概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索①

1、概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中浸透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中浸透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究為了使獨(dú)立院校學(xué)生畢業(yè)步入職場后更快適應(yīng)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)管理工作，并形成個人獨(dú)到的工作才能和職業(yè)素質(zhì)，獨(dú)立院校的教學(xué)面臨著新的挑戰(zhàn)。尤其對于應(yīng)用型為主的獨(dú)立院校學(xué)生，根底課教學(xué)要對今后就業(yè)中所需要的知識和技能要加強(qiáng)要求，而在理論分析與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明上可適當(dāng)?shù)?。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教材對內(nèi)容進(jìn)展諸多的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算，學(xué)生因?yàn)楦子邢尥?，并且這種概念化的教學(xué)方法使許多學(xué)生難于結(jié)實(shí)掌握所學(xué)內(nèi)容，同時老師也因?yàn)樾量嘌菟愫髮W(xué)生茫然而感到倦怠，讓本來情趣盎然的課程變得乏味，嚴(yán)重影響了教與學(xué)的交融。改變這種被動場面的根本出路在于改革傳統(tǒng)的課

2、堂教學(xué)方法，充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，利用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)來配合課堂理論講授，使學(xué)生掌握結(jié)實(shí)而靈敏的知識。這樣，既加強(qiáng)了理論的直觀性，改善了教學(xué)效果，又訓(xùn)練了學(xué)生運(yùn)用理論于理論的才能。隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的日益普及，這種雙管齊下、相輔相成的教學(xué)設(shè)想已經(jīng)成為可能1-5。凡帶有統(tǒng)計(jì)功能的軟件都可作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的軟件，如：atlab，SAS，SPS等，這些軟件功能強(qiáng)大，能快速輸出結(jié)果，節(jié)省實(shí)驗(yàn)的時間，但這些軟件對用戶要求較高。對于獨(dú)立院校的學(xué)生而言，概率統(tǒng)計(jì)課程往往課時較少，要求學(xué)生在短時間內(nèi)掌握上述專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件有很大難度。而Exel一直被認(rèn)為是為inds編寫的最好的應(yīng)用程序6，是最普及的應(yīng)用軟件

3、之一，并且功能強(qiáng)大，直觀簡便的數(shù)據(jù)輸入界面也使操作者應(yīng)用自如，附帶的分析工具可以為數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算帶來極大便利，進(jìn)步了計(jì)算效率。所以，Exel軟件是很多統(tǒng)計(jì)學(xué)專家推崇的普及型應(yīng)用軟件，將它作為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)本文由論文聯(lián)盟搜集整理的輔助工具是一個較好的選擇，可調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，活潑根底課教學(xué)，進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量。1Exel在模擬隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的整個理論體系建立在幾條根本的公理根底之上，具有嚴(yán)密的邏輯思維系統(tǒng)和豐富多彩的理論，所以要求學(xué)生掌握純數(shù)學(xué)的邏輯考慮方法，同時概率具有統(tǒng)計(jì)定義，還可以讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)和觀察的思維方式對概率有更刻的理解。尤其當(dāng)遇到理論性很強(qiáng)的定理或者求解比擬復(fù)雜繁瑣的概率題時，

4、假設(shè)通過設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)來演示此類過程，可在短時間內(nèi)屢次快速重復(fù)，便可讓學(xué)生對試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性獲得直觀而生動的理解效果。Exel軟件集成了VBA語言開發(fā)環(huán)境，編寫簡單，可直接調(diào)用Exel本身具有的各種內(nèi)置函數(shù)，表格本身可以直接作為輸入、輸出界面，能與Exel無縫集成6-9?；诖?，可利用Exel中的VBA語言編寫程序來模擬隨機(jī)試驗(yàn)，從而得出結(jié)論。例1箱子內(nèi)有40張獎券，其中有20張獎券能中獎，另外20張獎券空白，甲乙兩人輪流在箱子中抽取獎券，每次只能抽一張且不放回，問甲先中獎的概率大還是乙先中獎的概率大？解：P甲先中獎=20/40+20/40*19/39*20/38+20/40*19/3

