級(jí)“十校”聯(lián)考(理)

1、2008 屆天津市高三年級(jí)“十?！甭?lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共 150 分，考試時(shí)間120 分鐘 .第卷（選擇題，共 60分）一、選擇題：1計(jì)算2i得（）1iA 3 iB 1 iC 1 iD 2 2i2設(shè) m, n 是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A若 m n，m ， n，則 n B若 m ， ，則 mC若 m ， ，則 m 或 m D若 m n，m ， n ，則 3 2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查， 抽取 1000 戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)， 情況如高收入中等收入低收入右表，本地區(qū)在 “十一

2、五 ”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差125 戶400 戶475 戶距，到2010 年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為（）A 25%， 27.5%B 62.5%， 57.9%C 25% ， 57.9%D 62.5%， 42.1%4設(shè)等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 a3a5a715 。則 S9（）A 18B 36C 45D60 xy0則的取值范圍是（）5若2y2, 2xyx1A 2, 5B 2 ,2 C 2, 5D 5, 522226已知 O 為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p : 動(dòng)點(diǎn) P 滿足 O

3、POAABAC,R ；條件q :點(diǎn) P 的軌跡通過 ABC 的重心。則條件 p 是條件 q 的（）A充要條件B 充分不必要條件C必要不充分條件D 既不充分也不必要條件7已知定義在 R 上的函數(shù) fx 在 0,) 上是增函數(shù)， 且 f (1 )0 ，又函數(shù) yf x1x2關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，則不等式f () 0 的解集是（）1x11 或x 1A x | 1 xB x | x331 或x 1C x x1或 x 1D x | x1或 1 x3x2y21 ab0的右焦點(diǎn) F 為圓心， a 為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線8已知以橢圓2b2a交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A (0, 31)B

4、（31 ，1） C（51 ，1）D（0，51 ）22229如圖所示的陰影部分由方格之上3 個(gè)小方格組成， 我們稱這樣的圖案為 L 形（每次旋轉(zhuǎn) 90仍為 L 形圖案），那么在 45 個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L 形圖案的個(gè)數(shù)是（）A16B32C 48D 6410如圖，在四棱錐PABCD 中，側(cè)面PAD底面ABCD M為底面ABCD 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MPMC .則點(diǎn)M 在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（）第卷（非選擇題，共90 分）二、填空題11已知 ( 22x ) 6 的展開式中，不含的x的項(xiàng)是 20那么正數(shù)p 的值是 _.xp27，n 1n 112設(shè)正數(shù) a,b 滿足 limx2

5、ax b4, 則 lim a n 1abn_ .x 2na2b13已知 A. 3,7,B 5,2,向量 AB按 a1,2平移后所得向量是 _ .14三角形 ABC中， A120 , AB5,BC7,則 sin B 的值為 _.sin C15如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB 2DC2,DAB60 , E 為 AB 的中點(diǎn)，將 ADE與 BEC 分別沿 ED , EC 向上折起， 使 A、 B 兩點(diǎn)重合與點(diǎn) P ，則三棱錐 PDCE 的外接球的體積為 _.16在計(jì)算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)x 叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)） ，它表示x 的整數(shù)部分，即x 是不超過 x 的最大函數(shù)。例如：22, 3

6、.13,2.63 .定義函數(shù) fxxx ，研究函數(shù)fx 的性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)1fx 的定義域?yàn)?R ，值域?yàn)?,1 ；方程fx有無數(shù)個(gè)解；2fx 是周期函數(shù)；函數(shù)fx 是增函數(shù)；函數(shù)fx 具有奇偶性 .上述命題中正確的是_（寫出全部正確命題的序號(hào)）.三、解答題17（本小題滿分12 分）已知： fx2cos2 x2 3sin xcosxa(aR, a為常數(shù) ).1）若 x R, 求f x 的最小正周期；（ 2）若 f ( x)在, 的最大值和最小值和為3，求 a 的值 .6318（本小題滿分 12 分）把圓周分成四等份，A 是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)。現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的

7、正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。 P從 A 點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲.（ 1）求點(diǎn) P 恰好返回A 點(diǎn)的概率；（ 2）在點(diǎn) P 轉(zhuǎn)一周恰能返回A 點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨即變量表示點(diǎn) P 能返回 A 點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分?jǐn)?shù)列和期望.19（本小題滿分12 分）在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，ACB90 , BCCC1a, AC2a,1）求證： AB1 BC1 ;2）求二面角 B AB1 C 的大??；3）求點(diǎn) A1到平面 AB1C的距離。20（本小題滿分 12 分）定義在 R 上的函 f ( x)x 3ax 2bx(a, b 為常數(shù)）在

8、x= 1 處取得極值， 且 f ( x)的圖像在 P 1, f 1數(shù)處的切線平行與直線y8x .（ 1）求函數(shù)fx 的解析式及極值；（ 2）設(shè) k0 ，求不等式fxkx 的解集；（ 3）對(duì)任意,R, 求證：fsinfcos112.2721（本小題滿分14 分）已知二次函數(shù) f xx2axa xR 同時(shí)滿足：不等式fx0 的解集有且只有一個(gè)元素； 在定義域內(nèi)存在0 x1x2 ，使得不等式 fx1fx2 成立。 設(shè)數(shù)列 a 的前 n項(xiàng)和 Snfn ，n（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bnan , 求數(shù)列 bn的前 n項(xiàng)和；3n（ 3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列cn 中，所有滿足 cici 1 0 的正整數(shù) i 的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 cn的變號(hào)數(shù) .另 cn1an為正整數(shù) ，求數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)。an22（本小題滿分14 分）已知F1 2,0 , F2 2，0 ， P滿足 PF1PF22, 記點(diǎn)P的軌跡為 E，點(diǎn)1）求軌跡 E 的方程；2）若直線