專題3-2 壓軸小題導(dǎo)數(shù)技巧：求參高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練（全國通用）（解析版）

1、 42/42專題3-2 一輪壓軸小題導(dǎo)數(shù)技巧：求參目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc32517 【題型一】求參1：基礎(chǔ)討論型 PAGEREF _Toc32517 1 HYPERLINK l _Toc23820 【題型二】求參2：分離參數(shù)型 PAGEREF _Toc23820 5 HYPERLINK l _Toc13510 【題型三】求參3：零點型 PAGEREF _Toc13510 6 HYPERLINK l _Toc5527 【題型四】求參4：構(gòu)造函數(shù)型 PAGEREF _Toc5527 10 HYPERLINK l _Toc17113 【題型五】求參5：“分函

2、最值”基礎(chǔ)型 PAGEREF _Toc17113 12 HYPERLINK l _Toc29922 【題型六】求參6：“分函值域子集”型 PAGEREF _Toc29922 14 HYPERLINK l _Toc30345 【題型七】求參7：保值函數(shù) PAGEREF _Toc30345 16 HYPERLINK l _Toc6849 【題型八】求參8：分離參數(shù)之“洛必達(dá)法”與放縮型 PAGEREF _Toc6849 18 HYPERLINK l _Toc8517 【題型九】求參9：整數(shù)解求參 PAGEREF _Toc8517 21 HYPERLINK l _Toc10276 【題型十】求參數(shù)1

3、0：隱零點型 PAGEREF _Toc10276 23 HYPERLINK l _Toc10357 【題型十一】求參11：復(fù)合函數(shù)（嵌套函數(shù)）型 PAGEREF _Toc10357 25 HYPERLINK l _Toc31782 【題型十二】求參12：絕對值型 PAGEREF _Toc31782 28 HYPERLINK l _Toc2259 二、真題再現(xiàn) PAGEREF _Toc2259 31 HYPERLINK l _Toc31358 三、模擬檢測 PAGEREF _Toc31358 35【題型一】求參1：基礎(chǔ)討論型【典例分析】若對任意x（0，+），不等式e2xmln（2m）mlnx0恒

4、成立，則實數(shù)m的最大值（）ABeC2eDe2【答案】B【分析】令 =e2xmln（2m）mlnx，求導(dǎo)，由時,，存在，有，則，根據(jù)不等式e2xmln（2m）mlnx0恒成立，則，整理轉(zhuǎn)化為，令，用導(dǎo)數(shù)法得到在上是減函數(shù)，再根據(jù)，解得，再由求解.【詳解】令 =e2xmln（2m）mlnx，所以，要ln（2m）有意義,則 ，當(dāng)時,，所以存在，有，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，又，所以，所以，因為不等式e2xmln（2m）mlnx0恒成立，所以令，所以在上是減函數(shù)，又，當(dāng)時，即，又，所以，所以在時是增函數(shù)，所以，所以實數(shù)m的最大值是.故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律無論大題小題，分類討論求參是導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)，也是復(fù)習(xí)訓(xùn)練

5、重點之一：1.移項含參討論是所有導(dǎo)數(shù)討論題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生日常訓(xùn)練的重點。2.討論點的尋找是關(guān)鍵。3.一些題型，可以適當(dāng)?shù)慕柚它c值來“壓縮”參數(shù)的討論范圍【變式演練】1.已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，對任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；當(dāng)時，解方程，得.當(dāng)時，當(dāng)時，此時，.（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上

6、單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時，此時，；當(dāng)時，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選C.2.若關(guān)于的不等式對一切正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的最值，得到，再利用基本不等式進行求解即可【詳解】解：設(shè)，則對一切正實數(shù)恒成立，即，由，令，則恒成立，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，則在上，存在使得，當(dāng)時，當(dāng)

7、時，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得最小值為，因為，即，所以恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，所以故選：C3.已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，對任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；當(dāng)時，解方程，得.當(dāng)時，當(dāng)時，此時，.（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當(dāng)時，

