2023屆廣東省廣州市花都區(qū)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）ABCD2下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A BCD3比較2，的大小，正確的是（ ）ABCD4等腰

2、三角形的一個(gè)外角為 80，則它的底角為（ ）A100B8 0C40D100或 405有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)6如圖，王老師將某班近三個(gè)月跳躍類項(xiàng)目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計(jì)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）A男女生5月份的平均成績(jī)一樣B4月到6月，女生平均成績(jī)一直在進(jìn)步C4月到5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率約為D5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快7如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm8在

3、下列命題中，真命題是（ ）A同位角相等B到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C兩銳角互余D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9將一次函數(shù)y2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay2x+1By2x5Cy2x+5Dy2x+710的平方根是（ ）A16BC2D11小明和小亮同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到新華書店去買書，學(xué)校和書店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設(shè)小亮速度是千米/小時(shí)，根椐題意可列方程是（ ）ABCD12已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分

4、，共24分）13如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于_14如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)為直線上的任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是_15已知中，長(zhǎng)為奇數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)是_16對(duì)于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：，若，則值是_17如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_18已知A（1，2）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

5、（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，直接寫出此時(shí)APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)20（8分）如圖，已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（0，1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點(diǎn) C、D，且點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，n），（1）則n= ，k= ，b= ；（2）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值，則x的取值范圍是 ；（3）求四邊形 AOCD 的面積；（4）在 x軸上是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P，C，

6、D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由21（8分）閱讀材料：解分式不等式1解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得：無解；解得：2x1所以原不等式的解集是2x1請(qǐng)仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x6）122（10分） “垃圾分類”意識(shí)已經(jīng)深入人心我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買兩類垃圾桶，已知類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元，設(shè)購(gòu)入類桶個(gè)，類桶個(gè)（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（2）若購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍求至少購(gòu)進(jìn)類桶多少個(gè)？根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成

7、另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價(jià)元，則按這樣的購(gòu)買方式，類桶最多可買 個(gè)(直接寫出答案)23（10分）某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購(gòu)買、兩種型號(hào)電腦已知每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格多11萬元，且用11萬元購(gòu)買種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購(gòu)買種型號(hào)電腦的數(shù)量相同求、兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元？24（10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，并且始終保持，連結(jié)（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（12分）如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移

8、后的ABC；(2)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC. 并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)26在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過、三點(diǎn)（1）求的值；（2）設(shè)這條直線與軸交于點(diǎn)，求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差即可【詳解】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)10，1，9，x，2的眾數(shù)是1，所以x=1于是這組數(shù)據(jù)為10，1，9，1，2該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+1+9+1+2）=1，方差S2= （10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2=2.1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，

9、常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量2、C【解析】試題解析：A. 右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D. 不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.3、C【分析】先分別求出這三個(gè)數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個(gè)數(shù)的大小【詳解】解：26=64，而4964125故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運(yùn)算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的

10、外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解解：等腰三角形的一個(gè)外角為80相鄰角為18080=100三角形的底角不能為鈍角100角為頂角底角為：（180100）2=40故選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)5、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差6、C【分析】男女生5月份的平均成績(jī)均為8.9，據(jù)此判斷A選項(xiàng)；4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根

11、據(jù)增長(zhǎng)率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，從而判斷C選項(xiàng)；根據(jù)女生平均成績(jī)兩端折線的上升趨勢(shì)可判斷D選項(xiàng)【詳解】解：A男女生5月份的平均成績(jī)一樣，都是8.9，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績(jī)一直在進(jìn)步，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C4月到5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的概念7、C【解析】試題分析：MN是線段AB的垂直平分線，

12、AN=BN，BCN的周長(zhǎng)是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故選C考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)8、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可【詳解】解：A. 同位角相等,是假命題，不合題意；B. 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是假命題，不合題意；C. 兩銳角互余，是假命題，不合題意；D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項(xiàng)，少了“在角的內(nèi)部”這一條件9、C【分析

13、】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案【詳解】將一次函數(shù)y2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y2x+3+2，即y2x+1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵10、B【分析】先計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：，2的平方根是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根11、D【分析】由題意設(shè)小亮速度是千米/小時(shí)，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時(shí)間減去小明的行程時(shí)間等于

14、小時(shí)，所以列出方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系列出分式方程12、C【解析】解：由題意得：1+2m0，解得：m故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】ABC=90, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DEAB,DE是線段AB的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)的最小值；BEAE，如圖所示： BPC的周長(zhǎng)EC+BE+BCAC+BC，又AC=10,BC=8，BPC的周長(zhǎng)10+8=1故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱-最短路線問題

15、，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)有最小值14、1【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，APBP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論【詳解】EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對(duì)稱，連接AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，APBP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，ABP周長(zhǎng)的最小值是431故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置15、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長(zhǎng)即可【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可

16、得：8-3BC8+3，即：5BC11，BC為奇數(shù)，BC的長(zhǎng)為7或9，三角形的周長(zhǎng)為18或20.故答案為：18或20.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊16、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想17、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計(jì)算CF即可【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，CE垂直平分BD，在RtABC

17、中，AC=1，BC=6，AB=，SABC=ACBC=ABCF，16=10CF，CF=4.1故答案為：4.1【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵18、（1，2）【解析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”解答即可解：A（1，2）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2）故答案為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）（2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

18、不變即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）三、解答題（共78分）19、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CHy軸于H，證明ABOBCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明PBAQBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到BQC=135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BPA=BQC=135，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：(1)作CHy軸于H，則BCH+CBH=90，因?yàn)椋?ABO+CBH=90，所以ABO=BCH，在ABO和BCH中，:BH=OA

19、=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4）；(2)因?yàn)镻BQ=ABC=90，在PBA和QBC中，:.PA=CQ；(3) 是等腰直角三角形，:所以BQP=45，當(dāng)C、P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，BQC=135，由（2)可知，；所以BPA=BQC=135，所以O(shè)PB=45，所以.OP=OB=1，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0) 【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】試題分析：（1）對(duì)于直線，令求出的值，確定出A的坐標(biāo)，把B坐標(biāo)代入中求出b的值，再將D坐標(biāo)代入

20、求出n的值，進(jìn)而將D坐標(biāo)代入求出的值即可；由兩個(gè)一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出的范圍；過D作垂直于軸，四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積，求出即可；在軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：；，分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可試題解析：（1）對(duì)于直線，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐標(biāo)代入中得：，即，故答案為2，3，-1；一次函數(shù)與交于點(diǎn)D（1，2），由圖象得：函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值時(shí)的取值范圍是；故答案為；過D作垂直于軸，如圖1所示，則（4）如圖2，在軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為

21、頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，可得斜率為3，斜率為，解析式為令即當(dāng)時(shí)，由D橫坐標(biāo)為1，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，在軸上，考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題21、（1）-x2；（2）x3或x2【分析】（1）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題（2）把整式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題【詳解】（1）原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得無解，解得x2，所以原不等式的解集是x2；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得x3，解得x2，所以原不等式的解集是x3或x2【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，分式不等式以及整式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.22、（1）；（2）50；18.【分析】（1）

22、根據(jù)題意，通過等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價(jià)與C類桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得至少購(gòu)買類桶個(gè)；當(dāng)時(shí)，類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元類桶單價(jià):類桶單價(jià)=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時(shí)2的倍數(shù)，a為正整數(shù)類桶最多可買18個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.23、A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是1.5萬元和1.4萬元【分析】設(shè)A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格(x1.1)萬元根據(jù)“用11萬元購(gòu)買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬購(gòu)買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出方程并解答【詳解】解：設(shè)A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x