吉林省長春市第一五七中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，C90，AD平分BAC，過點D作DEAB于E，若DC4，則DE( )A3B5C4D62在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03若實數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是( )A6或8

2、B8或10C8D104據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33，最低氣溫是24，則當(dāng)天益陽市氣溫（）的變化范圍是（ ）ABCD5能說明命題“”是假命題的一個反例是（）Aa-2Ba0Ca1Da26等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（ ）A17B22C17或22D137下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有( )個A5B6C7D88下面計算正確的是( )ABCD29已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（ ）A0B12C10D810化簡的結(jié)果是（ ）A35BCD11估計的值約為()A2.73

3、B1.73C1.73D2.7312估計的值在（ ）A和之間B和之間C和之間D和之間二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，則的長是_14一次函數(shù)yx4和y3x+3的圖象的交點坐標(biāo)是_15如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為_16如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為 17如圖ABCD，AB與DE交于點F，B=40，D=70，則E=_18如圖，D是ABC內(nèi)部的一點，ADCD，BADBCD，下列結(jié)論中，DACDCA；ABAC；BDAC；BD平分ABC所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題（共78分）19（8分）已知，直

4、線ABCD(1)如圖1，若點E是AB、CD之間的一點，連接BE.DE得到BED求證：BEDB+D(1)若直線MN分別與AB、CD交于點E.F如圖1，BEF和EFD的平分線交于點G猜想G的度數(shù)，并證明你的猜想；如圖3，EG1和EG1為BEF內(nèi)滿足11的兩條線，分別與EFD的平分線交于點G1和G1求證：FG1E+G118020（8分）分解因式：21（8分）先化簡再求值：，其中x22（10分）若，求（1）；（2）的值23（10分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門對2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場價格、種植面積和產(chǎn)量等進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖(如圖)

5、: 請根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)24（10分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請直接寫出的度數(shù)_；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長25（12分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角

6、，和三等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明26解答下列各題（1）如圖1，已知OAOB，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為m，且|m+n|2點A所表示的數(shù)m為 ；求代數(shù)式n2+m9的值（2）旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示當(dāng)旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函

7、數(shù)關(guān)系式；如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可【詳解】AD平分BAC，DEAB，C=90，CD=4，DE=CD=4，故選：C【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，k0，b0，故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時圖象在一、二、四象限3、D【分

8、析】根據(jù)可得m，n的值，在對等腰ABC的邊長進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：，當(dāng)m=4是腰長時，則底邊為2，周長為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長時，則底邊為4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形的邊長進(jìn)行分類討論，注意運用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證4、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（）的變化范圍是故選D【點睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項驗證即得

9、答案【詳解】解：A、當(dāng)a2時，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當(dāng)a0時，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當(dāng)a1時，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當(dāng)a2時，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進(jìn)行驗證是關(guān)鍵6、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，449，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，499，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9

10、941故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可【詳解】解：A ，故本選項正確； B 和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項錯誤；C ，故本選項錯誤； D 2，故本選項錯誤故選A【點睛

11、】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】先把化簡，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式=.因為a為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗知a=2時原式無意義,應(yīng)舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進(jìn)行運算前要盡量保證每個分式最簡.10、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【詳解】解：故選：B【點睛】此題主要考

12、查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案【詳解】解：12，的值約為173，故選：B【點睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵12、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到BCD30，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長，再利用勾股定理即可求得CD長【詳解】解：在ABC中，A15，ACBC，AC

13、BA15，BCDA+CBA30又BDAD，ACBC6，BDBC63在RtBCD中，CD故答案是：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理熟練掌握含30的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵14、（2，3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解15、1【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：以BC為公共邊的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是1個故答案為：1【點睛】此題考

14、查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識注意要審清題意，按題目要求解題16、【詳解】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.17、30【詳解】解ABCD，D=AFE，D=70，AFE=70，B=40，E=AFE-B=30故答案為：30【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ADCD，DACDCA，故正確；BADBCD，BAD+DACBCD+DCA，即BACBCA，ABBC

15、，故錯誤；ABBC，ADDC，BD垂直平分AC，故正確；BD平分ABC，故正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì)三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析；(1)EGF90，證明見解析；證明見解析.【分析】（1）過點E作EFAB，則有BEF=B根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）由（1）中的結(jié)論得EGF=BEG+GFD，根據(jù)EG、FG分別平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到結(jié)論；過點G1作G1HAB，由結(jié)論可得G1=1+3，由平行線的

16、性質(zhì)得到3=G1FD，由于FG1平分EFD，求得EFG1=G1FD=3，由于1=1，于是得到G1=1+EFG1，由三角形外角的性質(zhì)得到EG1G11+EFG1=G1，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖1過點E作EFAB，則有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D；（1）如圖1所示，猜想：EGF90.證明：由(1)中的結(jié)論得EGFBEG+GFD，EG.FG分別平分BEF和EFD，BEF1BEG，EFD1GFD，BECF，BEF+EFD180，1BEG+1GFD180，BEG+GFD90，EGFBEG+GFD，EGF90；證明：如圖3，過點G1作G1

17、HABABCDG1HCD3G1FD由（1）結(jié)論可得G11+3FG1平分EFDEFG1G1FD=311G11+EFG1EG1G11+EFG1G1EG1G1FG1E+EG1G1180FG1E+G1180【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，即可得到答案.【詳解】解：原式=3（x1-1x+1）=3（x-1）1【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底21、，-1【分析】首先統(tǒng)一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相

18、乘即可得到化簡結(jié)果，再將值代入即可得出答案【詳解】解：原式，當(dāng)x時，原式1，故答案為：；-1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，公式法因式分解，約分的性質(zhì)應(yīng)用，注意約分化成最簡形式22、（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（）即可求解【詳解】解：（1），將代入，原式=4；（2）由（1）得，即，即，即【點睛】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關(guān)鍵23、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584108元

19、【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產(chǎn)成本種子所占的百分比即可；（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利的錢數(shù)=每畝的產(chǎn)量油菜市場價格-每畝油菜生產(chǎn)成本（3）2017年全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數(shù)種植面積【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：1-10%-35%-45%=10%，12010%=12（元），答：種植油菜每畝的種子成本是12元；（2）根據(jù)題意得：1283.2-120=289.6（元），答：農(nóng)民冬種油菜每畝獲利289.6元；（3）根據(jù)題意得：289.6400000=115840000=1.1584108（元），答：2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為1.1584108元【點

20、睛】本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和利用數(shù)據(jù)解決實際問題的能力解決此類問題的關(guān)鍵是分析圖表各數(shù)據(jù)的聯(lián)系，挖掘隱含意義24、（1）150；（2）CE=AD理由見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件可知ABDACD，進(jìn)而得出ADB的度數(shù)；（2）通過證明ABDEBC即可解答；（3）通過前兩問得出DCE=90，通過角度運算得出BDE=90，分別由勾股定理運算即可得【詳解】（1）BCD是等邊三角形，BD=BC，BDC=60在ABD與ACD中，ABDACD（SSS），ADB=ADC=故答案為：150（2）結(jié)論：CE=AD理由：BDC、ABE都是等邊三角形，ABE=DBC=60，AB=BE，BD=DC，ABE

21、DBE=DBCDBE，ABD=EBC，在ABD和EBC中，ABDEBC(SAS)CE=AD（3）ABDEBC，BDA=ECB=150BCD=60，DCE=90DEC=60，CDE=30DE=2，CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，BDE=60+30=90，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=ABE是等邊三角形，AE=BE=【點睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理求證25、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角