8、即當(dāng)時，當(dāng)時，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時，此時，；當(dāng)時，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選C.【題型二】求參2：分離參數(shù)型【典例分析】已知不等式對恒成立，則取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，構(gòu)造函數(shù)，進而通過導(dǎo)數(shù)方法求出函數(shù)的最小值，即可得到答案.【詳解】不等式對恒成立，即對恒成立，令，而在單調(diào)遞增（增+增），且，所以（x0唯一），使得.則時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增.所以根據(jù)，所以，所以.故選：A.【提分秘籍】基本規(guī)律

9、分離參數(shù)是屬于“暴力計算”型方法，分離參數(shù)：將參數(shù)提取到單獨的一側(cè)，然后通過求解函數(shù)的最值來求解參數(shù)的取值范圍。1.分離參數(shù)思維簡單，不需過多思考；2.參變分離原則是容易分離且構(gòu)造的新函數(shù)不能太過復(fù)雜3.缺點是，首先得能分參，其次求導(dǎo)計算可能十分麻煩，甚至需要二階，三階。等等求導(dǎo)。【變式演練】1.已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則k的取值范圍是ABCD【答案】B【分析】參變分離，構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性，得到，再構(gòu)造，研究其單調(diào)性，得到有解，進而得到，求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則當(dāng)時，不等式恒成立等價于設(shè)，則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減則，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立設(shè)，則由，得；由，得則在上

10、單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，所以有解，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，從而，故故選：B2.關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【詳解】由得 ，可得在上遞增 ，在上 遞減， ， ，即 ，故答案為. 3.已知函數(shù),且對任意的恒成立,則實數(shù)的最大值為_.【答案】1【解析】由題意可得對任意的恒成立,令,易知存在，使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),即函數(shù)的最小值為,又,因此,所以，即實數(shù)的最大值為1.【題型三】求參3：零點型【典例分析】已知函數(shù)至多有2個不同的零點，則實數(shù)a的最大值為A0B1C2De【答案】C【分析】先將零點問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，極值，畫出函數(shù)圖象

11、，從而得到或，再次構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，研究其單調(diào)性，解出不等式，求出數(shù)a的最大值.【詳解】令，得到，函數(shù)至多有2個不同的零點，等價于至多有兩個不同的根，即函數(shù)與至多有2個不同的交點令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)或時，單調(diào)遞減，所以與為函數(shù)的極值點，且，且在R上恒成立，畫出的圖象如下：有圖可知：或時，符合題意，其中，解得：。設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得：，所以，綜上：實數(shù)a的最大值為2故選：C【提分秘籍】基本規(guī)律（1）確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存

12、在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點或方程根，通常有三種思路：利用最值或極值研究；利用數(shù)形結(jié)合思想研究；構(gòu)造輔助函數(shù)研究.【變式演練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】通過分析得到當(dāng)時，要有2個根，參變分離后構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性和極值，數(shù)形結(jié)合求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】與關(guān)于y軸對稱，且，要想有5個零點，則當(dāng)時，要有2個根，結(jié)合對稱性可知時也有2個零點，故滿足有5個零點，當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，此時令，定義域為，令得：，令得：，故在上單調(diào)

13、遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，恒成立，在處取得極大值，其中，故，此時與有兩個交點.故選：C2.若函數(shù)有零點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】將零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，構(gòu)造函數(shù)，考察函數(shù)的極值及變化速率的關(guān)系可得.【詳解】易知，當(dāng)時，函數(shù)恒成立，不滿足題意因為所以函數(shù)有零點，有零點，則方程有解，即方程有解即函數(shù)與的圖象在上有交點，易知時，時，故，當(dāng)時，易知時，時，故，因為恒成立，所以此時無交點；當(dāng)時，易知時，時，故，易知，當(dāng)時，必有，所以當(dāng)時，兩函數(shù)圖象一定有交點.令，因為，故函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時，即成立.當(dāng)，時，當(dāng)時，此時，故兩函數(shù)圖象在上有交點.綜上，b的取值范圍為

