四川省巴中市通江縣民勝職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省巴中市通江縣民勝職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)，則f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0參考答案：C考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，求出f（1）的值，再根據(jù)分段函數(shù)的定義域進行代入求解；解答：函數(shù)，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故選C；點評：此題主要考查函數(shù)值的求解，是一道基礎(chǔ)題；2. 函數(shù)=的定義域為（ ）A.1，+） B. ，1 C.（，+） D.（，1參考答案：D略3. 已知

2、函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）m有兩個不同的零點a，b，則（）Aa+b=1Ba+b=3mCab=1Db=am參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，函數(shù)y=f（x）m有兩個不同的零點a，b，可得ab且f（a）=f（b），則log3a+log3b=0，進而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）m有兩個不同的零點a，b，ab且f（a）=f（b），f（x）=|log3x|，log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，a?b=1故選：C4. 函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分

3、圖象如圖所示，則函數(shù)表達式（）Ay=4sin（x）By=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由特殊點的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式【解答】解：由函數(shù)的解析式可得A=4或4，若A=4，由 =6+2，可得=再根據(jù)五點法作圖可得2+=，即=，不合題意，舍去若A=4，由=，6+=，求得=，故函數(shù)的解析式為y=4sin（x+），故選：C5. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D略6. 下列命題：第一象限的角是銳角正切函數(shù)在定義域內(nèi)

4、是增函數(shù)正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：探究型分析：根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷利用反三角函數(shù)的定義判斷解答：解：因為銳角的范圍是090而第一象限角的范圍是k360k360+90，z，所以錯誤正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以錯誤根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域為（1，1）因為，所以錯誤故正確的個數(shù)是0個故選A點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)7. 某校高一年級從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從

5、815人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（ ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且為D. 都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機會均等，由此得出正確選項.【詳解】抽樣要保證機會均等，故從名學(xué)生中抽取名，概率為，故選C.【點睛】本小題主要考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎(chǔ)題.8. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角參考答案：C【分析】本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中?！驹斀狻康谝幌笙匏鶎?yīng)的角為；第二象限所對應(yīng)的角為；第三象限所對應(yīng)的角為；

6、第四象限所對應(yīng)的角為；因為，所以位于第三象限，故選C?！军c睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。9. 若，則下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知函數(shù)f(x)sin (xR，0)的最小正周期為，將yf(x)的圖象向左平移|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的一個值是()參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若球的半徑為，則這個球的內(nèi)接正方體的表面積是 ；參考答案：7212. 已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為 .參考答案：mn13. 函數(shù)的圖象過定

7、點P，則點P的坐標(biāo)為_ 參考答案：(2,4)當(dāng)x2時，f（2）a22+3a0+34，函數(shù)f（x）ax2+3的圖象一定經(jīng)過定點（2，4）故答案為（2，4）14. 已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為_ 參考答案：15. 若冪函數(shù)y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是_參考答案：3考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2m1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條解答：解：因為函數(shù)y=（m22m2）x4m2既是冪函數(shù)又是（0，+）的減函數(shù)，所以

8、，?，解得：m=3故答案為：m=3點評：本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯，屬基礎(chǔ)題16. （5分）函數(shù)f（x）=sinxa在區(qū)間，上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍 參考答案：a1考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=sinxa在區(qū)間，上有2個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點，作圖象求解解答：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間，上的圖象如下，從而可得，sina1；即a1；故答案為：a1點評：本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 已知兩條不同直線、，兩個不同平面

9、、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則； 若，則；若，且，則其中正確命題的序號是 （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入總成本）；（）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案

10、：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【分析】（）根據(jù)利潤=銷售收入總成本，可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；（）利用（）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（）由題意得G（x）=2.8+x 2 分f（x）=R（x）G（x）= 6 分（）當(dāng)x5時，函數(shù)f（x）遞減，f（x）f（5）=3.2（萬元） 8 分當(dāng)0 x5時，函數(shù)f（x）=0.4（x4）2+3.6當(dāng)x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元） 11 分當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為3.6萬元 12 分19. 某市司法部門為了宣傳憲法舉辦法律知識問答活動，隨機對該市1868歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五

11、組：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組18，28）50.5第2組28，38）18a第3組38，48）270.9第4組48，58）x0.36第5組58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1

12、人獲得幸運獎的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由回答對的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1組人數(shù)50.5=10，所以n=100.1=100，第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4組人數(shù)1000.25=25，所以x=250

13、.36=9，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為20. 已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）記，判斷與的關(guān)系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.參考答案：解: （1）為偶函數(shù). .2）由（1）可知：. . . （），若存在，使，則則必存在，使得，由零點存在性定理知，這與矛盾. 又無解綜