2022年湖南省婁底市新化縣數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果是完全平方式，則的值是（ ）AB1CD12如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過、兩點直線的解析式為（ ）ABC

2、D3已知一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）ABCD4 “2019武漢軍運會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（ ）A誠B信C自D由6如圖，在中，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是 （ ）ABCD7下列各數(shù)：3.1415926，4.217，2.1010010001（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個8選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）A運用多項式乘多項式法則B運用平方差公式C運用單項式乘多項式

3、法則D運用完全平方公式9在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個10太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)（ ）A至少20戶B至多20戶C至少21戶D至多21戶11已知：如圖，下列三角形中，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的有（ ）A個B個C個D個12如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，E是AB上一點，連接CF、EF、EC，且CF=

4、EF，下列結論正確的個數(shù)是（）CF平分BCD；EFC=2CFD；ECD=90；CEABA1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13若某個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則_14現(xiàn)有兩根長為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個等腰三角形，則應取的第三根小木棒的長是_cm15如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則A+P= 16如圖在33的正方形網(wǎng)格中有四個格點ABCD，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是_點.17一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3

5、cm， 則該等腰三角形的底邊長為_18若分式的值是0，則x的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在邊長為3的等邊中，點從點出發(fā)沿射線方向運動，速度為1個單位/秒，同時點從點出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運動，過點作交射線于點，連接交射線于點（1）如圖1，當時，求運動了多長時間？（2）如圖1，當點在線段（不考慮端點）上運動時，是否始終有？請說明理由；（3）如圖2，過點作，垂足為，當點在線段（不考慮端點）上時，的長始終等于的一半；如圖3，當點運動到的延長線上時，的長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出的長20（8分）定義adbc，若10，求x的值21（8分）如圖，在等邊中，點，

6、分別是，上的動點，且，交于點（1）如圖1，求證；（2）點是邊的中點，連接，如圖2，若點，三點共線，則與的數(shù)量關系是 ；若點，三點不共線，如圖3，問中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0,3)與點B關于x軸對稱，點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點以AC為邊作等腰直角三角形ACD，ACD=90，點D在第一象限內(nèi)連接BD，交x軸于點F(1)如果OAC=38,求DCF的度數(shù)；(2)用含n的式子表示點D的坐標；(3)在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由23（10分）（1）計算：

7、（）3（2）解方程組24（10分）象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？25（12分）如圖，在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB于點E，求證：直線A

8、D是CE的垂直平分線26在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、如圖，若，求的度數(shù)；如圖，若，求的度數(shù)；若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值【詳解】解：是完全平方式，k= 1故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵2、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，得AOBCDA（AAS），從而得C(7，4)，進而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案【詳解】一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，A(4，0)，B(0，3)，OB=3，OA=4，過點C

9、做CDx軸于點D，在等腰中，OAB+CAD=OAB+ABO，即：CAD=ABO，AB=AC，AOB=ADC=90，AOBCDA（AAS），CD=AO=4，AD=BO=3，C(7，4)，設直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，直線的解析式為：y=x+3，故選A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關鍵3、A【分析】由題意根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差即可【詳解】解：因為一組數(shù)據(jù)10，1，9，x，2的眾數(shù)是1，所以x=1于是這組數(shù)據(jù)為10，1，9，1，2該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

10、：（10+1+9+1+2）=1，方差S2= （10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2=2.1故選：A【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】圖A，不是軸對稱圖形，故排除A；圖B，不是軸對稱圖形，故排除B；圖C，是軸對稱圖形，是正確答案；圖D，不是軸對稱圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【點睛】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部

11、分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合6、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行求解，得到各邊長即可得出答案【詳解】 中， 是等邊三角形 ， ， ， ， 的周長為12 ， ， 的周長是故答案為：D【點睛】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長是解題的關鍵7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可【詳解】解：無理數(shù)有，11010010001（相鄰兩個1之間依次增加1個0），共3