14、故選：C3.已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】分類討論，當(dāng)時利用函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)至多有一個零點；當(dāng)時，分別討論函數(shù)，的零點情況，進而可得，或a=12ea=1，或，即求.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)在上沒有零點，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上至多有一個零點，故當(dāng)時，函數(shù)在R上至多有一個零點，不合題意；當(dāng)時，令，得，時，函數(shù)單調(diào)遞增；時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)有最大值，當(dāng)，即時，函數(shù)在上沒有零點，當(dāng)，即時，函數(shù)在上有一個零點，當(dāng)，即時，函數(shù)在上有兩個零點；對于，對稱軸為，函數(shù)在上最小值為，又，當(dāng)，即，函數(shù)在上沒有零點，當(dāng)，即，函數(shù)在上有一個零點，當(dāng)，

15、即，函數(shù)在上有兩個零點；所以要使函數(shù)恰有兩個零點則，或a=12ea=1，或解得或；綜上，實數(shù)的取值范圍是或.故選：C.【題型四】求參4：構(gòu)造函數(shù)型【典例分析】對于任意，當(dāng)時，恒有成立；則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】對于任意，當(dāng)時，恒有成立，可得成立，令，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)，令恒成立，即可求出的取值范圍【詳解】對于任意，當(dāng)時，恒有成立，即成立，令，在上單調(diào)遞減，在恒成立，在恒成立，當(dāng)，實數(shù)的取值范圍為，故選C.【提分秘籍】基本規(guī)律一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需要先構(gòu)造合理的函數(shù)形式再求導(dǎo)研究，以達(dá)到“化繁為簡”的目的【變式演練】1.對于任意，當(dāng)時，恒有成立；則實數(shù)的取值范圍是（ ）

16、ABCD【答案】C【分析】對于任意，當(dāng)時，恒有成立，可得成立，令，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)，令恒成立，即可求出的取值范圍【詳解】對于任意，當(dāng)時，恒有成立，即成立，令，在上單調(diào)遞減，在恒成立，在恒成立，當(dāng)，實數(shù)的取值范圍為，故選C.2.已知變量 (m0)，且，若恒成立，則m的最大值_【答案】【詳解】不等式兩邊同時取對數(shù)得，即x2lnx1x1lnx2，又即成立，設(shè)f（x），x（0，m），x1x2，f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在（0，m）上為增函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f（x）0得1lnx0得lnx1，得0 xe，即函數(shù)f（x）的最大增區(qū)間為（0，e），則m的最大值為e故答案為：e3.已知函數(shù)，

17、若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（ ）A B CD【答案】B【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，.因為，式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【題型五】求參5：“分函最值”基礎(chǔ)型【典例分析】已知，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【分析】根據(jù)存在，使得成立，只需，先利用導(dǎo)數(shù)法求得，再令，將求的最大值轉(zhuǎn)化為在中的最大值，求導(dǎo)，然后分， 和 三種情況討論求解.【詳解】因為存在，使

18、得成立，所以只需，因為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在中單調(diào)遞減，在中單調(diào)遞增，所以，令，則在中的最大值，也就是在中的最大值.因為（1）當(dāng)時，在中遞減，且趨近于0時，趨近于，滿足題意；（2）當(dāng)時，不合題意舍去；（3）當(dāng)時，由可得，可得，在中單調(diào)遞增，在中單調(diào)遞減，只需，即，令，則.由可知，在中單調(diào)遞減，在中單調(diào)遞增，又時，的解為，即的解為.綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【提分秘籍】基本規(guī)律此類函數(shù)，多采用兩函數(shù)“取最值法”。一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，則的值域是值域的子集【變式演練】1.已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成

19、立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】計算得到，根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，當(dāng)時， ，當(dāng)時，根據(jù)題意知： ，故故選：2.已知函數(shù)，若對，總存在，使得成立，以下對、的取值范圍判斷正確的是（）ABCD【答案】C【解析】由題意，對，總存在，使得成立，可轉(zhuǎn)化為的最小值大于時的最小值，求出時，利用的單調(diào)性解得，計算即可求出答案.【詳解】由題意，對，總存在，使得成立，可轉(zhuǎn)化為的最小值大于時的最小值，當(dāng)時，易知，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：C3.已知f(x)ln x，g(x)x22ax4，若對任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，則a的取值范圍是()A

