四川省宜賓市洛亥鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省宜賓市洛亥鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖1， ABC為正三角形，/, 平面ABC且3=AB,則多面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是（ ）參考答案：D2. 若正數(shù)滿足：，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過(guò)的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B本題主要考查平面向量

2、的幾何意義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積，以及三角形的面積、組合的應(yīng)用，同時(shí)考查創(chuàng)新思維能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力等，難度很大因?yàn)楫?dāng)(a1，a2)，(b1，b2)，則以，為鄰邊的四邊形的面積S|sinPOQ|a1b2a2b1|根據(jù)條件知平行四邊形面積不超過(guò)4可轉(zhuǎn)化為|a1b2a2b1|4 （）由條件知，滿足條件的向量有6個(gè)，即1(2，1)，2(2，3)，3(2，5)，4(4，1)，5(4，3)，6(4，5)，易知nC15而滿足（）的有向量1和2、1和4、1和5、2和3、2和6共5個(gè)，即 故選B。 4. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若拋物線與直線l：xy=0在第一、四象限分別交

3、于A，B兩點(diǎn)則的值等于（）A97+56B144C73+40D4p2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x(chóng)1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值【解答】解：由題意，直線過(guò)焦點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p=8p，x1+x2=7p，x1x2=，x1=p，x2=p=97+56，故選A5. 已知集合A=x|2x10，B=x|0 x1，那么AB等于（）Ax|x0Bx|x1Cx|0 xDx|0 x參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|2x10=x|x），B=x|

4、0 x1AB=x|0 x故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是( )Aabb21BC2b2a2Da2ab1參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式 專題：分析法分析：首先對(duì)于這類選擇題可以通過(guò)排除分析法作答對(duì)于條件0ba1，然后根據(jù)基本不等式，各種函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)排除，即可得到答案解答：解：對(duì)于A：abb21，因?yàn)?ba1，則乘以b不變號(hào)，即b2ab故A錯(cuò)誤對(duì)于B：可直接根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在的單調(diào)性判斷B錯(cuò)誤對(duì)于C：因?yàn)閥=2x是單調(diào)遞增函數(shù)，且0ba1，所以2b2a21，即2b2a2故C正確對(duì)于D：因?yàn)?ba1，則乘以a不變

5、號(hào)，即aba2故D錯(cuò)誤所以答案選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)在區(qū)間值域的知識(shí)屬于綜合性的問(wèn)題，需要一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)去分析排除此外這類題容易出錯(cuò)，做題時(shí)切忌謹(jǐn)慎7. 若數(shù)列滿足，且，則A102 B100 C1000 D101參考答案：A8. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A 9. 若，是方程的兩根，且，則等于（ ） A B C或 D參考答案：B略10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個(gè)側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為（）A2BC3D4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖

6、求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，最大的側(cè)面面積為SOAD=，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_參考答案：，設(shè)等比數(shù)列公比為12. 曲線y=xcosx在x=處的切線方程為參考答案：xy=0考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到

7、切線方程解答： 解：y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為y=+sinx，則在x=處的切線斜率為=1，切點(diǎn)為（，），則在x=處的切線方程為y（）=x，即xy=0故答案為：xy=0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，進(jìn)而求切線方程13. 已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a0的解集為參考答案：x|x【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】由于關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=1， =6，a0代入不等式c

8、x2+bx+a0化為6x2x+10，即可得出【解答】解：關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=（2+3）=1， =6，a0不等式cx2+bx+a0化為6x2x+10，化為6x2+x10，解得x因此不等式的解集為x|x故答案為：x|x【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實(shí)踐能力，屬于基礎(chǔ)題14. 若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 已知是奇函數(shù)，若且，則 參考答案：3由，得，所以。16. 雙曲線的漸近線方程是 ，離心率是 參考答案

9、：；【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的漸近線、離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其中a=，b=，則c=3，又由其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：y=x，其離心率e=；故答案為：y=x，17. 以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間 M,M。例如，當(dāng)，時(shí)，。現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則若函數(shù) （，）有最大值，則。其中的真命題有_.（寫(xiě)出

10、所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域【答案解析】解析 ：解：（1）對(duì)于命題“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“， ”命題是真命題；（2）對(duì)于命題若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間-例如：函數(shù)滿足-25，則有-55，此時(shí)，無(wú)最大值，無(wú)最小值命題“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值”是假命題；（3）對(duì)于命題若函數(shù)，的定義域相同，且A，B，則值域?yàn)镽，（-，+），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得-g（x）+R則+?B命題是真命題（4）對(duì)于命題函數(shù)（x-2，aR）有最大值，假設(shè)a0，當(dāng)x

11、+時(shí)，0，+，+，則+與題意不符；假設(shè)a0，當(dāng)x-2時(shí)，-，+，則+與題意不符a=0即函數(shù)=（x-2）當(dāng)x0時(shí)，x+2，即0；當(dāng)x=0時(shí)，=0；當(dāng)x0時(shí)，x+?2，?0，即?0?即故命題是真命題故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知，且A為銳角（）求A；（）若，且ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)參考答案：（）；（）【分析】（）根據(jù)余弦的二倍角公式化為的

12、一元二次方程求解即可；（）由三角形面積公式可得，利用正弦定理可化為，解得，根據(jù)余弦定理求即可求解.【詳解】（）因?yàn)?，所以，解得或（舍），因?yàn)椋裕ǎ┮驗(yàn)锳BC的面積為，所以，得已知由，由正弦定理可得，所以由余弦定理得得，所以，ABC的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，屬于中檔題.19. 已知函數(shù)，其中。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解： （1）且 對(duì)任意的恒成立 對(duì)任意的恒成立 而當(dāng)時(shí)，取最大值為1， ，且， （3），且；或； 在和上遞

13、增；而在上遞減。 當(dāng)時(shí)i），則在上遞增，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。 ii），則在上遞減，而在上遞增。 在上有極小值（也就是最小值） 而 時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)。 iii），則在上遞減，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。 綜上所述： 略20. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1

14、, 所以，橢圓方程為. .4分 (2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由條件可知點(diǎn), =|FT|y1-y2|=. 10分 (3) 判斷：與共線. . . . 11分 設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), .12分 由得. .13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0. .15分 所以，與共線. .16分21. 本小題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題，

15、每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分. (1). (本小題滿分7分) 選修4-2：矩陣與變換已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€（I）求實(shí)數(shù)的值（II）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo) (2).(本小題滿分7分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。 （）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程； （）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. (3).(本小題滿分7分) 選修4-5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為A,且 （）求的值 （）求函數(shù)的最小

16、值參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=alnx+1（）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)1a0時(shí)，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（）由（）知，當(dāng)1a0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由f（x）=0得x=1f（x）在區(qū)間，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）當(dāng)a+10，即a1