專題3-1 切線、公切線及切線法應(yīng)用2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練（全國通用）（解析版）

1、 專題3-1 切線、公切線與“切線法”應(yīng)用目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc31946 【題型一】“在點”切線1：有切點 PAGEREF _Toc31946 1 HYPERLINK l _Toc12973 【題型二】“在點”切線2：無切點 PAGEREF _Toc12973 3 HYPERLINK l _Toc9211 【題型三】“在點”切線3：雙參型 PAGEREF _Toc9211 4 HYPERLINK l _Toc8415 【題型四】“在點”切線4：分段函數(shù)切線 PAGEREF _Toc8415 6 HYPERLINK l _Toc23231 【題型三】“

2、過點”切線1 PAGEREF _Toc23231 9 HYPERLINK l _Toc29353 【題型四】“過點”切線2：切線條數(shù) PAGEREF _Toc29353 11 HYPERLINK l _Toc5305 【題型五】“過點”切線3：最值與范圍 PAGEREF _Toc5305 13 HYPERLINK l _Toc466 【題型六】雙函數(shù)公切線 PAGEREF _Toc466 15 HYPERLINK l _Toc20118 【題型七】三角函數(shù)的切線 PAGEREF _Toc20118 17 HYPERLINK l _Toc16971 【題型八】切線與傾斜角 PAGEREF _To

3、c16971 19 HYPERLINK l _Toc22171 【題型九】“切線法應(yīng)用”題型1：直線上點到曲線距離 PAGEREF _Toc22171 20 HYPERLINK l _Toc4881 【題型十】“切線法應(yīng)用”題型2：兩曲線上點距離最值 PAGEREF _Toc4881 23 HYPERLINK l _Toc23150 【題型十一】“切線法應(yīng)用”題型3：恒成立與存在求參 PAGEREF _Toc23150 25 HYPERLINK l _Toc4937 【題型十二】“切線法應(yīng)用”題型4：零點（交點）求參 PAGEREF _Toc4937 27 HYPERLINK l _Toc27

4、733 【題型十三】“切線法應(yīng)用”題型5：等式（不等式）整數(shù)解求參 PAGEREF _Toc27733 30 HYPERLINK l _Toc1292 【題型十四】“切線法應(yīng)用”題型6：恒等式、不等式等 PAGEREF _Toc1292 33 HYPERLINK l _Toc835 【題型十五】綜合應(yīng)用 PAGEREF _Toc835 35 HYPERLINK l _Toc21437 二、真題再現(xiàn) PAGEREF _Toc21437 38 HYPERLINK l _Toc21604 三、模擬檢測 PAGEREF _Toc21604 42【題型一】“在點”切線1：有切點【典例分析】已知函數(shù)（其中

5、e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在處的切線的斜率為8，則實數(shù)a的值為（）A1B2CeD3【答案】B【分析】求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，將點的橫坐標(biāo)代入得斜率8，解出實數(shù)a即可.【詳解】，解得故選:B【提分秘籍】基本規(guī)律基本規(guī)律以曲線上的點(x0，f(x0)（已知x0為具體值）為切點的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化簡【變式演練】1.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）ABCD【答案】A【分析】先求導(dǎo)數(shù)，令 ，計算的值 ，得到，計算斜率 ，用點斜式寫出直線方程即可.【詳解】因為，令，則，所以，則， ， ，所以切線方

6、程為： 故選：A.2.已知函數(shù)在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則實數(shù)的值為（）A1BCD3【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線在處的切線為，結(jié)合題意，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，可得，即切點坐標(biāo)為，所以在處的切線為，當(dāng)時，；當(dāng)時，因為在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，可得，解得或，又因為，所以.故選：C.3.已知函數(shù)，則的圖象在點處的切線的斜率為（）A3B3C5D5【答案】B【分析】利用導(dǎo)函數(shù)可求出，然后利導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由題可得，令，得，所以，即，所以的圖象在點處的切線的斜率為.故選：B.【題型二】“在點”切線2：無切點【典例分析】已知四條

7、直線，從這三條直線中任取兩條，這兩條直線都與函數(shù)的圖象相切的概率為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)切線的斜率可求切線的切點，進(jìn)而根據(jù)點斜式求出切線方程，即可判斷三條直線中哪些是切線，進(jìn)而根據(jù)古典概型的概率公式即可求解.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)，得，若，則，即切點為的切線為；若，則，即切點為的切線為，當(dāng)，得，若，則切點為，切線方程為：，若，則切點為，切線方程為：，故直線與的圖象不相切，所以從已知三條直線中任取兩條共有三種情況，與的圖象相切只有，故概率為故選：B【變式演練】1.以下曲線與直線相切的是（）ABCD【答案】C【分析】直線的斜率為，且經(jīng)過點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別判斷是否為選項中曲線的切線即

