一元二次不等式及其解法一

1、一元二次不等式及其解法一第1頁，共17頁。 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司(ISP)的任務(wù)就是負責(zé)將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用。引入2022/9/132重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第2頁，共17頁。 某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A 每小時收費1.5 元；公司B 的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1 元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)。 一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17個小時，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一

2、次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？引入2022/9/133重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第3頁，共17頁。假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，則公司A收取的費用為1.5x(元)公司B收取的費用為如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少，則整理得 這是一個關(guān)于x的一元二次不等式.只要求得滿足不等式的解集，就得到了問題的答案。怎樣求不等式的解集呢？引入2022/9/134重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第4頁，共17頁。畫出二次函數(shù) 的圖像 當(dāng)x0或x5時，函數(shù)圖像位于x軸上方， 此時y0，即x2-5x0; 當(dāng)0 x5時，函數(shù)圖像位于x軸下方， 此時y0，即x2-5x0;所以一元二次不等

3、式x2-5x0;的解集是 x | 0 x5 . 所以當(dāng)一次上網(wǎng)時間在5小時以內(nèi)時，選擇公司A的費用少；超過5小時，選擇公司B的費用少。探究2022/9/135重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第5頁，共17頁。判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00且0)xyox1x2解一元二次不等式的步驟：把二次項系數(shù)化為正數(shù)；解對應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象；得出不等式的解集結(jié)論2022/9/137重

4、慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第7頁，共17頁?！纠?】求不等式 的解集。解： 原不等式可變形為所以原不等式的解集為 示例2022/9/138重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第8頁，共17頁。解： 不等式可變形為因為 -8 0【例2】求不等式 的解集。方程 無實數(shù)根，而 的圖像開口向上，所以原不等式的解集為2022/9/139重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第9頁，共17頁。解：將原不等式展開，整理得：(ab)xab(a+b) 當(dāng)ab時，當(dāng)a=b時，若a=b0時x；若a=b0時xR當(dāng)ab時，為x|a=b0時為R；當(dāng)ab(x+ab) 2022/9/1310重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第10頁，共17頁?！纠?/p>

5、4】.解關(guān)于x的不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化為：(x+a1)(xa)0若a (a1)即時，xa或x1a若a= (a1)即若a (a1)即時，x1a故原不等式的解集：當(dāng)時為x|xa或x1a當(dāng) 為x| 當(dāng) 時為x|x1a 2022/9/1311重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第11頁，共17頁?！纠?】. 解不等式 | x 500 | 5解：原不等式等價于：5 x500 5 495 x 505 所以原不等式的解集為x|495 x 5052022/9/1312重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 第12頁，共17頁?！纠?】. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等價于：(2x+1)2(x+2)2 解得：x1或x1或x0且0)解一元二次不等式的步驟：把二次項系數(shù)化為正數(shù)；解對應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象；得出不等式的解集小結(jié)2022/9/1316重慶市萬州高級中學(xué)