20、 B C D 【答案】B【解析】函數(shù) 的定義域為， 易知當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， 所以在 上遞減，在 上遞增，故 對于二次函數(shù) 該函數(shù)開口向下，所以其在區(qū)間 上的最小值在端點處取得，所以要使對 使得 成立，只需 或 ，所以 或 解得 故選B【題型六】求參6：“分函值域子集”型【典例分析】已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出在時的值域為，再根據(jù)一次為增函數(shù)，求出，由題意得值域是值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線對稱時，的最小值為，最大值為，可得值域為又，為單調(diào)增函數(shù)，值域為即

21、，使得，故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為值域的包含關(guān)系問題【變式演練】1.已知函數(shù)， ，若對任意的，總存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】探討函數(shù)的性質(zhì)并求出其值域，再把問題轉(zhuǎn)化為的值域包含于在上的值域，然后分類討論在上的值域即可得解.【詳解】依題意，當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，于是得的值域是，“對任意的，總存在實數(shù)，使得成立”等價于“函數(shù)的值域是函數(shù)在區(qū)間上值域的子集”，當(dāng)時，此時在區(qū)間上值域為，有，則，當(dāng)時，圖象對稱軸，在時，當(dāng)時，即的值域為，顯然不可能包含于，無解，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在上的值域為，則，于是得，解得，即，綜上，實

22、數(shù)的取值范圍是.故選：A2.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，任意時，總存在使得，則t的取值范圍是（）ABC或D或【答案】B【解析】先根據(jù)冪函數(shù)定義解得m，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，根據(jù)任意存在性將問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值域包含問題，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定對應(yīng)函數(shù)值域，根據(jù)值域包含關(guān)系列不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意，則，即，當(dāng)時， ，又當(dāng)時， ，解得，故選：B3已知函數(shù)，若對任意，總存在，使，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】求出兩個函數(shù)的值域，結(jié)合對任意，總存在，使，等價為的值域是值域的子集，分別研究兩個函數(shù)的值域即可.【詳解】對任意，則，即函數(shù)的值域為，若對任意的，總存在，使，設(shè)函數(shù)

23、的值域為，則滿足，即可，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，則此時，當(dāng)時，（1）當(dāng)，即時，滿足條件成立；（2）當(dāng)時，此時，要使成立，則此時當(dāng)時，所以解得：，綜上所述：或.故選：B.【題型七】求參7：保值函數(shù)【典例分析】設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為（且），則稱為“倍函數(shù)”，若函數(shù)為“3倍函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】由函數(shù)與方程的關(guān)系得：函數(shù)為“3倍函數(shù)”，即函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)可得求出的單調(diào)區(qū)間，只需，即可求出【詳解】因為函數(shù)為增函數(shù)，由函數(shù)為“3倍函數(shù)”，即函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點，設(shè)，則，又，所以，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在

24、為減函數(shù)，在為增函數(shù)， 要使的圖像與直線有兩個不同的交點，則需，即 所以， 所以 所以 所以 所以 即 又，所以 故選A【提分秘籍】基本規(guī)律1.保值函數(shù)，包括“倍增函數(shù)”，“倍縮函數(shù)”，“K倍函數(shù)”，等等新定義2.應(yīng)用函數(shù)思想和方程思想。【變式演練】1.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在，使得在區(qū)間上的值域為，則稱為“倍函數(shù)”.已知函數(shù)為“3倍函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【分析】問題轉(zhuǎn)化為有兩個不等的實數(shù)根，設(shè)，換元有兩個不等的正實數(shù)根，記，求導(dǎo)則，結(jié)合圖象得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)為“3倍函數(shù)”，且函數(shù)單調(diào)遞增，得，即，有兩個不等的實數(shù)根，設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個不等的

25、正實數(shù)根.記，則，令，得，當(dāng)時，故可畫出函數(shù)與的草圖，如下圖所示：由圖可知，時，有兩個交點，即有兩個不等的實數(shù)根.故選：A.2.若存在實數(shù)，對任意成立，則稱是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”.已知函數(shù)和，若是在上的倍函數(shù)，則的取值范圍是_.【答案】【分析】由題意分析可得恒成立即為，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，構(gòu)造函數(shù)求最值即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，若是在上的倍函數(shù)，即，當(dāng)時，則,，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.;當(dāng)時，,設(shè)，則，當(dāng)時，取最大值，此時，.綜上所述：.故答案為：.3.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域為，則稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【分析】可看出在定義域

