2022-2023學(xué)年吉林省長春市東北師大附中明珠學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1三角形的三邊長可以是（）A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，132如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假

2、設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（）AAB和AD，點ABAB和AC，點BCAC和BC, 點CDAD和BC，點D3以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（ ）AB C D 4小明手中有2根木棒長度分別為和，請你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個三角形，則選擇的木棒可以是（ ）ABCD無法確定5下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)解：在和中，(全等三角形的相等)，則回答正確的是 ()A代表對應(yīng)邊B*代表

3、110C代表D代表6已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（ ）A4B6C8D107一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可以表示為中的（ ）ABCD8下列各式不是最簡分式的是（ ）ABCD9在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A1B2C3D410點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（ ）A(3, 3)B(3，-3)C(6，-6)

4、D(3,3)或11下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是 ( )A三個角的比是235B三條邊滿足關(guān)系C三條邊的比是245D三邊長為1，2， 12如圖，若BC=EC，BCE=ACD，則添加不能使ABCDEC的條件是（） ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫弧；以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；連結(jié)AD，CD則ABCADC的依據(jù)是 14如圖，在中，是的中點，垂足為，則的度數(shù)是_15因式分解：=_，=_16某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球

5、的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為_17一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是_cm18方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：點D是等邊ABC邊上任意一點，ABD=ACE，BD=CE（1）說明ABDACE的理由；（2）ADE是什么三角形？為什么？20（8分）化簡：然后選擇你喜歡且符合題意的一個的值代入求值分解因式：21（8分）先化簡，再求值：（4x-y)(2x-y)+ y (x-y)2x ,其中x=2，y=22（10分）已知：ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB（1）如圖

6、1，BOC和A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如圖2，過O點的直線分別交ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角DBC，CP平分外角GCB，BP，CP相交于P求證：PBOE+COF；（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出P、BOE、COF三個角之間的數(shù)量關(guān)系23（10分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，10

7、3，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由24（10分）如圖，BOAF90，BO3cm，AB4cm，AF12cm，求：(1)AO，F(xiàn)O的長；(2)圖中半圓的面積25（12分） “換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵卫纾悍纸庖蚴剑▁2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2

8、這里就是把x2+2x當成一個量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一個關(guān)于x2+2x的二次三項式，就容易分解（1）請模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，若當x24x60時，求上式的值26某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表a、b、c的值：統(tǒng)計量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班的選于復(fù)賽成績較好；（3）通過計算八年（1）

9、班5名選手的復(fù)賽成績的方差S八（1）270，請你計算八年（2）班5名選手復(fù)賽成績的方差并判斷哪個班的選手復(fù)賽成績較為均衡參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得出答案在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形【詳解】A.2，11，13中，2+1113，不合題意；B.5，12，7中，5+712，不合題意；C.5，5，11中，5+511，不合題意；D.5，12，13中，5+1213，能組成三角形；故選D【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：

10、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，則ADB=ADC=90【詳解】解：根據(jù)題意知，在ABD與ACD中， ，ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點D故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用巧妙地借助兩個三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系3、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C. 是AC邊上的高，故不正確；D. 不是任何邊上的高，故不正確；故選B.4、C【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長為xcm，則9-4x9+4，即

11、5x13，由此選擇符合條件的線段【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4x9+4，即，5x13，x=6cm符合題意故選：C【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運用已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：A、代表對應(yīng)角，故A錯誤，B、，*代表110，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，由已知多邊形內(nèi)角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即

12、可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和定理為，解得，所以多邊形的邊數(shù)為6，故選：B【點睛】利用多邊形內(nèi)角和定理，可以得到關(guān)于邊數(shù)的一次方程式，列方程時注意度數(shù)，解簡單的一次方程即可.7、B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象【詳解】解：由題意，得y=30-5t，y0，t0，30-5t0，t6，0t6，y=30-5t是降函數(shù)且圖象是一條線段故選B【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關(guān)系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)最簡

13、分式的概念逐項判斷即得答案【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、 是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵9、B【解析】有兩種情況：當A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm當A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm故選B10、D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案【詳解】解： 點P到兩坐標軸的距離相等， 或 當時， 當 綜上：的坐標為：或故選D【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點，點到坐標軸的距

14、離與坐標的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案【詳解】A、三個角的比為2：3：5，設(shè)最小的角為2x，則2x+3x+5x=180，x=18，5x=90，能組成直角三角形，故不符合題意；B、三條邊滿足關(guān)系a2=c2-b2，能組成直角三角形，故不符合題意；C、三條邊的比為2：4：5，22+4252，不能組成直角三角形，故正確；D、12+（）2=22，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即

