大學物理課件熱學熱力學第一定律

1、3 熱力學第一定律（能量守恒: 能量與能流）1物體的能量: 內(nèi)能或熱力學能量。有時可分為:1機械能 + 2熱能。 能量概念來自對力學運動規(guī)律的研究。從質(zhì)點動力學人們認識到，比如：盡管質(zhì)點速度和彈簧長度都在變化，機械能=動能+勢能保持不變！？m1m2k彈簧質(zhì)點組成的“孤立”系統(tǒng)：實際并不這樣，機械能會逐漸消失！ 人們經(jīng)過長時間的努力，現(xiàn)在 終于認識到： 這個現(xiàn)象并不是 “能量守恒”有問題，而是除力學中認識到的機械能外，還有其他形式的能量。他們之間會互相轉(zhuǎn)換。如果一孤立系統(tǒng)的所有能量都算上，它一定是守恒的！內(nèi)能=機械能+熱能+化學能 +電磁能+核能+生物能+任何系統(tǒng)內(nèi)能的變化,一定是從系統(tǒng)外面流入

2、或流出造成的!第一定律這個觀念(信仰),已經(jīng)成了我們研究自然規(guī)律的法寶!數(shù)學公式:內(nèi)能的增加(負號減少)機械功流入(負號流出)機械能形式的能量流!流入的熱量(負號流出)熱形式的能量流!記號: 內(nèi)能 U（有時也用E）內(nèi)能的變化=流入的能量+其他形式的能流例如,進入到系統(tǒng)的電磁波!2機械活塞的功：（活塞）機械功的計算公式。 VSF，Px由力學知識，我們能計算外力作的功（流入系統(tǒng)V的能量）守恒原理是通用的自然規(guī)律。我們在一門物理課學到的某個守恒量和流的計算方法可直接用到另一門課中。因為他們必須是唯一的！這的確很方便。如果系統(tǒng)是平衡態(tài)氣體，活塞上將有一均勻的力F和壓力：如果活塞沒有加速度（或可忽略），

3、由力學的動量守恒，有外壓力與氣體壓力相等。這時：3熱量：物體間通過熱接觸傳遞的能量。熱量的測量方法：量熱技術(shù)。 Q=？實驗時，如果電阻的歐姆熱全部流入系統(tǒng)，有一般是間接地計算。電阻電流如果一定量的機械能通過摩擦產(chǎn)生的熱都流入了系統(tǒng)，有Q=那個機械能。顯然，這些間接計算的基礎(chǔ)還是能量守恒原理！機械功電源R電功水水在沒有泄露的前提下, 產(chǎn)生的熱都流入了系統(tǒng). 因此,計算相應(yīng)的機械或電能(從力學,電學可知道),就可知道流入系統(tǒng)的熱.能這樣分析的原因還是能量守恒原理!直接量熱：?熱容（Heat capacity）一、熱容單位：J/K熱容是一個過程量。1、定壓熱容（壓強不變）2、定體熱容（體積不變）設(shè)系

4、統(tǒng)溫度升高 dT ，所吸收的熱量為dQ系統(tǒng)的熱容：三、理想氣體的摩爾熱容二、摩爾熱容單位：J/(molK)1、定體摩爾熱容1mol物質(zhì)的熱容為什么？理想氣體內(nèi)能與體積無關(guān)！E內(nèi)能2、理想氣體內(nèi)能公式（宏觀）若過程中 CV,m = 常數(shù)，有因定體摩爾熱容為則對任意過程，理想氣體內(nèi)能為3、邁耶公式（理想氣體定壓和定容摩爾熱容的關(guān)系）證明：物理解釋？對理想氣體，熱力學第一定律可表為4、比熱比：（絕熱系數(shù)）5、經(jīng)典熱容：由經(jīng)典能量均分定理得室溫下氣體的 值 He 1.67 1.67 Ar 1.67 1.67 H2 1.40 1.41 氣體 理論值 實驗值 N2 1.40 1.40 O2 1.40 1.