26、內(nèi)單調(diào)遞增，可得出是方程的兩個不同根，從而得出，通過求導(dǎo)，求出的值域，進而可得到的范圍解：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即，即是方程的兩個不同根，設(shè)，時，；時，是的極小值點，的極小值為：，又趨向0時，趨向；趨向時，趨向，時，和的圖象有兩個交點，方程有兩個解，實數(shù)的取值范圍是故選B【題型八】求參8：分離參數(shù)之“洛必達(dá)法”與放縮型【典例分析】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是周期為的奇函數(shù)B在上為增函數(shù)C在內(nèi)有21個極值點D在上恒成立的充要條件是【答案】BD【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項A錯誤；根據(jù)導(dǎo)航的符號判斷選項B正確；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點判定選項C錯誤；根據(jù)恒成立以及對應(yīng)函數(shù)最值確定選項D正確.【詳

27、解】的定義域為R，是奇函數(shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項A錯誤；當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項B正確；當(dāng)時，令得，當(dāng)時，令得，,因此，在內(nèi)有20個極值點，故選項C錯誤；當(dāng)時，則，當(dāng)時，設(shè)，令， ，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時，故答案D正確.故選：BD.【提分秘籍】基本規(guī)律如果最值恰好在“斷點處”，則可以通過洛必達(dá)法則求出“最值”?！咀兪窖菥殹?.已知函數(shù) (aR),若在x(0,1 時恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是A,+ ）B,+)C2,+)D1,+)【答案】B【分析】首先將式子化簡，將參數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)，之后將問題轉(zhuǎn)化為求最值問題來解決，之后應(yīng)用

28、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最值，在求解的過程中，注意對函數(shù)進行簡化，最后用洛必達(dá)法則，通過極限求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，有恒成立，當(dāng)時，將其變形為恒成立，即，令，利用求得法則及求導(dǎo)公式可求得，令，可得，可得，因為，所以時，時，所以函數(shù)在時單調(diào)減，在時單調(diào)增，即，而，所以在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立，同理也可以確定在上也成立，即在上恒成立，即在上單調(diào)增，且，故所求的實數(shù)的取值范圍是，故選B.2.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】C【詳解】將等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則，令，則，即在上為增函數(shù)，則，所以在恒成立，則在單調(diào)遞增，則，由洛必達(dá)法則，得

29、，所以實數(shù)的取值范圍是；故選C.3.若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】A【分析】將條件對恒成立轉(zhuǎn)化為對有恒成立，令，并求導(dǎo)，再令，利用一階導(dǎo)函數(shù)與二階導(dǎo)函數(shù)一起分析得到，進而表示在單調(diào)遞增，則，由洛必達(dá)法則求得，則由構(gòu)建不等式，解得答案.【詳解】將條件對恒成立轉(zhuǎn)化為對有恒成立令，則令，則，對，有，所以在單調(diào)遞增；則，所以在單調(diào)遞增；則，所以，故在單調(diào)遞增，則由洛必達(dá)法則可知，則恒成立所以，故故選：A【題型九】求參9：整數(shù)解求參【典例分析】若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】C【分析】由題可知，設(shè)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的極值點，得出單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)

30、間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結(jié)合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當(dāng)時，至多一個整數(shù)根；當(dāng)時，在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù)，只需，所以.故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律1.通過函數(shù)討論法，參變分離，數(shù)形結(jié)合等來切入2.討論出單調(diào)性，要注意整數(shù)解中相鄰兩個整數(shù)點函數(shù)的符號問題【變式演練】1.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點，且恰好有唯一整數(shù)解，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】求導(dǎo)，由得可求出的范圍，再考查與零的大小比較，在時，結(jié)合題意得出，以及當(dāng)時，解出實數(shù)的范圍可得出答案【詳解】，則，由于函數(shù)在區(qū)間

