湖南省永州市新田縣第一中學高中數(shù)學 導數(shù)的幾何意義課件 理 新人教A版選修2-2

1、1.1.3導數(shù)的幾何意義導數(shù)的概念一般地，函數(shù) y =f(x) 在點x=x0處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù) y = f (x)在點x=x0處的導數(shù)，記為 或，即復習回顧由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)在處的導數(shù)的步驟:（1）求函數(shù)的增量:；（2）求平均變化率:；（3）取極限，得導數(shù):你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率表示什么嗎？請在函數(shù)圖象中畫出來切線.exe割線PQ的的變化情況在的過程中，請在函數(shù)圖象中畫出來你能描述一下嗎？動畫PxyoT的切線方程為即 圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切

2、線的直觀本質(zhì)。 我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即x0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線. 設切線的傾斜角為,那么當x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即: 這個概念:提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導數(shù). 根據(jù)導數(shù)的幾何意義，在點P附近，曲線可以用在點P處的切線近似代替 。 大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來看，大致可看作直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲” （以簡單的對象刻畫復雜的對象） 1.在函數(shù) 的圖像上，(1)用圖形來體現(xiàn)導數(shù) ， 的幾何意義. (2)請描述，比較

3、曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近呢？ (2)請描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近呢？ 增（減):增（減）快慢：=切線的斜率附近：瞬時變化率（正或負）即：瞬時變化率（導數(shù)）（數(shù)形結合，以直代曲）畫切線即：導數(shù)的絕多值的大小=切線斜率的絕對值的 大小切線的傾斜程度（陡峭程度）以簡單對象刻畫復雜的對象(2) 曲線在 時，切線平行于x軸，曲線在 附近比較平坦，幾乎沒有升降 曲線在 處切線 的斜率 0 在 附近，曲線 ，函數(shù)在 附近單調(diào)如圖，切線 的傾斜程度大于切線的傾斜程度， 大于上升遞增上升這說明曲線在 附近比在附近 得迅速遞減下降小于下降 2

4、如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時間t（單位：min） 變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時，血管中 藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格 的形式列出。(精確到0.1) 血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時刻的導數(shù),（數(shù)形結合，以直代曲）以簡單對象刻畫復雜的對象 抽象概括：是確定的數(shù)是的函數(shù) 導函數(shù)的概念：t 0.2 0.4 0.60.8藥物濃度的瞬時變化率 4-2練習：xoy例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線 y=x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。練習 在曲線y=x2上過哪一點的切線 1.平行于直線y=4x-5 2.垂直于直線2x-6y+5=01.求拋物線y=x2過點 的切線方程.設切點為(x0, x02),則x0=2, x0=3,切線方程為:y=4x-4, y=6x-9k0=4, k0=6思考：小結：.函數(shù) 在 處的導數(shù) 的幾何意義，就是函數(shù) 的圖像在點 處的切線AD的斜率（數(shù)形結合） 切線 AD的斜率3.導函數(shù)(簡稱導數(shù)) 2.利用導數(shù)的幾