《二次根式》分類練習(xí)題

1、二次根式分類練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義.【典型例題】【例1】下列各式1）石很）口3）_Jx2+2,4）J4,5）、;（-1）2,6）匸云7）Ja2-2a+1，其中是二次根式的是（填序號(hào)）.舉一反三：3、如果代數(shù)式匸m+丄有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m,n）的mn位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y二二5刁+2009，則x+y二解題思路：式子需（a20）,卩5-0 x二5，y=2009,則x+y=20145-xO舉一反三：1、若匸1-匸7二（x+y）2，則xy

2、的值為（）A.lB.1C.2D.32、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=怎3+、3-2x+4，求xy的值3、當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式邁市+1取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是的整數(shù)部分，b是、呂的小數(shù)部分，求a+丄的值。b+2若壽的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則打a-b=。1若訂17的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求x2+-的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.非負(fù)性:va(an)是一個(gè)非負(fù)數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.Qa)2=aa遜注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：a=G：a)2(a)va2=加=_典)-

3、公式皿2=|a|=_aa)的區(qū)別與聯(lián)系矗2表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的圍是一切實(shí)數(shù).(禹)2表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的圍是非負(fù)數(shù)爲(wèi)2和g.-)2的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的.【典型例題】例4】若卩-2+(c-441=0貝Ia-b+c=舉一反三：TOC o 1-5 h z1、右.m3+(n+1)2=0，貝Um+n的值為。2、已知x,y為實(shí)數(shù)，且応1+3(y241二0，則xy的值為()A.3B.3C.1D13、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足丨X241+計(jì)25y+6=0，則第三邊長(zhǎng)為.4、若匕-b+1與-Ja+2b+4互為相反數(shù)，則(ab)200“。(公式(、：a)2-a(a0)的運(yùn)用)【例5

4、】化簡(jiǎn)：|a-1|+(JO3)2的結(jié)果為()A、42aB、0C、2a4D、4舉一反三：1、在實(shí)數(shù)圍分解因式：x23=;m44m2+4=x49,x22/2.x+2=2、化簡(jiǎn)：打式矗43、已知直角三角形的兩直角邊分別為扛和店，則斜邊長(zhǎng)為IJa(a0)(公式丁H|a(aV0)的應(yīng)用)VA、【例6】已知xV2，則化簡(jiǎn)心24x+4A、B、x+2C、x2D、2x舉一反三：TOC o 1-5 h z1、根式貞二）2的值是（）A.-3B.3或-3C.32、已知a0,那么|爲(wèi)22a|可化簡(jiǎn)為（）AaBaC3a3、若2YaY3，貝yJ（2a）2_q（a3匕等于（）A.5-2aB.12aC.2a-5D.2a-14、

5、若a3V0,則化簡(jiǎn)aa26a+9+|4-a|的結(jié)果是（A）1（B）1（C）2a75、化簡(jiǎn)韶x24x+1-C2l3）得（）（A）2（B）4x+4（C）2（D）4x4D9D3a）（D）72aa2D9D3a）（D）72a7、已知a0，化簡(jiǎn)求值:4-（a+丄）2-7、已知a0，化簡(jiǎn)求值:4-（a+丄）2-；4+（a-丄）2a討a【例7】如果表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)D2a-10Iab|+眉07b)2D2a-10A2bB2bC2a舉一反三：實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：a1+J(a-2)2=【例8】化簡(jiǎn)|1x|-Jx2-8x+16的結(jié)果是2x-5，則X的取值圍是()(A

6、)x為任意實(shí)數(shù)(B)1WxW4(C)x21(D)xW1舉一反三：若代數(shù)式M（2-a）2+/a-4）2的值是常數(shù)2，貝打的取值圍是（）A.a三4aW2C2WaW4D.a=2或a=4【例9】如果a+Ja2-2a+1=1，那么a的取值圍是（)A.a=0B.a=1C.a=0j或a=1D.aW1舉一反三：1、如果a+7a2-6a+9=3成立，那么實(shí)數(shù)a的取值圍是（）A.a0B.a-3;D.a32、若&X-3）2+x-3=0，則x的取值圍是（）（A）X3（B）X3（D）X0時(shí)，X(a-1：占知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1、最簡(jiǎn)二次根式：（1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整

7、式；被疋疋（2）%45a2b%2門(mén)開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號(hào).2、同類二次根式(可合并根式)：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！镜湫屠}】【例11】在根式1)Ja2+b2；2)：;3)Jx2xy；4)J27abc，最簡(jiǎn)二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解題思路：掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件。舉一反三：1、七五,：22人40b2,$17(a2+b2)中的最簡(jiǎn)二次根式2TOC o 1-5 h z是。2、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A./7B朽C.1D.T23、下列根式不是最

8、簡(jiǎn)二次根式的是()A.帀+iB.21+1C.乎D.阿4、下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？3abi(1)、麗(2)I：T(3)vx2+y2(4)(ab)5v；8Xy5、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：【例12】下列根式中能與爲(wèi)是合并的是（）A飛B.0）麗五二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。需=E（a$0,b0）lb燈注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.【典型例題】【例16】化簡(jiǎn)J9x2y2(x0,y0)(5)【例17J9x2y2(x0,y0)(5)【例17】計(jì)算（1）（5）(6)(2)(7)(3)(4)(8)【例18】化簡(jiǎn):(1)64(a0,b0)64b(1)64(a0,b0)64b29a26呆(x0，y0)169y2(x0,y0)【例19】計(jì)算:x4116(4)亶j8【例19】計(jì)算:x4116(4)亶j8【例20】能使等式Y(jié)x-2、冇成立的的的取值圍是無(wú)解A、x2B、x0C、0 x2D、無(wú)解知識(shí)點(diǎn)七：二次根式計(jì)算一一二次根式的混合計(jì)算與求值【知識(shí)要點(diǎn)】1、確定運(yùn)算順序；2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律;3、正確使用乘法公式;4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí);5、在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化;【典型習(xí)題】1、1、：ab5-