31、上存在極值點，令，得，所以，解得，由于，且不等式恰有一整數(shù)解當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意；當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為由題意可得，解得，此時，；當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為由題意可得，解得，此時，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D2.設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在兩個正整數(shù)使得，則的取值范圍是ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意，分析出所求a的范圍需滿足僅有兩個整數(shù)使得 對函數(shù)求導(dǎo)，并求得最小值，分析取得最小值時滿足題意；再根據(jù)有兩個整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的

32、取值范圍【詳解】令 因為僅存在兩個正整數(shù)使得，即僅有兩個整數(shù)使得 ，令，解得 且當(dāng)，；當(dāng)，所以 且 ， 所以當(dāng) 時，另一個滿足條件的整數(shù)為2。以 ，代入解得 綜上， 的取值范圍為。所以選A3.已知函數(shù)，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】將問題中的不等式進行參數(shù)分離，得到構(gòu)造函數(shù)h(x),求導(dǎo)分析h(x)的單調(diào)性及極值，結(jié)合題意求得滿足條件的a的范圍.【詳解】由，可得，設(shè)，則.令 ，則，所以在上單調(diào)遞增.由于，所以，所以在單調(diào)遞減：在單調(diào)遞增.要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，即的解集中恰有兩個整數(shù)，必須解集中的兩個整數(shù)為2和3.所以，解得.【題型十】求參數(shù)10：隱

33、零點型【典例分析】已知，且時，恒成立，則的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】設(shè)，原不等式轉(zhuǎn)化為成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，利用最小值不小于0，可求出a的范圍，從而求其最小值.【詳解】設(shè)，下面先求，且；當(dāng)時，設(shè)，在增，故，當(dāng)時，故，滿足題設(shè)；當(dāng)時，則使，即，且在減，在增，則，記，則，在減，由，即，知，即，故，設(shè)，則，故在減，故，即，因此的最小值是.【提分秘籍】基本規(guī)律1.代入消參，也是壓軸大題的一個類型。2.解題框架（主要的）：（1）導(dǎo)函數(shù)（主要是一階導(dǎo)函數(shù)）等零這一步，有根但不可解。但得到參數(shù)和的等量代換關(guān)系。備用（2）知原函數(shù)最值處就是一階導(dǎo)函數(shù)的零點處，可代入虛根（3）利用與參數(shù)

34、互化得關(guān)系式，先消掉參數(shù)，得出不等式，求得范圍。（4）再代入?yún)?shù)和互化式中求得參數(shù)范圍?！咀兪窖菥殹?.設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【分析】利用導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)單調(diào)性，分析函數(shù)極值與0的大小關(guān)系即可求解.【詳解】由題，所以在單調(diào)遞增，所以的零點，且，且當(dāng)時，當(dāng)時，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的極小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以共兩個零點.故選：C2.已知當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則值所在的范圍是ABCD【答案】B【詳解】因為，所以，令，則，再令因為關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，所以，選B.3.設(shè)實數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案

35、】C【分析】令，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號判斷的單調(diào)性，由零點存在性定理易知使，此時，進而討論的單調(diào)性可知，要使題設(shè)不等式恒成立，即成立，構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性確定的區(qū)間，進而求的范圍.【詳解】令，只需要上恒成立，且，即在上單調(diào)遞增，使，即，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；故只需，令，故在上遞減，而，時，恒成立，可知.故選：C【題型十一】求參11：復(fù)合函數(shù)（嵌套函數(shù)）型【典例分析】已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】A【詳解】由題意知必存在唯一的正實數(shù)，滿足， ， ，由得：，解得故，由方程在區(qū)間上有兩解，即有在區(qū)間上有兩解，由，可得，當(dāng)時，

36、遞減；當(dāng)時，遞增在處取得最大值，分別作出，和的圖象，可得兩圖象只有一個交點，將的圖象向上平移，至經(jīng)過點，有兩個交點，由，即，解得，當(dāng)時，兩圖象有兩個交點，即方程兩解故選A【提分秘籍】基本規(guī)律換元為主要切入點。注意借助于雙坐標(biāo)系來轉(zhuǎn)換【變式演練】1.已知實數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，令，解得，故函數(shù)在上遞減，上遞增，最小值為.由此畫出函數(shù)圖像如下圖所示，令，因為，所以，則有，所以，所以，要有三個不同實數(shù)根，則需，解得.2.設(shè)函數(shù)，若曲線是自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點使得，則的取值范圍是ABCD【答案】C【詳