5、40 CO 1.40 1.29 H2O 1.33 1.33 CH4 1.33 1.35 T/K505005000100250100025001012345氫氣的 與溫度的關(guān)系 常溫（300K）下振動能級難躍遷，振動自由度 “凍結(jié)”，分子可視為剛性。平動平轉(zhuǎn)平轉(zhuǎn)振對平衡氣體：（1） yes！ （2）不獨立。質(zhì)量固定時，V，P，T，U中， 只要V，P，T中的兩個相同，其他兩個將相同！4狀態(tài)的描述。過程=狀態(tài)的改變定量描述一個系統(tǒng)，可以用一系列的物理量。比如對平衡氣體系統(tǒng)，有：M，M1，M2，V，P，T，U問題：（1）這些數(shù)據(jù)是否足夠我們唯一地確定系統(tǒng)的狀態(tài)？（如果兩組量數(shù)值相同，是否可認為他們對應(yīng)

6、的就是同樣的東西 ？）有了能量守恒，我們可以進一步研究一些氣體狀態(tài)變化的規(guī)律（2）這些數(shù)據(jù)量之間是否存在關(guān)聯(lián)？ （不是完全互相獨立的：他們的值不能都獨立地隨便取。）答案要從大量實驗經(jīng)驗中總結(jié)（當然可先做直覺上的猜測， 然后用大量實驗事實作支持和證明）。什么程度算是同樣，（空間程度）宏觀還是微觀。（時間程度）有賴實驗經(jīng)驗來判定非平衡氣體？扯不清了。但是如果不是非平衡的很厲害， 可很好地近似當做平衡態(tài)來處理！存在兩個代數(shù)關(guān)系：狀態(tài)方程 和 ？焦耳實驗！相同溫度的平衡態(tài)固定質(zhì)量的平衡氣體。因為只有兩個獨立狀態(tài)變量，可以將這些狀態(tài)在P-V，或P-T， 或V-T圖上標出。PVT1T2T1PTV1V2V1

7、VTP1P2P1相同體積的平衡態(tài)相同壓力的平衡態(tài)熱源：TV，P變化T，P變化V，T變化固定砝碼理想氣體的平衡狀態(tài)過程：狀態(tài)的改變。過程所經(jīng)過的平衡態(tài)可畫（點）在圖上。如果這些點非常密，可連接成光滑曲線，則稱為平衡過程。平衡過程PVxxxx非平衡過程循環(huán)平衡過程注意：非平衡態(tài)在圖上表示不了，因為無法用這些變量描述。平衡過程的另外兩個稱呼（性質(zhì)）：（1）準靜態(tài)過程：因為實驗上要實現(xiàn)它，系統(tǒng)狀態(tài)變化必須足夠地慢，以便有 時間讓系統(tǒng)弛豫到平衡態(tài)上。（2）可逆過程：這個稱呼的原因比較復雜。我們將在以后討論不可逆過程時再解釋。氣體平衡過程的壓力總是與外壓力相同，因此功：5氣體的內(nèi)能：焦耳等的實驗質(zhì)量固定時

8、，平衡態(tài)氣體的V，P，T，U四個變量中存在兩個代數(shù)關(guān)系：狀態(tài)方程 和 ？U=U（T）焦耳用大量實驗（幾乎畢生的精力），向人們展示了：把同一個系統(tǒng)無論用什么方式從平衡態(tài)A變到平衡態(tài)B，所需要的能量是一樣的！xxAB這意味著： V，P，T一樣的狀態(tài)，一定有同樣的 內(nèi)能U。即： U不是獨立于它們的量， 而是它們的函數(shù)。(內(nèi)能是態(tài)函數(shù))對氣體的實驗還表明，它的內(nèi)能幾乎只與溫度有關(guān)。在這個近似下，有：稱為理想氣體近似。理想氣體定義6理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 等溫過程 dT=0 :(1) U 不變化: dU=0! (2) 功:熱源：TV，P變化(3) 與熱源交換的熱

9、Q=-A等溫線的每一小段 dV過程, 系統(tǒng)吸收熱還是放熱?dV0時,體積增加,吸收熱.dV0!ABVP系統(tǒng)從外部吸收熱還是放熱?整個過程,如果從A到B,放熱. 如果從B到A,吸收熱.從A到B的每一小段,放熱. 如果從B到A的每一小段,吸收熱.系統(tǒng)的吸放熱分析6理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 等壓過程 dP=0 :(1) 功: (2)溫度變化:(6) 定壓比熱.(3) 內(nèi)能變化:(4) 熱:(5)焓: ABVP系統(tǒng)的吸放熱分析6理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 循環(huán)過程dU=0 :(1) 功: PV面積!總熱!(2)循環(huán)的效率:將

