2021-2022學(xué)年玉溪市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )ABCD2已知的分布列為：設(shè)則的值為（ ）ABCD53已知曲線

2、在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D34已知向量，則（ ）ABCD5如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線所成角的大小不變點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變其中的真命題是 （ ）ABCD6集合，則（ ）ABCD7盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD8如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（ ）ABCD9已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-410甲

3、、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD11己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D312如圖所示，這是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于_14已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是_15已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為_(kāi)16用數(shù)學(xué)歸納法證明，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是_項(xiàng)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17

4、（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.18（12分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對(duì)它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測(cè)，直至取出所有次品為止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？19（12分）已知正實(shí)數(shù)列a1，a2，滿足對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，證明：（）a1+a22；（）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a1+a2+ann20（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.21（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).

5、（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意先得到，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）

6、101，所以E（12）1E（）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系寫(xiě)出的分布列，再由分布列求出期望3、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【詳解】因?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示5、D【解析】由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；考慮與平面所成角的大

7、小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計(jì)算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】如下圖，連接，因?yàn)椋云矫?，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；如下圖，連接，記到平面的距離為，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以與平面所成角的正弦值為：，又因?yàn)椋?，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；因?yàn)?，所以四點(diǎn)共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；因?yàn)?，平面，平面，所以平面，所以?dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：.故選：D.【點(diǎn)睛

8、】本題考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等；(2)線面角的計(jì)算方法：作出線段的射影，計(jì)算出射影長(zhǎng)度，利用比值關(guān)系即可求解線面角的大??；計(jì)算線段在平面外的一個(gè)端點(diǎn)到平面的距離，該距離比上線段長(zhǎng)度即為線面角的正弦.6、B【解析】由，得，故選B.7、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.8、B【解析】根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象

9、，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時(shí)，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時(shí)，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比

10、數(shù)列相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在

11、已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒(méi)有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個(gè)半圓柱，故其體積為，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)是 ，令 ，的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為可得 故答案為 .【方法點(diǎn)晴】本題

12、主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.14、【解析】由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可。【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點(diǎn)到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，

13、故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)等式時(shí)，考慮和時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，即可得到答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，等式左端，當(dāng)時(shí)，等式左端，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：即增加了項(xiàng)故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項(xiàng)的特點(diǎn)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)

14、數(shù)，通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的范圍即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，則可證當(dāng)時(shí)，在上，有，即.將代入上面不等式中即可證明.詳解：（1），若，則，在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；則必有，得在上遞減， 在上遞增，要使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則須有（嚴(yán)格來(lái)講，還需補(bǔ)充兩處變化趨勢(shì)的說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）.（2）構(gòu)造函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，但因式的符號(hào)不容易看出，引出輔助函數(shù)，則，得在上，當(dāng)時(shí)，即，則，即，得在上，有，即.將代入上面不等式中得，又，在上，故，.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于難題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的

15、都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個(gè)位置任意排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個(gè)位置任意排列，則有種不同測(cè)試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，則不同的測(cè)試方法有種【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎(chǔ)題19、（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析【解析】

16、（）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】證明：（）當(dāng)k2時(shí)，有，即，數(shù)列為正實(shí)數(shù)列，由基本不等式2，a2+a22（）用數(shù)學(xué)歸納法：由（）得n2時(shí)，a2+a22，不等式成立；假設(shè)當(dāng)nk（k2）時(shí)，a2+a2+akk成立；則當(dāng)nk+2時(shí)，a2+a2+ak+ak+2k，要證kk+2，即證2，即為kakak2+k2，即為（ak2）（k2）0，k2，k22，當(dāng)ak20時(shí)，a2+a2+ak+ak+2k+2，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a2+a2+ann當(dāng)0ak2時(shí)，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，則，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2綜上，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均

17、有a2+a2+ann【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線

18、可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.21、（1） （2）【解析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得 .（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對(duì)也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和 的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