8、可.【詳解】直線的斜率為，且經(jīng)過點，選項A. 點在曲線上，但曲線在點處的切線的斜率不存在,故不正確.選項B. 由，則，設(shè)切點為，則，則所以切點為，顯然點不再在直線上，故不正確.選項C，曲線過點，又當(dāng)時，所以曲線在點處的切線方程為： 所以曲線與直線相切，故正確.選項D. 由，則，設(shè)切點為，則，則所以切點為，顯然點不在直線上，故不正確.故選：C2.若曲線與y=2x+1相切，則實數(shù)a=（）A1B2C3D4【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求切線方程的即可.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，由，則，且，將代入得，故a=1.故選：A3.直線與曲線相切，則的值為（）A2B-2C-1D1【答案】D【分析】求出，設(shè)切點，由求出，

9、代入可得答案.【詳解】，設(shè)切點，由，所以，代入，得故選：D.【題型三】“在點”切線3：雙參型【典例分析】已知為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（）ABCD【答案】B【分析】設(shè)切點為，則由題意可得，從而可求出，所以，化簡后利用基本不等式可求得其最小值【詳解】設(shè)切點為，由，得，因為直線與曲線相切于點，所以 ，解得，所以，因為為正實數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為4，故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律多參數(shù)，對應(yīng)方程恒成立求參【變式演練】1.若曲線在點處的切線方程為，則（）A3BC2D【答案】C【分析】由求得值，然后利用是切點可求得值【詳解】，由已知，即，所以，故選：C.2.已知函數(shù)在點

10、處的切線為，則的值為（）A1B2C3D4【答案】C【分析】求導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合條件列出方程組，解之即得【詳解】函數(shù)，在點處的切線為，解得，故選：C.3.已知函數(shù)的圖象在處與直線相切，則函數(shù)在上的最大值為（）AB0CD1【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出、，從而得到函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值；【詳解】解：由，得，所以，解得；所以， 時，在上單調(diào)遞減，則故選：C【題型四】“在點”切線4：分段函數(shù)切線【典例分析】已知函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，則在處的切線方程為（）ABCD【答案】A【分析】令先求出的值，再利用函數(shù)關(guān)于原點對稱可求出,再利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義

11、即可求出在處的切線方程.【詳解】由題意知：.所以;令，則.所以.又函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，即.所以當(dāng)時，.所以當(dāng)時，.,;所以在處的切線方程為：.故選：A.【提分秘籍】基本規(guī)律分類討論決定切點的位置和切點的個數(shù)。【變式演練】1.已知函數(shù)，曲線與直線有且僅有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，從而可得出當(dāng)時，函數(shù)零點的個數(shù)，即曲線與直線交點的個數(shù)，從而可得出答案.【詳解】解：令，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點，即當(dāng)時，曲線與直線有且僅有一個交點，所以當(dāng)時，曲線與直線沒有交點，

12、所以.故選：A.2.已知函數(shù)滿足函數(shù)恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】畫出的圖象， 因為與，與的圖象關(guān)于軸對稱， 且與交于原點，要使恰有5個零點，與的圖象必需有兩個交點，求出與相切時的值可得答案.【詳解】因為，所以，因為函數(shù)恰有5個零點，所以的圖象恰有5個交點，畫出的圖象，由圖象可得，因為與，與的圖象關(guān)于軸對稱， 且與交于原點，要恰有5個零點，則與，與的圖象必有兩個交點，當(dāng)與的圖象相切時，設(shè)切點，此時切線的斜率為，可得，得，所以切點，即，交點，所以要使函數(shù)恰有5個零點，則.故選：A.3.已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線重合，則實數(shù)的取值范圍是

13、_.【答案】【分析】設(shè)，不妨設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷出，寫出函數(shù)在兩點處的切線方程，再根據(jù)兩直線重合列式，消去，得，換元得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)，不妨設(shè)，若且，則由曲線在兩點處的切線重合，得，得，與矛盾，若且，則由曲線在兩點處的切線重合，得，得，與矛盾，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以曲線在點處的切線方程為，即，由曲線在兩點處的切線重合，得且，所以，因為，所以，令，因為，所以，所以，令，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.故答案為：.【題型三】“過

