(zhǎng)即為到平面的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式可得到結(jié)論.詳解：(1)證明：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,