數(shù)學(xué)建模訓(xùn)課件

1、數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)第一次培訓(xùn)課程1、什么是數(shù)學(xué)建模2、關(guān)于數(shù)學(xué)建模比賽3、參賽隊(duì)伍的組建4、怎樣建模玩具、照片 實(shí)物模型風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型地圖、電路圖 符號(hào)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物。數(shù)學(xué)建模是為了完成一個(gè)特定的任務(wù)用數(shù)學(xué)的思維所形成的最貼近實(shí)際的完整步驟或者體系我們常見(jiàn)的模型什么是數(shù)學(xué)模型你碰到過(guò)的數(shù)學(xué)模型“航行問(wèn)題”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到 x=20, y=5,答：船速每小時(shí)20公里數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

2、。數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程（包括建立、求解、分析、檢驗(yàn)）。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)求解出一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。什么是數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是“對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示?！睆目茖W(xué)，工程，經(jīng)濟(jì)，管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。顧名思義，modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，從而可以理解從不同的側(cè)面，角度去考察問(wèn)題就會(huì)有不盡的數(shù)學(xué)模型，從而數(shù)學(xué)建模 的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點(diǎn)

3、。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，多次修改模型漸趨完善的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模比賽中國(guó)礦業(yè)大學(xué)科技文化節(jié)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽/每年十一月份電工杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽/每年十二月份美國(guó)國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽/每年一月份蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽/每年五月份高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽/每年九月份全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱競(jìng)賽）是中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)電工數(shù)學(xué)專委會(huì)主辦的面向全國(guó)大學(xué)生的科技活動(dòng)，目的是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)也將推動(dòng)高校的教學(xué)改革與教育創(chuàng)新的進(jìn)程。 美國(guó)國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 美國(guó)

4、國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從 1985年開始舉辦，英文全稱“Mathematical Contest in Modeling”，縮寫為“MCM”。MCM的每個(gè)參賽隊(duì)由3名隊(duì)員和1名指導(dǎo)教師組成，比賽為期四天，每次只有兩個(gè)考題，每隊(duì)只需任選一題。在四天的參賽時(shí)間內(nèi)參賽者可以使用包括計(jì)算機(jī)、軟件包、教科書、雜志和手冊(cè)等資源。比賽時(shí)要求就選定的賽題每個(gè)隊(duì)在連續(xù)四天的時(shí)間里寫出論文，它包括：?jiǎn)栴}的適當(dāng)闡述；合理的假設(shè)；模型的分析、建立、求解、驗(yàn)證；結(jié)果的分析；模型優(yōu)缺點(diǎn)討論等。蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由江蘇省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、徐州市工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、中國(guó)礦業(yè)大學(xué)聯(lián)合主辦，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院團(tuán)

5、委協(xié)辦及數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)籌辦的面向蘇北及全國(guó)其他地區(qū)的跨校、跨地區(qū)性數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，目的在于更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)建模事業(yè)的發(fā)展，擴(kuò)大中國(guó)礦業(yè)大學(xué)在數(shù)學(xué)建模方面的影響力；同時(shí)，給全國(guó)廣大數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者提供鍛煉的平臺(tái)和更多的參賽機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)。 聯(lián)賽由中國(guó)礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)組織,蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組織委員會(huì)負(fù)責(zé)每年發(fā)動(dòng)報(bào)名、擬定賽題、組織優(yōu)秀答卷的復(fù)審和評(píng)獎(jiǎng)、印制獲獎(jiǎng)證書、舉辦頒獎(jiǎng)儀式等。競(jìng)賽分學(xué)校組織進(jìn)行，每個(gè)學(xué)校的參賽地點(diǎn)自行安排,沒(méi)有院校統(tǒng)一組織的參賽隊(duì)可以向蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組委會(huì)報(bào)名參賽。每個(gè)參賽隊(duì)由三名具有正式學(xué)籍的在校大學(xué)生（本科或?qū)？疲?/p>