12、個，故選：B【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，屬于基礎題型，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種主要形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)的小數(shù)；含有的數(shù)8、B【解析】直接利用平方差公式計算得出答案【詳解】選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式故選：B【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵9、A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得【詳解】是無理數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，小數(shù)點后的是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個數(shù)是2個，故選：A【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關

13、鍵10、C【分析】根據(jù)“x戶居民按1000元計算總費用整體初裝費+500 x”列不等式求解即可【詳解】解：設這個小區(qū)的住戶數(shù)為戶則，解得是整數(shù)，這個小區(qū)的住戶數(shù)至少1戶故選：C，【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關系式即可求解注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x20的情況下，至少取111、C【分析】頂角為：36，90，108的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：

14、36，36，108和36，72，72，能；不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；中的為36，72，72和36，36，108，能故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能12、D【解析】只要證明DF=DC，利用平行線的性質(zhì)可得DCF=DFC=FCB；延長EF和CD交于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=FDM，證EAFMDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出M=FCD=CFD，根據(jù)三角形的外角性

15、質(zhì)求出即可；求出ECD=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BEC=ECD，即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，AF=DF，AD=2AB，DF=DC，DCF=DFC=FCB，CF平分BCD，故正確，延長EF和CD交于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=FDM，在EAF和MDF中，EAFMDF（ASA），EF=MF，EF=CF，CF=MF，F(xiàn)CD=M，由（1）知：DFC=FCD，M=FCD=CFD，EFC=M+FCD=2CFD；故正確，EF=FM=CF，ECM=90，ABCD，BEC=ECM=90，CEAB，故正確，故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，

16、平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可【詳解】某個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與2a-5，2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根14、1【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和1cm打算拼一個等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形

17、【詳解】解：當?shù)谌?cm時，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形三邊關系，故舍去；當?shù)谌?cm時，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關系；第三根長1cm故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵15、90【解析】試題解析：BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=8

18、0，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90考點：1三角形內(nèi)角和定理；2三角形的角平分線、中線和高；3三角形的外角性質(zhì)16、B點【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案【詳解】解：當以點B為原點時，如圖，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件故答案為：B點【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關鍵17、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案【詳解】當3cm是等

19、腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構成三角形；當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構成三角形，故答案為：3cm【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形18、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）運動了1秒；（2）始終有，證明

20、見解析；（3）不變，【分析】（1）設運動了秒，則，根據(jù)列方程求解即可；（2）先證明DE=CF，然后根據(jù)“ASA”證明，從而可證始終有；（3）根據(jù)DE/BC得出ADE=B=60，然后再在利用等邊三角形的性質(zhì)得出，再證明，得到，根據(jù)可解【詳解】解：（1）設運動了秒，則，當時，即，解得，運動了1秒（2），是等邊三角形，又，在與中；（3）不變 理由：，是等邊三角形，在與中，【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應用，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題

21、的關鍵20、1【分析】根據(jù)=adbc和=10，可以得到相應的方程，從而可以得到x的值【詳解】解：=adbc，=10，(x1)(x1)(x3)(x+7)=10，x11x+1x17x+3x+11=106x+11=10，解得：x=1【點睛】本題主要考查多項式乘多項式、解一元一次方程，根據(jù)新定義的運算法則列出方程是解題的關鍵21、（1）證明過程見詳解；（2）；結論成立，證明見詳解【分析】（1）先證明，得出對應角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對頂角相等即可得出結論；（2）；由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出AMBC，CAP30，可得PBPC，由BPC120和等腰三角形的性質(zhì)可得PCB30，進而可得APPC

22、，由30角的直角三角形的性質(zhì)可得PC2PM，于是可得結論；延長BP至D，使PDPC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證ACDBCP，得出ADBP，ADCBPC120，然后延長PM至N，使MNMP，連接CN，易證CMNBMP（SAS），可得CNBPAD，NCMPBM，最后再根據(jù)SAS證明ADPNCP，即可證得結論【詳解】（1）證明：因為ABC為等邊三角形，所以 ， ，在四邊形AEPD中，；（2）如圖2，ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，BACABCACB60，AMBC，CAPBAC30，PBPC，BPC120，PBCPCB30，PC2PM，ACP603030CAP，APPC，AP2PM；故答案

