西南交大流體力學(xué)流體靜力學(xué)

1、第2章 流體靜力學(xué)特點 =0重點掌握 p（壓強）、P（壓力）的計算第2章 流體靜力學(xué)一、方向性 流體靜壓強p垂直指向受壓面。 證明要點 因靜止流體不能承受剪力，即=0，故p垂直受壓面； 因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。2-1 靜止流體的應(yīng)力特征二、大小性 證明要點 靜止流體中取微小直角四面體0ABC，分析作用在四面體上的力 靜止流體內(nèi)任一點的壓強大小相等，且與作用方位無關(guān) 第2章 流體靜力學(xué)oABCxyzdxdzdypxpzpypn 作用在AOC面上的流體壓強作用在AOB面上的流體壓強 作用在BOC面上的流體壓強作用在ABC面上的流體壓強微元直角四面體受力分析第2章 流體靜力學(xué)表面力

2、質(zhì)量力由Fx0化簡得：同理 當(dāng)dx，dy，dz0，即四面體OABC 收縮至O點時，有平衡流體中，任一點的流體靜壓強大小相等，且與作用方位沒有關(guān)系。p=p（x，y，z）對不同空間點，流體靜壓強是不同的，即流體靜壓強是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)靜壓強特性適用范圍：1 適用流體內(nèi)部，據(jù)特性二，只需要確定探頭位置即可，無需考慮方向。2 適于流體與固體交界面，據(jù)特性一，靜壓強垂直于器壁，并指向壁面。2-2 流體靜止微分方程推導(dǎo)思路：為確定P = P（x, y, z）具體表達(dá)式，首先研究平衡狀態(tài)下流體受力（壓力與質(zhì)量力）應(yīng)滿足的關(guān)系，建立流體平衡微分方程，據(jù)平衡狀態(tài)下質(zhì)量力分布，將方程積分，可得壓強分布規(guī)律。xz

3、oy2-2 流體靜止微分方程一、流體靜止的微分方程 在靜止流體中任取一邊長為 dx，dy和dz的微元平行六面體，中心點O（x,y,z）的密度為，壓強為p，三個坐標(biāo)軸方向上的單位質(zhì)量力分別為fx, fy, fz。微元平行六面體x方向的受力分析MNdxdyOdzx方向表面力質(zhì)量力第2章 流體靜力學(xué)化簡歐拉平衡微分方程（1775年瑞士學(xué)者歐拉首先提出）第2章 流體靜力學(xué)物理意義：靜止流體中，作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力相平衡；適用范圍：1 絕對靜止流體；2 相對靜止流體；3 不可壓縮流體；（因為對密度未加限制 ）4 可壓縮流體。第2章 流體靜力由歐拉平衡微分方程綜合式將各分式分別乘以dx、dy

4、、dz，然后相加，得歐拉平衡微分方程綜合式（即全微分形式）靜止流體中，作用于流體上的單位質(zhì)量力與表面壓力相平衡。第2章 流體靜力學(xué)xyz等壓面概念定義：同一種連續(xù)靜止流體中，壓強相等p=C 或 dp=0的點組成的平面或曲面微分方程：fxdx + fydy + fzdz = 0 或 fds = 0性質(zhì)（1）等壓面與質(zhì)量力正交（2）兩種流體的交界面為等壓面 （1）靜止； （2）連通； （3）同一均質(zhì)流體； （4）質(zhì)量力僅有重力； （5）水平面。第2章 流體靜力學(xué)只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：應(yīng)用： 已知質(zhì)量力方向，求等壓面形狀； 已知等壓面形狀，確定質(zhì)量力方向。如圖所示中哪個斷面為等壓面？

5、答案（ ） A、C-C 斷面B、 B-B 斷面 B 23 重力作用下的流體平衡一、重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律重力作用下靜止流體單位質(zhì)量力：代入流體平衡微分方程的綜合式 Hhzz00p0A在自由液面上有：Hhzz00p0A水靜力學(xué)基本方程：另：推廣：1 hp02hAA或二、幾何意義與物理意義z-位置水頭,任一點在基準(zhǔn)面 0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，簡稱位能。p/g-測壓管高度 ,表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能，簡稱壓能（壓強水頭）。 -測壓管水頭：單位重量流體的總勢能。三、壓強的表示方法及單位1、壓強的表示方法a. 絕對壓強：用p

6、abs表示，pabs0 。b. 相對壓強：又稱“表壓強”，用p表示， p=pabspa ， p可“”可“ ”，也可為“0”。c. 真空：是指絕對壓強小于一個大氣壓的受壓狀態(tài)真空值pv：pv=pa pabs真空度hv：hv=（pa pabs ）/g真空值pv=pa-pabs 絕對壓強pabs相對壓強p=pabs-pa絕對壓強Pabs絕對壓強、相對壓強和真空值之間的關(guān)系當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a問題1：金屬壓力表的讀數(shù)值是：A、絕對壓強；B、相對壓強 C、絕對壓強加當(dāng)?shù)卮髿鈮海籇、相對壓強加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?問題2：一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面下4.2m處測壓管高度為2.2m，設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?個工程大氣

7、壓，則容器內(nèi)液面絕對壓強為幾米水柱? A、2m；B、1m；C、8m；D、-2m。 1.大?。簆= gh，大小與線段長度成比例。2. 方向：垂直指向作用面，用箭頭表示。3. 壓強分布圖外包線：平面直線；曲面曲線。四、液體靜壓強分布圖注：兩受壓面交點處的壓強有各向等值性五、壓強的計量單位a. 應(yīng)力單位： N/m2，Pab. 大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013105Pa=101.3kPa 工程大氣壓：1工程大氣壓(at)=9.8104Pa=98kPac. 液柱高 水柱高 mH2O：1m H2O = 9.8 kPa 汞柱高 mmHg：1mmHg =133 kPa例1圖示為量測容器中