5、9*18/38*17/37*20/36+20/40*19/39*18/38*17/37*16/36*15/35*20/34+20/40*19/39*18/38*17/37*16/36*15/35*14/34*13/33*12/32*11/31*10/30*9/29*8/28*7/27*6/26*5/25*4/24*3/23*2/22*1/21此題可利用概率樹將甲乙先中獎所有情況羅列清楚，情況多而繁瑣，尤其是當(dāng)獎券數(shù)增多時該計(jì)算方法不具有推廣性，假設(shè)不借助計(jì)算機(jī)，要計(jì)算甲乙分別先中獎的概率相當(dāng)有難度。所以我們利用Exel中的VBA語言編寫程序模擬上述隨機(jī)試驗(yàn)：PubliFuntinprinAsS

6、tringDin，k，i，j，y，pAsIntegerDijia，yiAsDublen=100000=0k=0Fri=1Tnj=0y=0p=0Dhilej=0Andy=0IfRundRnd*40-p，020Thenj=j+1ElsEifRundRnd*39-p，020Theny=y+1Elsep=p+2EndIf=+jk=k+yLpNextijia=/nyi=k/nprin=甲jia乙yiEndFuntin顯示結(jié)果：甲0.66173乙0.33827例2參加一個游戲，有三扇門，一門后有一輛車，另兩門后有羊，主持人讓你隨意挑眩當(dāng)你選擇了一扇門后，主持人隨后翻開一扇后面有羊的門。此時問是否換到剩下的

7、一扇門？為什么？概率是多少？假設(shè)主持人知道汽車在哪扇門后，他是成心翻開羊的門給你看。這是一個曾經(jīng)在美國?檢閱?雜志的瑪麗蓮專欄上介紹過的有趣的概率問題，當(dāng)時在美國引起了轟動。從二年級的小學(xué)生到大學(xué)的博士都爭相參加這個題目的討論。有趣的是，在給該專欄主持人瑪麗蓮小姐的10000多封來信中，大約有1000封是具有博士頭銜的讀者寫的，他們認(rèn)為瑪麗蓮小姐的答案是錯的，而事實(shí)上，錯的恰恰是博士們。通常的想法是，主持人既然把沒有車的那扇門翻開了，剩下的兩扇門后面是車是羊的可能性各占一半，堅(jiān)持原來的選擇也好，換選也好，選中車的時機(jī)都是二分之一?，旣惿徯〗愎嫉拇鸢甘牵簯?yīng)該換選另一扇門?？梢赃@樣考慮，第一次選

8、擇選中車的情況下可能性1/3，換門得不到車，故這個可能性為1/3；第一次選中羊的情況下可能性2/3，換門一定會得到車，故此時可能性為2/3。由此可見，最正確策略就是換門，得到車的可能是堅(jiān)持最初選擇門的兩倍。此題中很多學(xué)生錯誤地認(rèn)為主持人去掉一個門，等于讓觀眾在剩下的兩個門里選一個，二選一，自然換與不換的概率都是1/2，要說明這類觀點(diǎn)的錯誤之處很不容易，學(xué)生也不易理解。所以我們利用Exel中的VBA語言編寫程序模擬上述隨機(jī)試驗(yàn)：PubliFuntingaeresultAsStringDin，k，iAsIntegerDihange，unhangeAsDublen=10000=0k=0Fri=1Tn

