07第1、2課時(shí)極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限

1、3/3總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時(shí)第3、14 課時(shí)分 課題1 極限存在準(zhǔn)側(cè)、兩個(gè)重要極限分課時(shí)第1、2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：.理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則具體內(nèi)容;2。掌握迫斂定理及其應(yīng)用；3熟練掌握兩個(gè)重要極限的理解及其應(yīng)用技能目標(biāo)：1。結(jié)合迫斂定理理解兩個(gè)重要極限的運(yùn)用;2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，要學(xué)會(huì)自己總結(jié)的能力情感目標(biāo)：極限存在準(zhǔn)則的理解充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)必要條件和充分條件的滲透，為后續(xù)學(xué)習(xí)無(wú)窮大與無(wú)窮小做必要準(zhǔn)備；兩個(gè)重要極限在“52”考試中占有非常重要的地位,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)使學(xué)生充分感受這兩類重要極限的重要性。重點(diǎn)難點(diǎn)利用兩個(gè)重

2、要極限計(jì)算教學(xué)方法探究式教學(xué)法夾逼原則以及單調(diào)有界定理不需要學(xué)生證明,但是需要學(xué)生能夠體會(huì)這兩個(gè)定理的可行性，在此教學(xué)模式下,要求學(xué)生能夠自己舉出一些滿足條件的極限實(shí)際例子,進(jìn)而感受極限存在準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上為學(xué)習(xí)兩個(gè)重要極限打下基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)1、試著舉幾個(gè)單調(diào)有界數(shù)列的例子，并說(shuō)說(shuō)它們的極限;學(xué)生活動(dòng)1、試著舉幾個(gè)單調(diào)有界數(shù)列的例子，并說(shuō)說(shuō)它們的極限;、有界是數(shù)列收斂的什么條件？數(shù)列單調(diào)有界是該數(shù)列收斂的什么條件?數(shù)列收斂是該數(shù)列單調(diào)有界的什么條件?試著分別舉幾個(gè)例子說(shuō)明一下；通過(guò)前面兩課的學(xué)習(xí)，相信大家能夠較為熟練的運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則進(jìn)行一些常見(jiàn)的數(shù)列或函數(shù)的極限的計(jì)算，本節(jié)課我們將在介

3、紹極限的兩個(gè)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上分別給出兩個(gè)重要極限，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用.新課講授一、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則1.單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在 準(zhǔn)則2(迫斂定理)設(shè) 若,則注：（1）對(duì)于數(shù)列也有類似的迫斂定理:略 （2)迫斂定理的證明不需要掌握但是要理解其原理,并能夠進(jìn)行熟練的運(yùn)用二、兩個(gè)重要極限 第一個(gè)重要極限：公式1.第二個(gè)重要極限:公式2;；注：(）公式1.的證明（運(yùn)用迫斂定理）：?jiǎn)挝粓A法 在單位圓盤上，是圓心角,以弧度計(jì),即它恰好等于弧， 而是弦長(zhǎng)之半，它的幾何意義是圓心角趨于0時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)與弧長(zhǎng)之比趨于1 證明 設(shè)，則，即 學(xué)生活動(dòng)3、單位圓法的運(yùn)用證明第一個(gè)重要的極限充分體現(xiàn)在如何將正弦與自

4、變量的大小充分比較出來(lái)，其本質(zhì)是弧度制的定義,需要學(xué)生認(rèn)真思考;4、第一個(gè)重要極限的充分運(yùn)用； 學(xué)生活動(dòng)3、單位圓法的運(yùn)用證明第一個(gè)重要的極限充分體現(xiàn)在如何將正弦與自變量的大小充分比較出來(lái)，其本質(zhì)是弧度制的定義,需要學(xué)生認(rèn)真思考;4、第一個(gè)重要極限的充分運(yùn)用；用偶函數(shù)性質(zhì),這不等式在時(shí)也成立.令,則， 即可得到：。推論 ,，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)。證明 時(shí)，,當(dāng)時(shí),顯然成立，而時(shí)等號(hào)成立，且只有時(shí)等號(hào)成立。(2）我們由第一個(gè)重要極限可以繼續(xù)推導(dǎo)，從而可以得到第一類重要極限即：其中可以是一個(gè)自變量，也可以是某一個(gè)函數(shù).例題練習(xí)例1、計(jì)算下列極限：（1) （2）（3） （4）（5） （）學(xué)生活動(dòng)5、有些極限問(wèn)題雖然很像第一類重要的極限，但是在其相應(yīng)的變化趨勢(shì)下并不是,要求學(xué)生在運(yùn)用第一個(gè)重要極限解決這類問(wèn)題的過(guò)程中，要注意思考隨著自變量的變化,其函數(shù)的變化規(guī)律(7） （8）學(xué)生活動(dòng)5、有些極限問(wèn)題雖然很像第一類重要的極限，但是在其相應(yīng)的變化趨勢(shì)下并不是,要求學(xué)生在運(yùn)用第一個(gè)重要極限解決這類問(wèn)題的過(guò)程中，要注意思考隨著自變量的變化,其函數(shù)的變化規(guī)律例2、下列極限是否存在，如果存在請(qǐng)求出極限：（1） （2)（3) （4）（5)例3、迫斂定理的運(yùn)用（1）（