23、為：；AP2PM成立，理由如下：延長BP至D，使PDPC，連接AD、CD，如圖4所示：則CPD180BPC60，PCD是等邊三角形，CDPDPC，PDCPCD60，ABC是等邊三角形，BCAC，ACB60PCD，BCPACD，ACDBCP（SAS），ADBP，ADCBPC120，ADP1206060，延長PM至N，使MNMP，連接CN，點M是邊BC的中點，CMBM，CMNBMP（SAS），CNBPAD，NCMPBM，CNBP，NCP+BPC180，NCP60ADP，在ADP和NCP中，AD=NC，ADP=NCP，PD=PC，ADPNCP（SAS），APPN2CM；【點睛】本題是三角形的綜合題，

24、主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵22、（1）18；（2）點D的坐標（n+1，n）；（1）OF的長不會變化，值為1【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得DCF =OAC，進而可得結果；（2）作DHx軸于點H，如圖1，則可根據(jù)AAS證明AOCCHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進而可得結果；（1）方法一：由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進一步即得BAC =ABC，CBD =CDB，而ACB+DCB =270，則可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理推出ABC+CBD =

25、45，進一步即得OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進而可得結論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC，AF=BF，進一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差得出CAF=CBF，易得BC=DC，則有CBF=CDF，可得CAF=CDF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得AFD=ACD=90，即得AFB是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可推出OF=OA，問題即得解決【詳解】解：(1)AOC=90，OAC+ACO =90 ACD=90，DCF+ACO =90，DCF =OAC，OAC=18，DCF=18；(2)過點D作DHx軸于點H，如圖1，則AOC =

26、CHD=90， ACD是等腰直角三角形，ACD=90，AC=CD，又OAC=DCF ，AOCCHD(AAS)，OC=DH=n，AO=CH=1，點D的坐標為（n+1，n）；(1)不會變化方法一：點A(0，1)與點B關于x軸對稱，AO=BO=1，AC=BC，BAC =ABC，又AC=CD，BC=CD，CBD =CDB，ACD=90，ACB+DCB =270，BAC +ABC+CBD +CDB=90，ABC+CBD =45，BOF=90，OFB=45，OBF =OFB=45，OB=OF=1，即OF的長不會變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，點A與點B關于x軸對稱，AC=BC，AF=BF，OA

27、C=OBC，OAF=OBF，OAFOAC=OBFOBC，即CAF=CBF， AC=CD，AC=BC，BC=CD，CBF=CDF，CAF=CDF，又AMC=DMF，AFD=ACD=90，AFB=90， AFO=OFB=45，AFO=OAF=45，OF=OA=1，即OF的長不會變化【點睛】本題以直角坐標系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵23、（1）9；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）利用加減消元法解

28、方程組【詳解】（1）原式331239；（2）+得3x3，解得x1，把x1代入得1+y4，解得y3，所以方程組的解為【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程組24、（1）平均增長率為40%；（2）售價應降低5元【分析】(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，增長兩次后種植面積為，達到196畝即可列出方程求解；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，每千克的利潤為(45-m-33)元，再根據(jù)總利潤=單個利潤

29、數(shù)量即可列出方程求解【詳解】解：(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意可得:，兩邊同時除以100，解得或-2.4（舍去），平均增長率為40%，故答案為：40%；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，根據(jù)題意可得：解得或，當時，每天的銷量為：200+503=350千克，當時，每天的銷量為：200+505=450千克，要減少庫存，故每天的銷量越多越好，售價應降低5元，故答案為：售價應降低5元【點睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應用，根據(jù)題目正確列出方程是解題的關鍵25、見解析【分析】由于DEAB，易得AED=90=ACB，而AD平分BAC，易知DAE=DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證A