河北省石家莊第四十二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，平分，則的度數(shù)為（ ）ABCD2不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（ ）ABCD3如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則A與1、2之間的數(shù)量關(guān)系是（）ABCD4將兩塊完全一樣（全等）的含的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點(diǎn)為和的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（ ）A2BC1D5要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使CDBC，再定出BF的垂線(xiàn)DE，使A、C、E在同一條直線(xiàn)上，如圖，可以得到EDCABC，所以EDAB，因此測(cè)得ED的

3、長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定EDCABC的理由是（）ASASBASACSSSDHL6在實(shí)數(shù)，中，無(wú)理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線(xiàn)段BH的長(zhǎng)度為（）AB2C5D48小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形9要使分式有意義，x的取值范圍滿(mǎn)足（）Ax2Bx1Cx1且x2Dx1或x210當(dāng) a0 時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a511下列命題：如果，那么；有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

4、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行其中是真命題的個(gè)數(shù)有( )A1B2C3D412甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_14如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn) M，N 在邊 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，則 MN 的長(zhǎng)為 15一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點(diǎn)在第_象限16若是關(guān)于、的二元一次方程，則 _17計(jì)算：

5、 18等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底邊上的高為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）（1）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上（2）解不等式組20（8分）如圖，直線(xiàn) y=3x+5與 x軸相交于點(diǎn) A，與y 軸相交于點(diǎn)B，（1）求A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B 作直線(xiàn)BP 與x 軸相交于點(diǎn)P ，且使 OP=3OA，求的面積21（8分）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng).22（10分）計(jì)算：（4）（）+21（1）0+23（10分）如圖，ABC中，AB=AC, BAC=45，BDAC，垂足為D點(diǎn)，AE平分BAC，交BD于F

6、，交BC于E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，（1）求ACB的度數(shù)；（2）HE=AF24（10分）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式：；其中是“和諧分式”是 （填寫(xiě)序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出a的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式=，小強(qiáng)：原式=，顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是： ，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)25（12分）解不等式:.262017年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急

7、需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車(chē)，已知甲種貨車(chē)比乙種貨車(chē)每輛車(chē)多裝20件帳篷，且甲種貨車(chē)裝運(yùn)1 000件帳篷與乙種貨車(chē)裝運(yùn)800件帳篷所用車(chē)輛相等(1)求甲、乙兩種貨車(chē)每輛車(chē)可裝多少件帳篷；(2)如果這批帳篷有1 490件，用甲、乙兩種汽車(chē)共16輛裝運(yùn)，甲種車(chē)輛剛好裝滿(mǎn)，乙種車(chē)輛最后一輛只裝了50件，其余裝滿(mǎn)，求甲、乙兩種貨車(chē)各有多少輛參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得B=60.【詳解】解：平分，BAD=45，BAC=90，C=30，B=90-30=60.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出BAC=9

8、0，難度不大.2、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A=A，根據(jù)平角等于180用1表示出ADA，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用1與A表示出3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解【詳解】如圖所示：ADE是ADE沿DE折疊得到，A=A，又ADA=180-1，3=A+1，A+ADA+3=180，即A+180-1+A+1=180，整理得，1A=1-1故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以

9、及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把1、1、A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵4、B【分析】連接，和，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：=，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，再根據(jù)勾股定理即可求出，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而求出【詳解】解：連接，和點(diǎn)為和的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形根據(jù)全等的性質(zhì)=，BC=四邊形是矩形=，在Rt中，=30=2根據(jù)勾股定理，=在Rt中，=30=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)、30所對(duì)的直角邊

10、是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可【詳解】由題意知：ABBF，DEBF，CD=BC，ABC=EDC在EDC和ABC中EDCABC（ASA）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵6、B【詳解】解：在實(shí)數(shù)，中，其中，是無(wú)理數(shù)故選：B7、D【分析】證明BDHADC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論【詳解】ADBC，BDH=ADC=90ABC=15，BAD=ABC=15，AD=BDBEAC，BEC=90，CAD+C=90，DBH+C=90，D

11、BH=CAD在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），AC=BHAC=1，BH=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出BDHADC，難度適中8、C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正

12、三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.9、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x10，再解即可【詳解】解：由題意得：x10，解得：x1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零10、A【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A選項(xiàng)：a0=1，正確；B選項(xiàng)：a1= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：（a）2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算， 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、B【分析】利用等式的性

13、質(zhì)、對(duì)頂角的定義、平形線(xiàn)的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，是假命題；有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，是假命題；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，由平行公理的推論知，是真命題；平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，由平行線(xiàn)的性質(zhì)知，是真命題綜上，真命題有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理12、B【解析】甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得： ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間

14、與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案【詳解】解：由題意，得x+12，解得x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題式子有意義，必須滿(mǎn)足分母不等于214、【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、EN通過(guò)證明ABMACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN

15、2=BM2+NC2【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=2，CN=3，MN2=22+32，MN=考點(diǎn)：2正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)15、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，

16、代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【詳解】解：中y隨x增大而減小，m+20，解得：m-2，m-1-3，3-m5，點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.16、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案【詳解】是關(guān)于、的二元一次方程，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關(guān)鍵17、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：18、【分析】先畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果【詳解】如圖，AB=AC

17、=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線(xiàn)，底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)重合三、解答題（共78分）19、（1），圖見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可；（2）分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集【詳解】（1）解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解解不等式得x2；解不等式得；不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式和不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的求解方法20、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；（2）

18、由OA=、OB=5，得到OP=3，分當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可【詳解】解：(1)已知直線(xiàn)y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，OA=、OB=5，OP=3OAOP=5，OA=，若點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0)，AP=OP-OA=；若點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，0)，AP=OP+OA=【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的中

19、位線(xiàn)的性質(zhì)得出DEBC，再根據(jù)已知CFAB即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線(xiàn)合一得出，然后利用勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DEBCCFAB，四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：AB=BC，E為AC的中點(diǎn)，BEACAB=2DB=4，BE=3，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式 點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握

20、各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、（1）67.5（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用等邊對(duì)等角可證：ACB=ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出ACB的度數(shù)；（2）連接HB，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可證AEBC，BE=CE，再根據(jù)ASA可證：RtBDCRtADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：BC=AF，從而可以求出HE=BE=BC，因?yàn)锳F=BC，所以可證結(jié)論成立.【詳解】解：(1）AB=AC，ACB=ABC，BAC=45，ACB=ABC=（180BAC）=（18045）=67.5；(2)連結(jié)HB，AB=AC，AE平分BAC，AEBC，BE=CE，CAEC=90，BDAC，CBDC=90，CAE=CBD

21、，BDAC，D為垂足，DABDBA=90，DAB=45，DBA=45，DBA=DAB ，DA=DB，在RtBDC和RtADF中，RtBDCRtADF (ASA)，BC=AF，DA=DB，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，DG垂直平分AB，點(diǎn)H在DG上，HA=HB，HAB=HBA=BAC=22.5，BHE=HAB HBA =45，HBE=ABCABH=67.522.5=45，BHE=HBE，HE=BE=BC，AF=BC，HE=AF.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；3.等腰直角三角形的判定與性質(zhì).24、（1）；（2） 4，5；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【詳解】（1）分式=，不可約分，分式是和諧分式