14、點”切線1【典例分析】設(shè)，曲線在點處的切線經(jīng)過點，則（）AeBCD【答案】D【分析】根據(jù)已知得到0，令，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和零點得解.【詳解】解：由題得，即，又，所以，即，聯(lián)立得0，令，所以，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，由零點存在性定理可知存在，使得，當(dāng)時，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以單調(diào)遞增，又1，且，所以，代入得，所以.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(x0，f(x0)為切點的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化簡(2)如果已知點(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(

15、x0，y0)，解方程組得切點(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程【變式演練】1.寫出a的一個值，使得直線是曲線的切線，則a=_.【答案】（答案不唯一）【分析】首先設(shè)切點，并求切點處的導(dǎo)數(shù)，然后確定直線恒過定點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列式求參數(shù)的值.【詳解】設(shè)切點為，直線恒過定點，則，則，可得其中一個根，此時，得.故答案為： （答案不唯一）2.已知直線與曲線相交于兩點，則a的取值范圍是_【答案】【分析】先求出直線與曲線相切時的值，再根據(jù)函數(shù)圖象可求出a的取值范圍【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點，由，得，所以，解得，曲線與直線的圖象如圖所示，由于直線與曲線x相交于兩點，所以，故a的取值范圍是，故答案為：3.

16、函數(shù)過原點的切線方程是_.【答案】.【分析】設(shè)切點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)切點為的切線方程，再根據(jù)切線過原點求出，即可得解.【詳解】解：設(shè)切點為，則，故切點為的切線方程為，又因此切線過原點，所以，解得，所以函數(shù)過原點的切線方程是，即.故答案為：.【題型四】“過點”切線2：切線條數(shù)【典例分析】若過點可以作曲線的兩條切線，則（）ABCD【答案】D【分析】設(shè)切點為，,等價于有兩個不同的實數(shù)根，求出單調(diào)區(qū)間和最大值即得解.【詳解】解：設(shè)切點為，, 由題得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，所以，所以有兩個不同的實數(shù)根，設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以，所以.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律“

17、過點”切線條數(shù)，可以通過設(shè)切點坐標(biāo)，寫出切線方程，轉(zhuǎn)化為求切點橫坐標(biāo)的根的個數(shù)或者根的范圍。【變式演練】1.已知函數(shù)，過點M（1，t）可作3條與曲線相切的直線，則實數(shù)t的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】設(shè)切點為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式寫出切線方程，將點M的坐標(biāo)代入切線方程，可得關(guān)于的方程有三個不同的解，利用參變分離可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性和極值，則根據(jù)與有三個不同的交點，即可求出實數(shù)t的取值范圍【詳解】設(shè)切點為，由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，因為點M（1，t）在切線上，所以，化簡整理得，令，則，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在和上遞減，在上遞增，所以的極

18、小值為，極大值為，當(dāng)時，所以的圖象如圖所示，因為過點M（1，t）可作3條與曲線相切的直線，所以的圖象與直線有三個不同的交點，所以由圖象可得，故選：D2.若過點可以作曲線的兩條切線，則（）ABCD【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察得出結(jié)論【詳解】作出函數(shù)的圖象，由圖象可知點在函數(shù)圖象上方時，過此點可以作曲線的兩條切線，所以，故選：B3.過點作曲線的切線有且只有兩條，則b的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】設(shè)切點，進(jìn)而求得切線方程，進(jìn)而得到，構(gòu)造函數(shù)分析的單調(diào)性與取值范圍即可判斷有且僅有兩根時b的取值范圍即可【詳解】設(shè)切點為，故過的切線方程為，即.故有且僅有兩根.設(shè)，則，令則，令則

19、，且，又當(dāng)時，.故有且僅有兩根則b的取值范圍為故選：A【題型五】“過點”切線3：最值與范圍【典例分析】已知函數(shù)的一條切線為，則的最小值為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性和最值，分析即可得答案.【詳解】由題意得，設(shè)切點為，所以，解得，所以，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時，則為減函數(shù)，當(dāng)時，則為增函數(shù)，所以，所以的最小值為.故選：A【變式演練】1.已知曲線在點與處的切線互相垂直且相交于點，則（）ABCD【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再由切線垂直可得，利用切線公共點可得.【詳解】因為曲線在點與處的切線互相垂直，所以當(dāng)時，當(dāng)時，不妨設(shè)，因為在點與處的