6、組成，參賽隊(duì)從A、B、C題中任選一題完成論文,本科組和?？平M分開評(píng)閱。競(jìng)賽按照全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的程序進(jìn)行，采用通訊的方式，網(wǎng)上報(bào)名，報(bào)名時(shí)間為每年4月1日4月29日，競(jìng)賽時(shí)間為5月1日5月4日，網(wǎng)址： , 蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組委會(huì)聘請(qǐng)專家組成評(píng)閱委員會(huì)，評(píng)選一等獎(jiǎng)?wù)紙?bào)名人數(shù)的5、二等獎(jiǎng)15、三等獎(jiǎng)25，如果有突出的論文將評(píng)為競(jìng)賽特等獎(jiǎng)，凡成功提交論文的參賽隊(duì)均獲成功參賽獎(jiǎng)。對(duì)于獲獎(jiǎng)隊(duì)伍將給予一定的獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)并頒發(fā)獲獎(jiǎng)證書。高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。本競(jìng)賽每年9月(一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面

7、向全國(guó)大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本科、?？苾山M，本科組競(jìng)賽所有大學(xué)生均可參加，?？平M競(jìng)賽只有專科生（包括高職、高專生）可以參加）。同學(xué)可以向本校教務(wù)部門咨詢，如有必要也可直接與全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)或各?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）賽區(qū)組委會(huì)聯(lián)系。2008 年全國(guó)有31個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個(gè)隊(duì)（其中甲組10384隊(duì)、乙組2462隊(duì)）、3萬(wàn)8千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，是歷年來(lái)參賽人數(shù)最多的！高等教育出版社繼續(xù)獨(dú)家冠名贊助“2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”. 主辦機(jī)構(gòu)：教育部高等教育司 中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)競(jìng)賽宗旨：創(chuàng)新意識(shí) 團(tuán)隊(duì)精神 重在參與

8、 公平競(jìng)爭(zhēng)比賽隊(duì)伍要求有三人組成一隊(duì)參加比賽隊(duì)長(zhǎng)一名，是隊(duì)伍的關(guān)鍵人物隊(duì)員兩名，要求能夠互補(bǔ)，各有所長(zhǎng)：1.計(jì)算機(jī)程序運(yùn)用能力較強(qiáng)2.能夠很好的運(yùn)用Word軟件進(jìn)行論文排版3.能夠把握問(wèn)題關(guān)鍵，有較強(qiáng)的邏輯思維能力第六屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽論文格式論文（答卷）用白色A4紙，上下左右各留出2.5厘米的頁(yè)邊距。論文第一頁(yè)為承諾書。論文第二頁(yè)為編號(hào)專用頁(yè)，用于評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào)，具體內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第三頁(yè)。論文題目和摘要寫在論文第三頁(yè)上，從第四頁(yè)開始是論文正文。論文第一頁(yè)為承諾書，論文第二頁(yè)為編號(hào)專用頁(yè)，用于評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào)。論文題目和摘要寫在論文第三頁(yè)上，論文13頁(yè)按組委會(huì)統(tǒng)一

9、要求編排，具體內(nèi)容見(jiàn)下文，從第四頁(yè)開始是論文正文。論文從正文開始編寫頁(yè)碼，頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號(hào)。注意，論文一律要求從左面裝訂。論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)志。論文題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)黑色宋體字，行距用單倍行距。提請(qǐng)大家注意：摘要在整篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書寫摘要（注意篇幅不能超過(guò)一頁(yè)）。評(píng)委團(tuán)評(píng)閱時(shí)將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對(duì)論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引

10、用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如13等；引用書籍還必須指出頁(yè)碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號(hào) 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）。本規(guī)范的解釋權(quán)屬于蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組委會(huì)。建模的一般步驟和原則建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng)，現(xiàn)實(shí)世界中的事物形形色色，五花八門，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立，這里只是大致歸納一下建模的一般步驟和原則：1）模型準(zhǔn)備：首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確題目

11、的要求，收集各種必要的信息 2）模型假設(shè)：為了利用數(shù)學(xué)方法，通常要對(duì)問(wèn)題做必要的、合理的假設(shè)，使問(wèn)題的主要特征凸現(xiàn)出來(lái)，忽略問(wèn)題的次要方面。 3）模型構(gòu)成：根據(jù)所做的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，構(gòu)造各種量之間的關(guān)系。建模的一般步驟和原則4）模型求解：利用已知的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此時(shí)往往還要作出進(jìn)一步的簡(jiǎn)化或假設(shè)。注意要盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。 5）模型分析：對(duì)所得到的解答進(jìn)行分析，特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時(shí)所得結(jié)果是否穩(wěn)定。6）模型檢驗(yàn)：分析所得結(jié)果的實(shí)際意義，與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看是否符合實(shí)際，如果不夠理想，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，或重新建模，不斷完善。 7）模型應(yīng)用：所建立的模型必

