二項式定理知識歸納與總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二項式定理重點、難點解析： 1熟練掌握二項式定理和通項公式，掌握楊輝三角的結(jié)構(gòu)規(guī)律： 二項式定理: , 叫二項式系數(shù)（0rn）.通項用表示，為展開式的第r+1項，且, 注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別. 2掌握二項式系數(shù)的兩條性質(zhì)和幾個常用的組合恒等式. 先增后減. n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大，為； n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大，為. .即各二項式系數(shù)的和為.3二項式從左到右使用為展開，從右到左使用為化簡，從而可用來求和或證明.掌握“賦值法”這種利

2、用恒等式解決問題的思想. 一、求二項式展開式中指定項在二項展開式中，有時存在一些特殊的項，如常數(shù)項、有理項、整式項、系數(shù)最大的項等等，這些特殊項的求解主要是利用二項展開式的通項公式，然后依據(jù)條件先確定r的值，進(jìn)而求出指定的項。1. 求常數(shù)項例1 （2006山東卷）已知()的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是（ ）(A)1 (B)1 (C)45 (D)452. 求有理項例2 已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有的有理項。3. 求冪指數(shù)為整數(shù)的項例3（2006年湖北卷）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有（ ） A3項 B4項 C5項 D6項4. 求系數(shù)最大的

3、項例4 已知的展開式中，只有第五項的二項式系數(shù)最大，求該展開式中系數(shù)最大的項。二、求三項式或多項的和或積的展開式中指定項有些三項式展開問題可以先通過變形轉(zhuǎn)化為二項式展開問題加以解決，對于多項的和或積的二項式問題，可通過“搭配”解決，但要注意不重不漏。例5 （2005年湖北卷）的展開式中整理后的常數(shù)項為 .例6 （2005年浙江卷）在展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）A. 74B. 121C. 74D. 121三、求展開式中某一項的二項式系數(shù)或系數(shù)此類問題仍然是利用二項式的通項公式來加以求解，但在解題中要注意某一項的二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別。例7 （2006年北京卷）在的展開式中, 的系數(shù)是（用數(shù)字作

4、答）例8 在多項式的展開式中，含項的系數(shù)為.四、求展開式中的系數(shù)和在涉及到求展開式中所有項系數(shù)的和或者奇數(shù)項、偶數(shù)項系數(shù)和的問題時，通常可以根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，選擇“賦值法”來加以解決。例8 （2004年天津卷）若，則=_（用數(shù)字作答）。五、近似計算、證明整除及求余數(shù)問題近似計算要首先注意精確度，然后選取展開式中前幾項進(jìn)行計算。用二項式定理證明整除及求余數(shù)問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式來展開，常采用“配湊法”，“消去法”，結(jié)合整除的有關(guān)知識來解決。例9 （2002年全國卷）據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議政府工作報告：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7.

5、3%”，如果“十五”期間（2001年2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（ ）A. 億元B. 億元C. 億元D. 億元例10 除以100的余數(shù)是_。習(xí)題：已知的展開式中含項的系數(shù)為24，求展開式中含項的系數(shù)的最小值.2（湖北理1文3）如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）356103.（湖南文5）在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則( ) A8 B. 9 C. 10 D.11 4(江西理4)已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（）5.（全國1理10）的展開式中，常數(shù)項為15，則n=( )A3 B4 C

6、5 D66.（遼寧文14）展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為7.（全國2，理）的展開式中的系數(shù)是 8.（重慶文）若(x+)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為(A)6(B)7(C)8 (D)9 9.（遼寧卷文15）已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n=_10.（湖北，文13）記的展開式中第m項的系數(shù)為，若，則=_.11.（湖南，文15）設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，（如）。對于給定的,定義則_;當(dāng)時，函數(shù)的值域是_12.（江西文6）若能被整除，則的值可能為( )A B C D13.（2009陜西卷文9）若,則的值為( )（A）2（B）0 （C） (D) 12.（湖北，文11）. 已知,則b= . 13.（2009全國卷理13）的展開