37、解】因為 ,所以 在 上有解因為 ,( 易證 ) ,所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,因此由得 在 上有解，即 ,因為 ，選C.3.已知a0，函數(shù)f(x)2eaxx，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A，）B（0，C（0，）D，【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)恰有兩個零點為f(x)x有兩個解，即eaxx恰有兩個解，即a恰有兩個解，研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性和取值范圍，分析即得解【詳解】因為函數(shù)，因此F(x)0，即eaf(x)eax，即af(x)ax，又a0，所以函數(shù)F(x)恰有兩個零點，即f(x)x有兩個解，即eaxx恰有兩個解，即a恰有兩個解，記函數(shù)g(x)，則，令0，解得0 xe，令0，解得x

38、e，時，時，所以g(x)在上單調(diào)遞增，值域為，在上單調(diào)遞減，值域為，所以a恰有兩個解， 故選：C【題型十二】求參12：絕對值型【典例分析】已知函數(shù)，.若不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】先根據(jù)絕對值將原不等式轉(zhuǎn)化為，進而分別討論每個函數(shù)與的大小關(guān)系，通過導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性討論得到當(dāng)時，所以必須有時，分離參數(shù)求得的取值范圍.【詳解】，即，對任意的，或，當(dāng)時，兩式均成立；當(dāng)時，有或，令，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，且，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即故只有當(dāng)時，所以此時必須有，即，.故選：B.【變式演練】1.已知函數(shù)的定義域為

39、，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】B【解析】由題意可知，在上單調(diào)遞減，將不等式兩邊同時乘以，變形為，不妨設(shè)，則，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可知，若使得對任意的，恒成立，則需恒成立，即，求解即可.【詳解】。函數(shù)的定義域為，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.變形為即不妨設(shè)，則，即令則若使得對任意的，恒成立.則需恒成立.則恒成立.即恒成立.所以.即實數(shù)的取值范圍是.故選：B2.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，有（）ABCD【答案】D【分析】分函數(shù)為常函數(shù)和不是常函數(shù)兩種形式討論，當(dāng)函數(shù)不是常函數(shù)時，函數(shù)為偶函數(shù)可知，對稱軸為，再結(jié)合判斷函數(shù)的增減性，畫出擬合圖形，結(jié)合絕對值

40、含義即可求解【詳解】若，則，此時和為偶函數(shù)都成立，函數(shù)值恒等于，當(dāng)時，恒有，故等號成立；若不是常數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，函數(shù)關(guān)于對稱，所以；由，當(dāng)時，函數(shù)單減；當(dāng)時，函數(shù)單增，可畫出擬合圖像，如圖：，從絕對值本身含義出發(fā)，即等價于軸上到4的距離小于到4的距離，由圖可知，即。綜上所述，則。故選:D3.已知向量，函數(shù)若對于任意的，且，均有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】由題意可得，則在上恒成立，不妨設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意得，則，當(dāng)時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則，因為，所以等價于，即，令，所以

41、可知在上為減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，所以在上為減函數(shù)，所以，所以，故選：B 1.（2021全國高考真題（理）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（）ABCD【答案】D【分析】先考慮函數(shù)的零點情況，注意零點左右附近函數(shù)值是否變號，結(jié)合極大值點的性質(zhì)，對進行分類討論，畫出圖象，即可得到所滿足的關(guān)系，由此確定正確選項.【詳解】若，則為單調(diào)函數(shù)，無極值點，不符合題意，故.有和兩個不同零點，且在左右附近是不變號，在左右附近是變號的.依題意，為函數(shù)的極大值點，在左右附近都是小于零的.當(dāng)時，由，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，故.當(dāng)時，由時，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，故.綜上所述，成立.故選