8、A點壓強的真空計。已知h1=1m,h2=2m，試求A點的真空壓強pv解在空氣管段兩端應(yīng)用流體靜力學(xué) 基本方程得 故A點的真空壓強為水A水空氣h2h12-3 流體壓強的量測 流體壓強量測儀器的類型較多，主要差別在量程大小、測量精度有所不同。一、常見液柱式測壓計h10ph1p2AphU形管測壓計AhphpU形管真空計M0ZAAz0NphphzBBU形管差壓計第2章 流體靜力學(xué) 二、U形管差壓計 作等壓面M-N，則 由pM =pN得A、B兩壓源的壓強差 若將z=zB-zA代入上式，整理可得A、B兩壓源的測壓管水頭差第2章 流體靜力學(xué)1.壓強分布 建立如圖所示動坐標(biāo)系，則 2-4 相對平衡流體靜壓強分

9、布研究特點：建立動坐標(biāo)系一、液體隨容器作等加速直線運動等壓面方程自由液面方程在自由液面上，有：x=z=0； p=p0=0 x=z=0第2章 流體靜力學(xué)2、與絕對靜止情況比較壓強分布絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：等壓面第2章 流體靜力學(xué)二、液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運動 建立如圖所示動坐標(biāo)系，則1.壓強分布AxyrAzoxxyyop0g第2章 流體靜力學(xué)等壓面方程 自由液面方程代入定解條件：當(dāng)z=0，r=0時，p=pa，則c=pa。第2章 流體靜力學(xué)2、與絕對靜止情況比較壓強分布等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：例2 為提高鑄件車輪的質(zhì)量，常采用離心鑄造機進行鑄造（如下圖）。

10、已知鐵水密度=7138kg/m3，車輪尺寸：直徑d=800mm，厚h=250mm。試求鑄造機以轉(zhuǎn)速n=400npm旋轉(zhuǎn)時，車輪邊緣點處的相對壓強pA-pa。對A點又：代入數(shù)據(jù)得25 靜止液體作用在平面上的總壓力實際工程應(yīng)用- 水箱、密封容器、管道、水池、堤壩、水閘、儲油箱、油罐、活塞及各種形狀閥門受力。 液體對壁面的總壓力（包括力的大小、方向、作用點）。壁面：平面壁、曲面壁由于靜止液體中不存在切向應(yīng)力，所以全部力都垂直于淹沒物體的表面自由液面0YXabAdA圖2-1abyychhCdPP一、解析法1、 總壓力的大小CC結(jié)論：淹沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓P，大小等于受壓面面積A與其形心點

11、的靜壓強pc之積。第2章 流體靜力學(xué)二、總壓力方向 P受壓面三、當(dāng)液面壓強不等于大氣壓時， 一定要考慮大氣壓強的作用，并用折算法，把液面壓強換算成大氣壓強，使液面上升或降低一定的高度，再運用公式進行計算。 三、總壓力作用點（壓力中心） 理論力學(xué)的合力矩定理 對OX軸取矩合力對某軸取矩等于各分力對同一軸取矩的代數(shù)和化簡 圖示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器中水的重量比為（自左向右）9:1:10:2，試確定底部所受的總壓力為：A. 9:1:10:2；B. 與形狀有關(guān)；C. 相同。答案：c正確。底部總壓力為壓強乘面積，由靜力學(xué)壓強公式四種容器底部的壓強相同，面積又相同，因此總壓力相等。

12、hAAAA圖2-4 靜水奇象 如圖所示矩形平板閘門，只在上游受靜水壓力作用，如果該閘門繞中心軸旋轉(zhuǎn)某一角度，則作用在閘門上的靜水總壓力與旋轉(zhuǎn)前有無變化？為什么？答案：1、大小不變；2、方向變，但始終 與閘門垂直；3、作用點變 實際工程背景弧形閘門 雙曲拱壩2-5 靜止液體作用在曲面上的總壓力貯油罐堤壩水壩曲面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力F為：hABAEFdA一、總壓力大小hABAEFdA水平分力FxEFdAxdAzdPxdPdPzxz0PxdPx = gh dAcos = ghdAx積分 Px =dpx =ghcAx =pcAx垂直分力zhABAEFdAEFdAxdAzdPxdPdPzxz0BP

13、z作用于曲面上的靜水總壓力F的垂直分力Fz為：結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。Vp 壓力體體積三、靜水總壓力F1、作用在曲面上的靜水總壓力F為：2、方向：P與水平面的夾角：3、作用線：必通過Px ， Pz的交點，但這個交點不一定位于曲面上。對于圓弧面，P作用線必通過圓心。4、作用點:作用在作用線與曲面的交點。OAPxPPxPZPZ例3 試?yán)L制圖中abc曲面上的壓力體。dd/2cba水水解因abc曲面左右兩側(cè)均有水的作用，故應(yīng)分別考慮。ab段曲面(實壓力a體)bc段曲面(虛壓力體)陰影部分相互抵消abc曲面(虛壓力體)左側(cè)水的作用dd/2cba水水右側(cè)水的作用bc段曲面(實壓力體)cbadd/2cba水水左側(cè)水的作用右側(cè)水的作用abc曲面(虛壓力體)例4圖