20、切線互相垂直，則，即，故AB錯誤；在點的切線方程為，即，在點處的切線方程為，即，因為切線相交于，代入切線方程可得，即，由化簡可得.故選：D2.若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是_【答案】【分析】設(shè)出切點橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】，設(shè)切點為,則,切線斜率,切線方程為：,切線過原點，,整理得：,切線有兩條，,解得或,的取值范圍是,故答案為：3.過直線上一點可以作曲線的兩條切線，則點橫坐標(biāo)的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程，再將方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化

21、為函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，結(jié)合圖象，即可得出答案.【詳解】解：由題意得，設(shè)切點為，則過點的切線方程為，整理得，由點在切線上，則，即，因為過直線上一點可以作曲線兩條切線，所以關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，時，；時，則函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，故選：C.【題型六】雙函數(shù)公切線【典例分析】若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公切線，且直線與直線互相垂直，則實數(shù)（）ABC或D或【答案】D【分析】根據(jù)垂直性質(zhì)可得，再求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的方程為，再設(shè)函數(shù)與直線切于點，列式求解即可【詳解】由題知，令，又，解得，因為，所

22、以切線的方程為.，設(shè)函數(shù)與直線切于點，所以，故，即，解得或.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律公切線,要注意從以下兩方面考慮1.兩個曲線有公切線，且切點是同一點2.兩個曲線有公切線，但是切點不是同一點?！咀兪窖菥殹?.若函數(shù)與的圖象存在公共切線，則實數(shù)a的最大值為（）ABCD【答案】B【分析】分別設(shè)公切線與和的切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式，再化簡可得，再求導(dǎo)分析的最大值即可【詳解】，設(shè)公切線與的圖象切于點，與曲線切于點，故，所以，故，設(shè)，則，在上遞增，在上遞減，實數(shù)a的最大值為e故選：B.2.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A2B4C D 【答案】A【分析】分別寫出兩條切線方程，合二為一，

23、聯(lián)立方程即可.【詳解】對于 ，設(shè)切點為 ， ，則切線方程為 ，即 ；對于 ，設(shè)切點為 ，則切線方程為 ， ；由得： 解得 ， ；故選：A.3.若曲線與曲線：=有公切線，則實數(shù)的最大值為（）A+B-C+D【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩曲線在切點的切線方程，可得，整理得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求出即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)在曲線上的切點為，則切線斜率為，在曲線上的切點為，切線斜率為，所以切線方程分別為、，即、，有，整理得，設(shè)，則，令，令，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上，如圖，由圖可知，即k的最大值為.故選：C.【題型七】三角函數(shù)的切線【典例分析】函數(shù)在處的切線在軸上的截距為

24、（）ABCD【答案】A【分析】先求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出切線方程，然后在切線方程中令可得出答案.【詳解】因為，所以，所以，所以在處的切線方程為，令得故選：A【變式演練】1.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線斜率為（）A3B2C1D【答案】C【分析】先由函數(shù)為奇函數(shù)，求出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線的斜率【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線斜率為1故選：C2.過曲線上一點且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線斜率k，進(jìn)而可得所求直線斜率，代入點斜式方程，整理即可得答案.【詳解】

25、由題意得，所以在點處切線斜率，則所求直線斜率，所以直線方程為，整理得.故選：A3.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）ABCD【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即.故選：A【題型八】切線與傾斜角【典例分析】設(shè)點是曲線上的任意一點，點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是_.【答案】【分析】求出，由，根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】，又，或則角的取值范圍是.故答案為：.【提分秘籍】基本規(guī)律切線與傾斜角：切線斜率三種形式：切線與斜率的關(guān)系，多為求函數(shù)值域與范圍?！咀兪窖菥殹?.函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則sin2=（）ABCD【答案】C【分析】

26、先求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到函數(shù)在處的切線斜率，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到sin2的值【詳解】因為所以當(dāng)時，此時，故選：C.2.已知P是曲線上的一動點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及給定傾斜角的范圍，轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解a的范圍即可.【詳解】因為，所以，因為曲線在M處的切線的傾斜角，所以對于任意的恒成立，即對任意恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，所以a的取值范圍是故選：D3.已知是曲線上的任一點，若曲線在點處的切線的傾斜角均是不小于的銳角，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】求