15、可；若已知角，只要求得一個角為90即可12、A【分析】由BCE=ACD可得ACB=DCE，結(jié)合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進行分析判斷即可【詳解】BCE=ACD，BCE+ACE=ACD+ACE，即ACB=DCE，又BC=EC，添加AB=DE時，構(gòu)成SSA，不能使ABCDEC，故A選項符合題意；添加B=E，根據(jù)ASA可以證明ABCDEC，故B選項不符合題意；添加AC=DC，根據(jù)SAS可以證明ABCDEC，故C選項不符合題意；添加A=D，根據(jù)AAS可以證明ABCDEC，故D選項不符合題意，故選A【點睛】本題考查了三角形全等的判定，準確識圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（

16、每題4分，共24分）13、SSS【解析】試題分析：根據(jù)作圖得出AB=AD，CD=CB，根據(jù)全等三角形的判定得出即可解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，在ABC和ADC中ABCADC（SSS），故答案為SSS考點：全等三角形的判定14、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案【詳解】ABAC，D為BC的中點，BADCAD，BAC50，DAC25，DEAC，ADE902565，故答案為65【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大15、（x+9）（x9） 3a 【分析】(1).利用平方差公式分解

17、因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1) （x+9）（x9）；(2) .【點睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點找到合適的辦法分解因式.16、【分析】根據(jù)總費用列出一個方程，根據(jù)單價關(guān)系列出一個方程，聯(lián)立方程即可.【詳解】由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程：x-y=3，聯(lián)立得.【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.17、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=

18、24，先用平方差公式化簡，再求解【詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，依題意有 （a+2）2-a2=24， （a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24， 解得a=1【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵18、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論【詳解】解方程：，得，當為腰，為底時，不能構(gòu)成等腰三角形；當為腰，為底時，能構(gòu)成等腰三角形，周長為故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關(guān)系進行分類討論是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）A

19、DE是等腰三角形理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證ABDACE； （2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定ADAE，可得ADE是等腰三角形【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABAC，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ADE是等腰三角形理由：由（1）知ABDACE，ADAE，ADE是等腰三角形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件20、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-

20、y)1【分析】（1）先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再選一個使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可【詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1【點睛】本題考查分式的化簡求值以及因式分解，掌握基本運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵21、4x-， 【分析】原式中括號內(nèi)先根據(jù)整式的乘法運算法則計算，合并同類項后再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算，然后把x、y的值代入化簡后的式子計算即可【詳解】解：原式=8x26xy+y2 + xyy22x =8x25xy2x=4x；當x=2，y=

21、時，原式=42=【點睛】本題考查了整式的混合運算以及代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵22、（1）BOC90+A，理由詳見解析；（2）詳見解析；（3）BOE+COFP180【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出ABC+ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出OBC+OCB的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式計算即可得解；（2）證明P90A，得到P+BOC180即可解決問題；（3）畫出圖形由P+BOC180，BOC+BOE+COF360，可得BOE+COFP180【詳解】解：（1）ABC+ACB180A，BO平分ABC，CO平分ACB，OBCABC，OC

22、BACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）90A，在OBC中，BOC180（OBC+OCB）90+A；（2）BP、CP分別平分外角DBC、GCB，PBCCBD，PCBBCG，P180CBPBCP）180（CBD+BCG）180（A+ACB+A+ABC）180（180+A）90A，P+BOC180，BOC+BOE+COF180，PBOE+COF；（3）如圖3中，P+BOC180，BOC+BOE+COF360，BOE+COFP180【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、（1）甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)

23、為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；（2）選擇甲種包裝機比較合適【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行計算即可（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)100；乙的平均數(shù)為：(100+10

24、1+100+98+101+97+100+98+103+102)100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；（2）甲的方差為：(101100）2+(102100)2+(99100)2+(100100)2+(98100)2+(103100)2+(100100)2+(98100)2+(100100)2+(98100)2)2.4；乙的方差為：(100100)2+(101100)2+(100100)2+(98100)2+(101100)2+(97100)2+(100100)2+(98100)2+(103100)2+(102100)23.2，選擇甲種包裝機比較合適【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及方差，關(guān)鍵是掌握三數(shù)的計算方法，掌握方差公式24、（1）FO13cm；（2）(cm2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AO，F(xiàn)O的長；（2）利用半圓面積公式計算即可.【詳解】（1）在RtABO中，B90，BO3cm，AB4cm，AO2BO2AB225，AO5cm. 在RtAFO中，由勾股定理得FO2AO2A