9、IfInt3*Rnd=0Then=+1ElsEifInt3*Rnd=1Thenk=k+1Elsek=k+1EndIfNextihange=k/nunhange=/ngaeresult=換hange不換unhangeEndFuntin顯示結(jié)果：換0.6668不換0.33322Exel在利用隨機(jī)變量分布計(jì)算概率中的應(yīng)用在概率論的教學(xué)中，對于離散型隨機(jī)變量累積概率的計(jì)算和連續(xù)型隨機(jī)變量概率的積分運(yùn)算，老師無法面面俱到地進(jìn)行演示，學(xué)生往往半途而廢沒有計(jì)算出概率的最后結(jié)果或者計(jì)算出錯誤的結(jié)果，甚至少數(shù)學(xué)生用積分求出概率是負(fù)數(shù)或大于1的數(shù)而全然不知。所以我們將黑板演算與借助Exel里的統(tǒng)計(jì)函數(shù)相結(jié)合的方式

10、進(jìn)步了老師教學(xué)的信息量，同時也訓(xùn)練了學(xué)生借助軟件進(jìn)步計(jì)算結(jié)果的正確性。例3大學(xué)英語六級考試舊是為全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語程度而設(shè)置的一種考試，具有一定的難度。除英文寫作占15分外，其余85道多種答案選擇每題1分，即每一道題附有A，B，D四個選擇答案，要求考生從中選擇最正確答案。這種考試方式使有的學(xué)消費(fèi)生想碰運(yùn)氣的幸運(yùn)心理，那么靠碰運(yùn)氣能通過英語六級考試嗎？假設(shè)英文寫作恰好得9分。解按及格計(jì)算，85道選擇題必須答對51道題以上。假如瞎猜想的話，那么每道題答對的概率為1/4，答錯的概率是3/4。顯然，各道題的解答互不影響，因此，可以將解答85道選擇題看成85重貝努利試驗(yàn)。設(shè)答對的題數(shù)為隨機(jī)變量X，那么靠

11、碰運(yùn)氣能通過的概率為：此題屬于離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布，假設(shè)用手工計(jì)算不現(xiàn)實(shí)，用一般計(jì)算器計(jì)算在概率累加上比擬繁瑣，學(xué)生往往就擱置過程沒有結(jié)果，對碰運(yùn)氣通過的概率大小沒有清楚的認(rèn)識，其中多數(shù)學(xué)生的想法和最終的概率結(jié)果具有很大的偏向。我們利用Exel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)BINDIST函數(shù)二項(xiàng)分布，格式為：BINDISTNuber_s，Trials，Prbability_s，uulative，其中的參數(shù)對應(yīng)分別為實(shí)驗(yàn)的成功次數(shù)，實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)，一次實(shí)驗(yàn)成功的概率，最后一個參數(shù)是否累計(jì)：假設(shè)填寫true，那么實(shí)現(xiàn)概率的累加，從隨機(jī)變量能取到的最小值的概率累加到實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)的概率；假設(shè)填寫false，那么單務(wù)實(shí)

12、驗(yàn)成功次數(shù)為當(dāng)次的概率。上述例題中計(jì)算公式為：=1-BINDIST50，85，0.25，True，計(jì)算結(jié)果為：0.00000000000832，詳細(xì)見圖1。例4到某效勞單位辦事總要排隊(duì)等待。設(shè)等待時間T是服從參數(shù)為1/10的指數(shù)分布的隨機(jī)變量，某人到此處辦事，等待時間假設(shè)超過15in，他就憤然離去。設(shè)此人一個月去該處10次，求至少有2次憤然離去的概率。此題涉及連續(xù)型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量，是指數(shù)分布和二項(xiàng)分布相結(jié)合的概率題。由于本獨(dú)立學(xué)院本科生合班上課，人數(shù)眾多，文理學(xué)生混合，程度參差不齊，整體數(shù)學(xué)根底不佳，這種現(xiàn)狀導(dǎo)致大量教學(xué)時間花在根本運(yùn)算上，而運(yùn)算才能強(qiáng)的學(xué)生很多時間處于閑置狀態(tài)，不滿