27、，結(jié)合已知根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即對任意恒成立，再利用基本不等式求出即可.【詳解】因為，所以，因為曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，所以對于任意的恒成立，即對任意恒成立，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，所以的取值范圍是.故選：C【題型九】“切線法應(yīng)用”題型1：直線上點到曲線距離【典例分析】已知，則的最小值為（）ABCD【答案】C【分析】依題意可得在函數(shù)上，點在函數(shù)上，則表示、兩點的距離的平方，要求最小值，先求的最小值，當(dāng)過的點切線與直線平行時，點到直線的距離即為的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出切點坐標(biāo)，最后利用點到直線的距離公式計算可得；【詳解】解：由，則點在函數(shù)上，則點在函數(shù)上，則表示

28、、兩點的距離的平方，要求的最小值，即求的最小值，當(dāng)過的點切線與直線平行時，點到直線的距離即為的最小值，由可得，所以，解得，所以，即，所以到的距離，即，所以的最小值為；故選：C【提分秘籍】基本規(guī)律直線與曲線最短距離，方法主要是“切線平行法”【變式演練】1.曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為（）A4B3C2D1【答案】C【分析】設(shè)曲線上的點坐標(biāo)為，根據(jù)點到直線的距離公式得出關(guān)于的方程式，根據(jù)“三個等價”從函數(shù)圖象的角度得出交點個數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)曲線上的點坐標(biāo)為，點到直線的距離為，即：，化簡得：，令，求導(dǎo)得：當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；，又，使；，使；對于函數(shù)，則有：，單調(diào)遞減；，單調(diào)

29、遞增；，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增；又，與直線有兩個交點，曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為個.故選：C.2.曲線上的點到直線的最短距離是（）ABCD【答案】B【分析】求曲線的切線方程，再求兩平行線間距離.【詳解】如圖所示，設(shè)曲線上一點，且在該點處切線斜率為，所以斜率，解得，故切點為，切線方程為，即，兩直線間距離為，故選：B.3.已知實數(shù)a，b，c，d滿足：，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則的最小值是（）A7B8C9D10【答案】B【分析】由a，b，c，d滿足：，得到點在曲線上，點在上，從而得到的幾何意義就是曲線上的任一點到上的任一點的距離的平方.利用導(dǎo)數(shù)求出就是兩曲線間距離的最小值，即可求出的最小值.【詳

30、解】因為實數(shù)a，b，c，d滿足：，所以，.所以點在曲線上，點在上.所以的幾何意義就是曲線上的任一點到上的任一點的距離的平方.由幾何意義可知，當(dāng)?shù)哪骋粭l切線與平行時，兩平行線間距離最小.設(shè)在點處的切線與平行，則有：，解得：，即切點為.此時到直線的距離為就是兩曲線間距離的最小值，所以的最小值為.故選：B【題型十】“切線法應(yīng)用”題型2：兩曲線上點距離最值【典例分析】設(shè)P為曲線上一點，Q為曲線上一點，則|PQ|的最小值為（）AB1CD2【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)求出兩曲線的切線【詳解】，時，所以是圖象的一條切線，切點為，時，所以是的圖象的一條切線，切點為，這兩條切線平行，兩切點連線恰好與切線垂直，|PQ

31、|的最小值即為兩切點間的距離所以，故選：C【提分秘籍】基本規(guī)律兩曲線最短距離數(shù)學(xué)思想，可以借鑒如下“雙飛燕”思維圖【變式演練】1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線對稱，若P，Q分別為它們上的兩個動點，則這兩點之間距離的最小值為_【答案】【分析】整體代換求解直線的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)的圖象上到直線距離最短的點，即為點，即可求解兩點間的最短距離.【詳解】解：令，則，因為與關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以P，Q兩點之間距離的最小值等于P到直線距離最小值的2倍，函數(shù)在點處的切線斜率為，令得，所以點P到直線距離的最小值為，所以這兩點之間距離的最小值為故答案為：.2.已

32、知點P為曲線上的動點，O為坐標(biāo)原點當(dāng)最小時，直線OP恰好與曲線相切，則實數(shù)a_【答案】【分析】根據(jù)兩點間距離公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，所以，設(shè)，當(dāng)時，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即有最小值，所以，此時直線OP的方程為，設(shè)直線與曲線相切于點，由，顯然在直線上，則，因此有，故答案為：3.若，則的最小值是A1B2C3D4【答案】B【分析】原題等價于函數(shù)上的點與函數(shù)上的點間的距離最小值的平方，結(jié)合兩個函數(shù)關(guān)于對稱，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的距離的最小值2倍的平方，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程最后轉(zhuǎn)化求兩平行線間的距離平方即可.【詳解】由題意可轉(zhuǎn)化為點與點間的

