2015年廣州市中考數(shù)學試卷及答案

1、年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試-數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25 小題，共9 頁，滿分150 分 時120 第 I 部 分 選 擇 題 30 分 ）一 、選 擇 題 題共10 小題，每題3 分 ，滿分30 分。 出的四個選項，只有一項是符合1. 4 個數(shù)-3.14,0, 1, 2 中是負數(shù)的是（ ）解析：考察實數(shù)的分類，較為簡單，四個數(shù)中只有第一個是負數(shù)。2. 將圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180后得到的圖案是 （ ）AD答案：選 。解析：考察基本的中心對稱問題，由題意可得旋轉180后，得到的圖形與原圖形中心對稱，故而選D 。的半徑是5, 直線Z是 O 的切線，則點。到直線Z的距

2、離 是（ ）B. 3 C. 5 D. 10解析：考察切線問題的基本定義，由圓和直線的位置關系可得，圓心到切于半徑，故而選C 。4. 兩名同學進行了 10 次三級蛙跳 的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定,通常還需要 比較他們成績的（ ）A. 眾數(shù)C. 方差A. ab-ab = 2ab答案：選B. 3=2 疽C. 3& = 3 ） D.=yaba0,b0解析：考察基本的整式根式運算。A 選項，ab ab = 汕 選項 疽 選項，3ya-ya = 2ya oa+ 5b = 127. 3a-b = 4, 則a + b 的值為 （ ） 2解析：考查方程組的計算。此題有兩種解法，一種是直

3、接解出兩個根，代入計算；第二種直接利用加減消元法，對一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。A. 3 個答案：選解析：考察平行四邊形的基本判定。根據(jù)平行四邊形基本的判定可以得到是正確的， 泌/是。c解析六邊形的面積計算示，正六邊形可以分成6 個全等的以半徑為邊長的等邊三角形三角形的面積為S = a2, 因此正六邊形面積為S = 6 乂亟產 o4410. 己知2是關于x 的方程x2-2mx + 3m = 0 的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰AABC 則AABC 的周長為（ ）解析：考察一元二次方程的解法。將x = 2 代入方程x2-2mx + 3m = 0 中可得m = 4 ,

4、 方程化簡后為2-8 +12 = 0,x2=6o 因此等腰三角形的三邊長分別為2, 2, 6 者2, 6, 6。因此計二 本大 題共6 小題，每題3 分 分 18 分）c12. 環(huán)保局公布的廣州市2013 年至2014 年 PM2.5 的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形 統(tǒng)計 所占百13. 分解因式：2mx-6my答案：2m ）o=解析：考察基礎的因式分解，采用提取公因式的方法即可分解得到2m x-3y 14. 某水庫的水位在5 小時內持續(xù)上漲，初始的水位高度為6 米，水位以每小時 0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y 米與時間X 小時 答案：j 0.3x+6 解析：考察一次函數(shù)的應用問題。已知

5、水位與時間成正比關系，因此可得函數(shù)關系式。是BC 的垂直平分線，DE 交AC 于點E, 若BE = 9,BC = 12, 則cosC =解析：考察中垂線的基本性質以及三角函數(shù)的基本計算方法。因為QE 是BC 的垂直平分線，所Q 是3C162的中點，故而CD = BC = 6 , 而且CE = BE = 9 , 可得cosC = = 2CE中， 4 = 90 = 33,AD = 3 ，點M N 分別是線段BC A3 上的動點點M 點3 重合 分別是QM 、 93則 EF 長度的最大值為答 案 :3o, 因為點N 在線段AB 上運動，因此當且僅當N 在2LDNmax=2點b 時 rw 取最大值，此