12、須在實(shí)際應(yīng)用中才能產(chǎn)生效益，在應(yīng)用中不斷改進(jìn)和完善數(shù)學(xué)建模的主要過(guò)程： 實(shí)際問(wèn)題 抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)根據(jù)某種“定律”或“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)問(wèn)題，或稱為在此簡(jiǎn)化階段上的一個(gè)數(shù)學(xué)模型） 解析地或近似地求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題解釋、驗(yàn)證 投入使用通過(guò)通不過(guò)建模示例 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？問(wèn)題椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？1.椅子四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面接觸處可視為一個(gè)點(diǎn)，四腳的連線呈正方形；2.地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會(huì)出現(xiàn)間斷（沒(méi)有像臺(tái)階那樣的情況），即地面可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；3.對(duì)于椅腳的間距和椅腿的長(zhǎng)度而言，地面是相對(duì)平坦的，使椅子的任何位置至少

13、有三只腳同時(shí)著地。模型假設(shè)ABCDtABCDOx模型構(gòu)成椅腳連線為正方形ABCD(如右圖)。t 椅子繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角度f(wàn)(t)A,C兩腳與地面距離之和g(t)B,D兩腳與地面距離之和 f(t), g(t) 模型構(gòu)成由假設(shè)1，f和g都是連續(xù)函數(shù)由假設(shè)3，椅子在任何位置至少有三只腳同時(shí)著地：對(duì)任意t ，f(t)和g(t)中至少有一個(gè)為0。當(dāng)t=0時(shí),不妨設(shè)g(t)=0,f(t)0,原題歸結(jié)為證明如下的數(shù)學(xué)命題：已知f(t)和g(t)是t的連續(xù)函數(shù),對(duì)任意t, f(t) g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。則存在t0，使f(t0)= g(t0)=0模型求解OxABCDABCDt最后，因?yàn)閒(t

14、) g(t)=0，所以f(t0)= g(t0)=0。令h(t)= f(t)-g(t),則h(0)0和h( ) 0，由f和g的連續(xù)性知h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在t0 （0t00可知g( )0,f( )=0建模示例 商人們?cè)鯓影踩^(guò)河問(wèn)題(智力游戲) 3名商人 3名隨從河小船(至多2人)隨從們密約, 在河的任一岸, 一旦隨從的人數(shù)比商人多, 就殺人越貨.但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們?cè)鯓硬拍馨踩^(guò)河?問(wèn)題分析多步?jīng)Q策過(guò)程決策 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員要求在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過(guò)河模型構(gòu)成xk第k次渡河前此岸的商人數(shù)y

15、k第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,sk=(xk , yk)過(guò)程的狀態(tài)S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2S 允許狀態(tài)集合uk第k次渡船上的商人數(shù)vk第k次渡船上的隨從數(shù)dk=(uk , vk)決策D=(u , v) u+v=1, 2 允許決策集合uk, vk=0,1,2; k=1,2,sk+1=sk dk +(-1)k狀態(tài)轉(zhuǎn)移律求dkD(k=1,2, n), 使skS按轉(zhuǎn)移律由s1=(3,3)到達(dá)sn+1=(0,0).多步?jīng)Q策問(wèn)題模型求解xy3322110 窮舉法 編程上機(jī)圖解法狀態(tài)s=(x,y)

16、 16個(gè)格點(diǎn) 10個(gè) 點(diǎn)允許決策D 移動(dòng)1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.s1sn+1d1, d11給出安全渡河方案評(píng)注和思考規(guī)格化方法, 易于推廣考慮4名商人各帶一隨從的情況d1d11允許狀態(tài)SS=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2D=(u , v) u+v=1, 2 阻滯增長(zhǎng)模型人口增長(zhǎng)到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率下降的原因：資源、環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大假定：r固有增長(zhǎng)率(x很小時(shí))xm人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）r是x的減函數(shù)阻滯增長(zhǎng)模型dx/dtx0 xmxm/2xmtx0 x(t)S形曲線, x增加先快后慢x0 xm/2模型的參數(shù)估計(jì)用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型參數(shù) r 或 r, xm 利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合例：美國(guó)人口數(shù)據(jù)（單位百萬(wàn)）1790 1800 1810 1820 1830 1950 1960 1970 1980 3.9 5.3 7.2 9.6