42、：D2（2013全國高考真題（文）已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖像，和函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可知直線介于與軸之間，利用導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由題意可作出函數(shù)的圖像，和函數(shù)的圖像.由圖像可知：函數(shù)的圖像是過原點的直線，當(dāng)直線介于與軸之間符合題意，直線為曲線的切線，且此時函數(shù)在第二象限的部分的解析式為，求其導(dǎo)數(shù)可得，因為，故，故直線的斜率為，故只需直線的斜率.故選：D3.（2019天津高考真題（理）已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為ABCD【答案】C【解析】先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立【詳解】

43、，即，（1）當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以當(dāng)時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C4.（2022全國高考真題）設(shè)，則（）ABCD【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)， 導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】設(shè)，因為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.5（2022全國高考真題（理）已知，則（）ABCD【答案】A【分析】由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得；構(gòu)造函數(shù)，利

44、用導(dǎo)數(shù)可得，即可得解.【詳解】因為,因為當(dāng)所以,即,所以；設(shè)，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A6.（2022全國高考真題（理）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點若，則a的取值范圍是_【答案】【分析】由分別是函數(shù)的極小值點和極大值點，可得時，時，再分和兩種情況討論，方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構(gòu)造函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象變換得到的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得過原點的切線的斜率，根據(jù)幾何意義可得出答案.【詳解】解：，因為分別是函數(shù)的極小值點和極大值點，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，當(dāng)時，若時，當(dāng)時，則此時，與前面矛盾，故不符合題意，若時

45、，則方程的兩個根為，即方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，,函數(shù)的圖象是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，又,的圖象由指數(shù)函數(shù)向下關(guān)于軸作對稱變換，然后將圖象上的每個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長或縮短為原來的倍得到，如圖所示：設(shè)過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為.7.（2022天津高二期末）已知函數(shù)，則的極小值為_；若函數(shù)，對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極小值；（2）由題意可得出，分、三種

46、情況討論，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，進而可求得的取值范圍.【詳解】由，得，令，得，列表如下：遞減極小值遞增所以，函數(shù)的極小值為；（2），使得，即，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，即；當(dāng)時，不符合題意.綜上：.故答案為：；.1.已知函數(shù)，若存在，對于任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【分析】設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為對于任意，都有，利用導(dǎo)數(shù)研究的最值，建立關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)，由b的任意性，結(jié)合題意可知，對于任意，即， 又，易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 則故，解得，此時無解.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則故，解得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則,故

47、只需且記函數(shù)，則，函數(shù)在上遞增，則，記函數(shù)則，函數(shù)在上遞減，則故當(dāng)時，且恒成立，滿足題意，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：2.不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為_.【答案】【分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，當(dāng)時取等號，由可知，當(dāng)時取等號，當(dāng)有解時，令，則，在上單調(diào)遞增，又，使得，則，所以的取值范圍為.故答案為：.3.已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】

48、B【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)圖象，換元后數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，則，由得，當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，此時，且當(dāng)時，當(dāng)時，且單調(diào)遞增，畫出函數(shù)如圖所示：設(shè)，則當(dāng)時，方程有兩個根，當(dāng)或時，方程有1個根，當(dāng)時，方程有3個根，當(dāng)時，方程有0個根，則方程等價為，即或，當(dāng)時，方程有1個根，若方程有四個不相等的實數(shù)根，則等價為有3個根，即，得，故選：B4.已知函數(shù)與的圖象恰有三個不同的公共點（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】由兩圖象有三個公共點可得有三個實根，變形得，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根且共有三個實數(shù)根，結(jié)合二次方程根的分布和的圖象性質(zhì)可得答案.【詳解】令，可得，可得.設(shè)，則，即.，當(dāng)時，單調(diào)遞增且；當(dāng)時，單調(diào)遞減且.作出的圖象如圖所示.對于，設(shè)該方程有兩個不同的實根，由題意得共有三個實數(shù)根.若是方程的根，則，即，則方程的另一個根為，不合題意.若是方程的根，則，即，則方程的另一個根為，不合題意.所以關(guān)于的方程的兩根(不妨令)滿足.所以解得.故選A.5.已知函數(shù)，對任意的，總存在使得成立，則a的范圍為_/【答案】【分析】解題的關(guān)鍵在于讀懂“對任意的，總存在使得成立”這一恒成立問題，即要恒成立，先通過求導(dǎo)求出，再通過恒成立