10、循環(huán)看作許多小段的和。有的小段放熱，有的吸收熱。所有吸收熱小段的和Q1。所有放熱小段的和Q2。另小段的數(shù)目為無窮多。熱機效率：希望A越大越好，希望Q1越小越好：制冷機系數(shù)：希望A越小越好，希望Q1越大越好：系統(tǒng)的吸放熱分析必須一小段,一小段地做!利用熱作功的機器，稱為熱機。PV定容升壓（升溫）：吸收熱！定容降壓（降溫）：放熱！等壓膨脹，溫度升高。吸收熱！等壓收縮，溫度降低。放熱！例：絕熱過程分析6理想氣體平衡過程分析: 等溫過程、絕熱過程、等容過程、循環(huán)過程， 因此設(shè)為常數(shù)定義得絕熱過程方程實驗測量！或用分子運動論計算。因為絕熱，絕熱線沒有吸熱、放熱的問題。外界作的功為：當然也可以直接用公式：

11、計算它。書P148等溫膨脹：內(nèi)能不變（ 吸的熱全做功）絕熱膨脹：系統(tǒng)不吸熱，對外做功，內(nèi)能減小 溫度降低，T1 T2 ，p1p2.理想氣體的絕熱線比等溫線陡12p12pV g =C 絕熱線T1T2VV1V2 pV=C等溫線p1p2例:1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求： （ 1）狀態(tài)d的體積Vd；（2）整個過程對外所作的功;（3）整個過程吸收的熱量。解：（1）根據(jù)題意又根據(jù)物態(tài)方程oVp2p1p1V12V1abcd再根據(jù)絕熱方程（2）先求各分過程的功oVp2p1p1V12V1abc

12、d（3）計算整個過程吸收的總熱量有兩種方法方法一：根據(jù)整個過程吸收的總熱量等于各分過程吸收熱量的和。oVp2p1p1V12V1abcd方法二：對abcd整個過程應(yīng)用熱力學第一定律：oVp2P1P1V12V1abcdn=1 等溫過程n= 絕熱過程n=0 等壓過程n= 等容過程多方過程 理想氣體的實際過程，常常既不是等溫也不是絕熱的，而是介于兩者之間的多方過程PV n =常量 （n稱為多方指數(shù)） 一般情況 1 n ，多方過程可近似代表氣體內(nèi)進行的實際過程。書P154多方過程理想氣體對外做的功：證明：對狀態(tài)方程和過程方程求微分多方過程理想氣體摩爾熱容：熱力學第一定律：由于過程的每個時刻都是平衡態(tài)，分

13、析平衡過程時可以放心地應(yīng)用狀態(tài)（過程）方程！如果不是平衡過程，沒有狀態(tài)（過程）方程。但能量總是有的，能量守恒總是有的！7非平衡過程: 絕熱自由膨脹分析實驗結(jié)果：水溫基本不變焦耳實驗 (1845) 打開活門C，讓氣體向真空中自由膨脹。測量膨脹前后水溫的變化。這個過程氣體不對外做功（為什么？），因此內(nèi)能改變只能來源于熱傳遞，即表現(xiàn)在水溫的變化上。內(nèi)能基本與體積無關(guān)。 但水的熱容比氣體的大得多，焦耳實驗中氣體溫度變化不易測出。實驗進一步改進。氣體真空水C絕熱壁否則的話，氣體要靠吸收（放出）熱量來作到內(nèi)能不變！從而改變水溫。該實驗的精確度如何？為更精密驗證內(nèi)能與體積無關(guān)，焦耳-湯姆孫還做了另外實驗！注

14、意：絕熱自由膨脹不是平衡過程：非平衡態(tài)平衡態(tài)(初)非準靜態(tài)過程，則PV g C 不適用平衡態(tài)(末)服從熱力學第一定律，因 得氣體經(jīng)絕熱自由膨脹，內(nèi)能不變！（始末兩個平衡態(tài)在同一等溫線上）7非平衡過程: 節(jié)流過程分析: 焦耳-湯姆孫系數(shù) 通過多孔塞或小孔，維持兩側(cè)壓強差恒定，氣體向壓強較低區(qū)域膨脹。多孔塞p1p2p1p2絕熱壁流過多孔塞的氣體的溫度可升高或降低。實驗結(jié)果：兩邊氣體溫度會不同。焦耳湯姆孫效應(yīng)正焦耳湯姆孫效應(yīng)：（氮、氧、空氣）。制冷、氣體液化。負焦耳湯姆孫效應(yīng)（氫、氦）T1T2由于不是平衡過程，需要小心地分析！開始狀態(tài)：內(nèi)能U1氣體都在左邊結(jié)束時，氣體都在右邊，這些氣體的內(nèi)能變?yōu)閁2