6、時 任徐三 、解答題 本大 題共9 滿 分 102 分.解答應寫出文字說明、證明過程算步驟）17. 小題滿分9分）解方程：5% = 3%-4 ）5x = 3x 解析：原方程解得12 = 3x-5x12 =-2% 在正方形 ABCD 中，點 BE=AFF 分別在AO 邊上，且A E = DF , 連接BE 、是正方形 ， :.AB=APZ. BAEZ AD&O中，有 = ZADFn AABE = DBF n AF = BE ，問題得證。AE = DF, 且X 為整數(shù)時 A 的值。x-37解析 根據(jù)反比例函數(shù)圖像關于原點中心對稱可得函數(shù)圖像的另一部分在第三象限一三象限 = m-70=m7k根據(jù)反比

7、例函數(shù)中比例系數(shù)的集合意義可得：SMOB =2,-21. (本小題滿分12分)= k = m -l = 6m,9注意 ，需要步作答的過程。4 件同型號的產品中有 1件不合 格和3件合格品。(1) 從這4件產品中 隨機抽取1件進行檢測到的是不合格品的概率；(2) 從這4件產品中 隨機抽取2件進行檢測到的都是合格品的概率；(3) 在這4 件產品中加入 x 格品后如下實驗，隨 取1件進行，然后放回，多次重復這個實驗，通過大量的重復實驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn) 定在0.95, 則可以推算出x 的值大約為多少？4AcT T2(2) 假設不合格的產品為F , 合格的 v31(3) 考察的是概率的定義：在

8、大量重復試驗下，頻率的值會穩(wěn)定在一個定值附近，此時這個定值就是等于概率。因此可得戶= - = , 解得x = 16 o4 + x如圖 是 O 的直徑，點3 在 。上，且匕 4C3 = (1) 利用尺規(guī)作出/ABC的角 平 分 線 交 AC 于點E, 交 。于點Q, 連接CQ 留作圖痕跡作法)2解析 角平分線的法：以點B 為圓心，以小于A3 為半徑作圓與AB C 分別交于兩 點M N, 作 M 的中垂線即可。AC 是直徑，而且ZACB = 30, 可得ZABC = , 可得ZCBD = 45 EF = x , 因此在 RTABEF 中，我們可得中，可得 CF = 3EF = x,CE = 2EF

9、 = 2x . 根據(jù)圓中的相交2如圖，四邊形OMRV= TN , 我們把這種鄰邊相等的 四邊形稱為箏形。(1) 試探究箏形對角線之間的位置關系，并證明你的結論。中 AB = AD = 5,BC = BD, BC AB ,BD.AC 為對角線,8/)=8。o20(2) 當且僅當BC = 的時候，存在一個圓使得A 四個點都在這個圓上，此時3768半徑為r= d = -相交于點A MT = NOMA 和OA0 中, AOMA= 90 , 故而相互垂直。存在 示由 (1) 可得AABC s AADC ZABC = ZADC前提是對角互補，因此此時可得ZABC = ZADC = 此時 AC 為直徑，設

10、AC 文于 點 連 接 OB 理 可 得, 四邊形四點共圓的E,2 -74BC = J AC = x5 5 = AB , 滿足條件。因此當且僅當BC = 的時候，存在一個圓使得A 、C325四個點都在這個圓上, 此時半徑為r= 6如圖所示，連接BE 過點F作 FG AB , 垂足為點G 。當四 邊 形 ABED 為菱形時 ，我 們可 知 BE = AE n ZEAB = ZAEB = ZCEF， 又 由 ） ）可得ZACF=ZACB=ZACF-Z CEF= Z ACBZ , 因此可得此時 AB L BC ,在等腰三角形BCD 中，BD = 8, OC = -33= , CD = , 根據(jù)等面積法可得BF= BD ,代入33nZBCF3GF = BF cos ZABF = BF cos ZBCF55 x 5 與y 軸交于點C, 且 C 兩點 為3, 而f l C 在 y 軸上，因此C ）A 由jq 易 |+=%2=-3 B 3,0 = -x 2-2x + 3 = - + 可得當叫隨x 的增大而增大時， 。當C , 代入 j2=-3x+t中得到t= , 此時 力=-3x A 由改.他