33、距離最小值的平方，點A在函數(shù)上，點B在函數(shù)上，這兩個函數(shù)關(guān)于對稱，所以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的距離的最小值2倍的平方，此時，斜率為1的切線方程為，它與的距離為.故原式的最小值為2.故選：B.【題型十一】“切線法應(yīng)用”題型3：恒成立與存在求參【典例分析】已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式（是自然對數(shù)的底數(shù)）在上恒成立，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】利用函數(shù)圖像處理恒成立問題.【詳解】在上恒成立，等價于的圖像恒在直線的上方，畫出的圖像：直線恒過定點，當(dāng)直線與，相切時，設(shè)切點，求導(dǎo)得，可得，由，解得，則切線的斜率為2.當(dāng)直線與，相切時，直線與半圓相切，由，解得，由圖可知，的取值范圍是.故A，B，C錯誤.故

34、選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律【變式演練】1.已知函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得：，令，問題的斜率大于過的的切線的斜率即可，求出切線的斜率，解關(guān)于的不等式即可【詳解】解：，若函數(shù)在上有最小值，即在先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點是，則切線方程是：，將代入切線方程得：，故切點是，切線的斜率是1，只需即可，解得，即，故選：D2.已知P是曲線上的一動點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及給定傾斜角的范

35、圍，轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解a的范圍即可.【詳解】因為，所以，因為曲線在M處的切線的傾斜角，所以對于任意的恒成立，即對任意恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，所以a的取值范圍是故選：D3.若曲線過點的切線恒在函數(shù)的圖象的上方，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【分析】先求出切線方程，根據(jù)題意有恒成立，參變分離后恒成立，所以.【詳解】設(shè)曲線過點的切線的切點為，則切線的斜率，所以，切線方程為，所以恒成立，所以恒成立，令，則因為當(dāng)，所以為的極小值點，又因為時，所以，所以.故答案為：.【題型十二】“切線法應(yīng)用”題型4：零點（交點）求參【典例分析】若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案

36、】D【分析】函數(shù)有3個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個交點，利用導(dǎo)數(shù)求得兩函數(shù)相切時的a值，再利用數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】令，得，所以函數(shù)有3個零點， 等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個交點，作出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象恒過點，當(dāng)時，顯然函數(shù)與函數(shù)的圖象僅有2個交點，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)直線與曲線相切時，不妨設(shè)切點坐標(biāo)為，則曲線在切點處的切線斜率，又因為切點也在直線上，所以，解得，則切點為，此時，所以若函數(shù)與函數(shù)的圖像僅有3個交點，則；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，當(dāng)時，若函數(shù)與函數(shù)的圖象僅有3個交點，則綜上所述，實數(shù)的取值范圍是故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律零點思維：1.分參，水平線法2.分離

37、函數(shù)，切線法3.移項到一側(cè)求導(dǎo)討論法【變式演練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）ABCD答案】A【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個交點，作出函數(shù)圖象和直線，求出圖象中直線在位置時值，兩圖象得參數(shù)范圍【詳解】恰有三個零點，則有三個不同的實解，即函數(shù)的圖象與直線有三個交點，如圖，作出函數(shù)的圖象，作直線，平移直線到的位置，它與相切，此時，由，（舍去），又時，即切點為，由得，平移直線到的位置，它與（）相切，此時，由得，即切點為，由得，平移直線到的位置，它過原點，由圖象可知當(dāng)或時的圖象與直線有三個不同的交點故選：A2.已知函數(shù)，.若的圖象與軸有且僅有兩個交點，則實數(shù)的取值

38、范圍是（）ABCD【答案】D【分析】將的圖象與軸有且僅有兩個交點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有且僅有兩個交點，再利用數(shù)形結(jié)合去求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】，的圖象與軸有且僅有兩個交點，等價于函數(shù)與的圖象在上有且僅有兩個交點.當(dāng)直線與的圖象相切時，令，得，即切點為，此時；當(dāng)?shù)膱D象過點時，所以要使函數(shù)與的圖象在上有且僅有兩個交點，則需.故選：D.3.函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有三個交點，則實數(shù)k的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】作出函數(shù)，根據(jù)過定點（3，0），求得與相切的直線為l的斜率即可.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示：與相切的直線為l，且切點為，因為，所以切線的斜率為，則切線方程為，因為過