15、從開始到結(jié)束，氣體從外部接受了是機械能。因為能量必須守恒！得或焓H1焓H2氣體從左邊流到右邊，壓力變了，體積變了但焓沒變化！如果焓只是溫度的函數(shù)，焓不變溫度也不會變，沒有焦耳湯姆孫效應(yīng)。否則就有！正效應(yīng)負效應(yīng)負效應(yīng)注意，由于是非平衡過程，節(jié)流過程并不是沿著等焓線。這些線只是焓相等的平衡狀態(tài)，不是節(jié)流過程線。（表示焓相等的平衡狀態(tài)）理想氣體，有：只與溫度有關(guān)，焦耳湯姆孫效應(yīng)=0焦耳-湯姆孫系數(shù)正效應(yīng)，致冷負效應(yīng)，致溫 循環(huán)過程一、循環(huán)過程系統(tǒng)(工質(zhì))經(jīng)一系列變化回到初態(tài)的整個過程。工質(zhì)復原，內(nèi)能不變D U = 0泵氣缸T1 Q1T2 Q2A1鍋爐（高溫熱庫）冷凝器（低溫熱庫）A2循環(huán)過程的特征：

16、39 如果循環(huán)的各階段均為準靜態(tài)過程，則循環(huán)過程可用閉合曲線表示：正(熱)循環(huán)逆(致冷)循環(huán)系統(tǒng)對外界做凈功A外界對系統(tǒng)做凈功AA = Q吸Q放Q吸= Q放A pVAQ吸Q放pVAQ放Q吸二、正循環(huán)的效率工質(zhì)復原內(nèi)能不變pVAQ1Q2 效率：在一次循環(huán)中，工質(zhì)對外做的凈功占它吸收的熱量的比率工質(zhì)經(jīng)歷循環(huán)是任意的，包括非準靜態(tài)過程。41如果取消低溫熱庫（Q2=0) 這種從單一熱庫吸熱做功的熱機，稱為第二類永動機。工質(zhì)Q1高溫熱庫T1A1pV2T1Q1等溫吸熱A絕熱壓縮第二類永動機能制成嗎？三、第二類永動機能制成嗎？能實現(xiàn)嗎?1pV2T1Q1等溫吸熱A絕熱壓縮21不可能是絕熱過程，因為必然存在溫度

17、不是T1的第二個熱庫。 后面會看到：任何工質(zhì)的第二類永動機都不能制成熱力學第二定律的一種表述以工質(zhì)為理想氣體為例說明：卡諾（Carnot）循環(huán)（1824） 卡諾循環(huán)：工質(zhì)只和兩個恒溫熱庫交換熱量的準靜態(tài)循環(huán)。按卡諾循環(huán)工作的熱機卡諾熱機 pVT1Q1等溫膨脹1絕熱膨脹T2絕熱壓縮A243Q2等溫壓縮工質(zhì)A高溫熱庫T1Q2Q1低溫熱庫T2以理想氣體工質(zhì)為例，計算卡諾循環(huán)的效率等溫膨脹12等溫壓縮34pVT1Q1等溫膨脹1絕熱膨脹T2絕熱壓縮A243Q2等溫壓縮從高溫熱庫吸熱向低溫熱庫放熱45pVT1Q1等溫膨脹1絕熱膨脹T2絕熱壓縮A243Q2等溫壓縮絕熱膨脹23絕熱壓縮41因此卡諾循環(huán)的效率只由熱庫溫度決定： 以后將證明：在同樣兩個溫度T1和T2之間工作的各種工質(zhì)的卡諾循環(huán)的效率都由上式給定，而且是實際熱機的可能效率的最大值，即令吸(放)熱為正(負)，上式為其中 “”:卡諾循環(huán)；“”:不可逆循環(huán)。“熱溫比”之和滿足:實際最高效率：例.熱電廠按卡諾循環(huán)計算：非卡諾循環(huán)、耗散（摩擦等）冷凝塔鍋爐發(fā)電機原因：48