13、足信息量的現(xiàn)狀，這樣不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與能動性，影響了教學(xué)效果。因此老師可先黑板演示積分過程來計(jì)算概率，同時可利用Exel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)EXPNDIST函數(shù)指數(shù)分布，格式為：EXPNDISTX，Labda，uulative，其中的參數(shù)對應(yīng)分別為區(qū)間點(diǎn)，指數(shù)分布的參數(shù)，最后一個參數(shù)是否累計(jì)：假設(shè)填寫true，那么求出分布函數(shù)值，即求出隨機(jī)變量從無窮取到區(qū)間點(diǎn)的累加概率，假設(shè)填寫false，那么出概率密度函數(shù)值。上述例題中計(jì)算公式為：=1-EXPNDIST15，0.1，True，計(jì)算結(jié)果為：0.22313。再利用二項(xiàng)分布的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，其中參數(shù)一次實(shí)驗(yàn)成功的概率，引用指數(shù)分布的計(jì)算結(jié)果，得到最終

14、結(jié)果為：0.689946。詳細(xì)見圖2和圖3。3Exel在參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用在數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，課程的教學(xué)重點(diǎn)仍然在于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本方法與原理的介紹上，所以采用板書步步演示是非常必要的。但是不管對于老師或?qū)W生，在教與學(xué)中經(jīng)常會遇到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)帶來的計(jì)算量問題，對于一些缺乏主動性的學(xué)生會因?yàn)楦鞣N借口，在計(jì)算過程中就擱置了進(jìn)而影響后續(xù)的計(jì)算，推導(dǎo)和結(jié)論。所以我們將理論教學(xué)與Exel演示合理結(jié)合，減少不必要講授的詳細(xì)手工計(jì)算步驟，讓學(xué)生多實(shí)際操練，使其能更有效地理解統(tǒng)計(jì)分析的各種方法，并能借助于計(jì)算機(jī)完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，具備一定的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用才能。例5某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜握叩钠骄M(fèi)額，隨機(jī)訪問了100

15、名旅游者，得知平均消費(fèi)額元。根據(jù)經(jīng)歷，旅游者消費(fèi)額服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差元，求該地旅游者平均消費(fèi)額的置信度為0.95的置信區(qū)間。對于此類的區(qū)間估計(jì)題，教學(xué)重點(diǎn)在于樣本均值統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)原理介紹上，之后只要將數(shù)據(jù)代入?yún)^(qū)間估計(jì)的公式即可。假設(shè)題目中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)造不恰當(dāng)，學(xué)生往往嫌費(fèi)事就不再繼續(xù)，我們可以利用Exel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)NRSINV函數(shù)求出的值，格式為：NRSINVprbability，其中prbability為正態(tài)分布的概率。上例中的計(jì)算公式為：=80-NRSINV0.975*12/sqrt100和=80+NRSINV0.975*12/sqrt100，計(jì)算結(jié)果分別為：77.64804，82.

16、35196，詳細(xì)見圖4和圖5。例6某化學(xué)日用品有限責(zé)任公司用包裝機(jī)包裝洗衣粉，洗衣粉包裝機(jī)在正常工作時，裝包量單位：g，每天開工后，需先檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常。某天開工后，在裝好的洗衣粉中任取9袋，其重量如下：505499502506498498497510503假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差不變，即，試問這天包裝機(jī)工作是否正常？對于此類假設(shè)檢驗(yàn)題，為了讓學(xué)生更深入地理解假設(shè)檢驗(yàn)的原理及其步驟，采用黑板演示與利用Exel軟件相結(jié)合?？捎肊xel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)ZTEST對上例進(jìn)展檢驗(yàn)，所謂ZTEST函數(shù)就是正態(tài)檢驗(yàn)函數(shù)，其值為返回檢驗(yàn)的單位概率，格式為：ZTESTarray，siga，其中Array為用來檢驗(yàn)的數(shù)組或數(shù)據(jù)區(qū)域，為被檢驗(yàn)的值，Siga為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，那么ZTESTarray，siga=1-NRSDIST4結(jié)語Exel還有許多統(tǒng)