39、定點，且在切線上，代入切線方程求得（舍去），所以切線的斜率為，因為函數(shù)與的圖象有三個交點，由圖象知：實數(shù)k的取值范圍為，故選：D【題型十三】“切線法應(yīng)用”題型5：等式（不等式）整數(shù)解求參【典例分析】已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】將問題化為有且只有兩個整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，并畫出與的圖象，判斷它們交點橫坐標(biāo)的范圍，列不等式組求k的范圍.【詳解】由題設(shè)，定義域為，則可得，令，則，所以時，即遞增，值域為；時，即遞減，值域為；而恒過，函數(shù)圖象如下：要使有且只有兩個整數(shù)解，則與必有兩個交點，若交點的橫坐標(biāo)為，則，所以，即.故選：C【變式演練】1.已知

40、函數(shù)，若有且僅有兩個正整數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】將轉(zhuǎn)化為，再分別求導(dǎo)分析和的圖象，再分別求得，到的斜率，分析臨界情況即可【詳解】由且，得，設(shè)，已知函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過點，結(jié)合圖象，因為，所以故選：C2.已知不等式的解集中僅有2個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】由可得：，設(shè)，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，則當(dāng)時函數(shù)取得最大值，如示意圖：由圖可知，當(dāng)時，整數(shù)解超過了2個，不滿足題意；當(dāng)時，需滿足得：故選擇：D3.若關(guān)于x的不等式（其中），有且只有兩個整數(shù)解

41、，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)給定不等式，構(gòu)造函數(shù)和，作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析求解作答.【詳解】由不等式（），令，當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，恒有，函數(shù)，表示恒過定點，斜率為的直線，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，因不等式（）有且只有兩個整數(shù)解，觀察圖象知，-1和0是不等式解集中的兩個整數(shù)，于是得g(1)f(1)g(2)f(2)，即2a3e所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：D【題型十四】“切線法應(yīng)用”題型6：恒等式、不等式等【典例分析】已知直線與曲線相交于兩點，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABCD【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法可

42、判斷AC，作出圖像與可判斷BD【詳解】令，則，故時，遞增；時，遞減，所以的極大值，且，因為直線與曲線相交于兩點，所以與圖像有2個交點，所以，故.在圖像取一點，則直線與曲線交于兩點（如圖所示），此時，綜上可知ABC正確，D錯誤.故選：D.【變式演練】1.已知m，n為實數(shù)，不等式恒成立，則的最小值為_【答案】【分析】數(shù)形結(jié)合，將題意轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)恒在的上方或相切，再分析可得，且當(dāng)最小時與相切.再設(shè)切點列式，可得，再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析最小值即可【詳解】不等式恒成立即恒成立，即一次函數(shù)恒在的上方或相切.當(dāng)時顯然與相交，不合題意，故.當(dāng)一定時，要越小，易得的截距要越小，最小時與相切.此時設(shè)切點，則的導(dǎo)數(shù)，

43、故，即，故，設(shè)，則，令有，易得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故當(dāng)時，取最小值，故的最小值為故答案為：2.若直線l與函數(shù)，的圖象分別相切于點，則_.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)科的切線斜率與切線方程，進(jìn)而可得與的關(guān)系，即可求解.【詳解】由，得，則，即.曲線在點A處的切線方程為，曲線在點B處的切線方程為，所以，可得，整理得.故答案為：.3.若曲線在點處的切線與曲線相切于點，則_.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求解出在點處的切線方程以及在點處的切線方程，根據(jù)兩切線重合，求解出之間的關(guān)系式，由此可化簡計算出的值.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點處的切線方程為，的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點處的切線的方程為

44、，由兩條切線重合的條件，可得，且，則，即有，可得，則.故答案為:【題型十五】綜合應(yīng)用【典例分析】過點有條直線與函數(shù)的圖像相切，當(dāng)取最大值時，的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】求導(dǎo)分析的圖象可得，再設(shè)切點坐標(biāo)為，由題可得有三根，再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析圖象單調(diào)性與最值即可【詳解】由，故當(dāng)時，單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，單調(diào)遞增，結(jié)合圖象易得，過點至多有3條直線與函數(shù)的圖像相切，故.此時，設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線斜率，所以切線方程為，將代入得，存在三條切線即函數(shù)有三個不同的根，又，易得在上，單調(diào)遞增；在和上，單調(diào)遞減，畫出圖象可得當(dāng)，即時符合題意故選：B【變式演練】1.已知函數(shù)，若方程有且僅有三個實數(shù)解，則

