平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)課件

1、一總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)的結(jié)果差異顯著，可以認(rèn)為該樣本不是來(lái)自當(dāng)前的總體，而來(lái)自另一個(gè)、與當(dāng)前總體存在顯著差異的總體。即，該樣本與當(dāng)前的總體不一致。第1頁(yè)/共25頁(yè)1總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的原理檢驗(yàn)的思路是：假定研究樣本是從平均數(shù)為的總體隨機(jī)抽取的，而目標(biāo)總體的平均數(shù)為0，檢驗(yàn)與0之間是否存在差異。如果差異顯著，可以認(rèn)為研究樣本的總體不是平均數(shù)為0的總體，也就是說(shuō)，研究樣本不是來(lái)自平均數(shù)為0的總體。 第2頁(yè)/共25頁(yè)2總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，一般經(jīng)過(guò)四個(gè)主要步驟：提出假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值確定顯著性水平做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論第3頁(yè)/共25頁(yè).提出假設(shè)即根據(jù)研究假設(shè)提出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：0， H1：0單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：0，H1:0 （左側(cè)檢驗(yàn)）或者 H0：0，H1:0 （右側(cè)檢驗(yàn)）第4頁(yè)/共25頁(yè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算結(jié)果直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)是有困難的，必須借助于根據(jù)樣本構(gòu)造出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量，而且針對(duì)不同的條件，需要選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。各種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式都是針對(duì)特定條件的，學(xué)習(xí)中一定要注意把條件與統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式聯(lián)系起來(lái)。第5頁(yè)/共25頁(yè)確定顯著性水平在假設(shè)檢驗(yàn)中有可能會(huì)犯錯(cuò)誤。如果零假設(shè)是正確的，卻把它當(dāng)成錯(cuò)誤的加以拒絕，就會(huì)犯

3、錯(cuò)誤。 表示做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，稱為顯著性水平。顯著性水平一般為0.05和0.01。第6頁(yè)/共25頁(yè)做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論根據(jù)已確定的顯著性水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，找到該顯著性水平時(shí)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，并以計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量值與查表得到的臨界值比較，根據(jù)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則做出拒絕或接受零假設(shè)的決定。第7頁(yè)/共25頁(yè)3平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的幾種情形總體為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知平均數(shù)的抽樣分布服從正態(tài)分布，以為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為：第8頁(yè)/共25頁(yè)例：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.7。現(xiàn)以同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機(jī)抽18份試卷，算得平均分

4、為69分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一樣？第9頁(yè)/共25頁(yè)檢驗(yàn)步驟. 提出假設(shè) H0：0， H1：0或 H0：66， H1：66.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值學(xué)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)可以假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布服從正態(tài)，以Z為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第10頁(yè)/共25頁(yè)計(jì)算第11頁(yè)/共25頁(yè).確定顯著性水平和檢驗(yàn)形式顯著性水平為=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn).做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論查表得Z=1.96，而計(jì)算得到的Z=1.09|Z|，則概率P0.05差異不顯著,應(yīng)在0.05顯著性水平接受零假設(shè)結(jié)論:該校應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)一致，沒(méi)有顯著差異。第12頁(yè)/共25

5、頁(yè)表101 雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則Z與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果 Z1.96P0.05不顯著保留H0，拒絕H11.96Z2.580.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1Z2.58P0.01極其顯著在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1第13頁(yè)/共25頁(yè)表102 單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則Z與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果 Z1.65P0.05不顯著保留H0，拒絕H11.65Z2.330.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1Z2.33P0.01極其顯著在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1第14頁(yè)/共25頁(yè)-3.94例2：某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分

6、數(shù)為68分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.6。其中某所中學(xué)參加此次考試的46名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為63。過(guò)去的資料表明，該校數(shù)學(xué)成績(jī)低于全市平均水平，問(wèn)此次考試該校數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)是否仍顯著低于全市的平均分?jǐn)?shù)？第15頁(yè)/共25頁(yè)總體為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本容量小于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，以t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：第16頁(yè)/共25頁(yè)表103 雙側(cè)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則t與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果 tt(df)0.05/2P0.05不顯著保留H0，拒絕H1t(df)0.05/2tt(df)0.01/20.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1tt(df)0.01/2P0.01極其顯著

7、在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1第17頁(yè)/共25頁(yè)表104 單側(cè)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則t與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果 tt(df)0.05P0.05不顯著保留H0，拒絕H1t(df)0.05tt(df)0.010.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1tt(df)0.01P0.01極其顯著在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1第18頁(yè)/共25頁(yè)t2.266例：某區(qū)初三英語(yǔ)統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65，該區(qū)某校20份試卷的平均分?jǐn)?shù)為69.8，標(biāo)準(zhǔn)差為9.234。問(wèn)該校初三年級(jí)英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？第19頁(yè)/共25頁(yè)t3.365例：某校上一屆初一學(xué)生自學(xué)能力平均分?jǐn)?shù)為38，這一屆初一24個(gè)學(xué)生自學(xué)能力平均分?jǐn)?shù)為42，標(biāo)準(zhǔn)差為5.7，假定這一屆初一學(xué)生的學(xué)習(xí)條件與上一屆相同，試問(wèn)這一屆初一學(xué)生的自學(xué)能力是否高于上一屆？第20頁(yè)/共25頁(yè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本容量大于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，但由于樣本容量較大，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，因此可以用Z代替t近似處理，計(jì)算公式為：第21頁(yè)/共25頁(yè)-2.11例5：某年高考某市數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)為60，現(xiàn)從參加此次考試的文科學(xué)生中，隨機(jī)抽取94份試卷，算得平均分?jǐn)?shù)為58，標(biāo)準(zhǔn)差為9.2，問(wèn)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與全市考生是否相同？第22頁(yè)/共25頁(yè)總體非正態(tài)，小樣本不能對(duì)總體平均