45、實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的切線方程以及斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個實數(shù)解，即與有且僅有三個交點，因為必過，且，若時，方程不可能有三個實數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時與在上有且僅有一個交點，要使方程有且僅有三個的實數(shù)解，則當(dāng)時與有兩個交點，設(shè)直線與切于點，此時，則，即，所以，故選：B2.已知函數(shù)，若存在使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用，把問題轉(zhuǎn)化為與在有交點，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)

46、行分析，即可求解【詳解】，所以，即與在有交點，分情況討論：直線過點，即，得；直線與相切，設(shè)切點為，得，切點為，故實數(shù)a的取值范圍是故選：B3.已知方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是ABCD【答案】A【分析】方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，等價于的圖象有且僅有兩個不同的交點（原點除外），數(shù)形結(jié)合可得與相切時符合題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的斜率公式可得結(jié)果.【詳解】方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，等價于有且僅有兩個不同的實數(shù)解，即，有且僅有兩個不同的交點（原點除外）.畫圖，的圖象.由圖可知，與相切時符合題意，設(shè)， 因為，所以為切點橫坐標(biāo)，且是直線與的交點橫坐標(biāo)，因為切

47、線過原點，所以切線斜率，所以，故選A. 1.若過點可以作曲線的兩條切線，則（）ABCD2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點.

48、故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.故選：D.2.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.3.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）ABCD2020年全國統(tǒng)一

49、高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.4.曲線在點處的切線方程為_2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題【答案】【分析】先驗證點在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當(dāng)時，故點在曲線上求導(dǎo)得：，所以故切線方程為故答案為：5.曲線在點處的切線方程為_.2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點斜式寫出切線方程【詳解】，當(dāng)時其值為，故所求的切線方程為，即6.已知曲線在點處的切線方程為，則ABCD2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試

50、卷（理科）（新課標(biāo)）【答案】D【解析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點的坐標(biāo)代入直線方程，求得【詳解】詳解：，將代入得，故選D7.設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()ABCD2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）【答案】D【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是_.2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷【答案】4.【分

51、析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點坐標(biāo)可得最小距離【詳解】當(dāng)直線平移到與曲線相切位置時，切點Q即為點P到直線的距離最小.由，得，即切點，則切點Q到直線的距離為，故答案為9.在平面直角坐標(biāo)系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標(biāo)是_.2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷【答案】.【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點坐標(biāo).【詳解】設(shè)點，則.又，當(dāng)時，點A在曲線上的切線為，即，代入點，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一的實數(shù)根，此時，故點的坐標(biāo)為

52、.10.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是A(0,1)B(0,2)C(0,+)D(1,+)2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（四川卷精編版）【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即分別令得又與的交點為，故選A11.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題【答案】【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，結(jié)合直線

53、方程及兩點間距離公式可得，化簡即可得解.【詳解】由題意，則，所以點和點，,所以，所以，所以，同理,所以.故答案為：1.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求答案.【詳解】函數(shù)存在與直線平行的切線，即在上有解，而，所以，因為，所以，所以所以的取值范圍是當(dāng)直線就是的切線時，設(shè)切點坐標(biāo)，可得，解得 所以實數(shù)的取值范圍是：故選：B2.如圖所示，函數(shù)的圖像在點P處的切線方程是，則的值為（）A0B1C-1D2【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】因為切線方程為：，故，且，故故選：A3.曲線在點P處的切線與直線垂直，則點P的橫

54、坐標(biāo)為（）AB1C3D【答案】C【分析】設(shè)切點，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得或（舍），所以P的橫坐標(biāo)為，故選：C4.已知函數(shù).曲線在點處的切線方程為（）ABCD【答案】C【分析】首先求出，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到，最后利用點斜式求出切線方程；【詳解】解：因為，所以，所以，所以切點為，切線的斜率，所以切線方程為，即；故選：C5.函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則（）ABCD.【答案】D【分析】先求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到函數(shù)在處的切線斜率，再利用二倍角公式和平方關(guān)系式得到的值【詳解】因為，所以，當(dāng)時，此時，故選：D.6.已知，直線與曲線相切，則的最小值是（）A6B7C8D9【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)直線與曲線的切點為，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的