江西省廣豐縣聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列分別是四組線段的長(zhǎng)，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（ ）A，B，C，D，2在平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)A5B6C7D83如圖，

2、在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EFAC分別交DC于F，交AB于E，若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且AOG30，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，在四邊形中，在上分別找到點(diǎn)M，N，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)為（ ）A118B121C120D905王師傅想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長(zhǎng)度分別為11cm和12cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（ ）分為兩截A11cm的木條B12cm的木條C兩根都可以D兩根都不行6如圖，在RtABC中，ABC90，點(diǎn)

3、D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫圓弧兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正確的是（）ABCD7將直線yxa的圖象向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），則a的值為（ ）A2B2C4D88函數(shù)y的自變量x的取值范圍是()Ax0且x2Bx0Cx2Dx29如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過(guò)、兩點(diǎn)直線的解析式為（ ）ABCD10下列變形，是因式分解的是（）ABCD11如圖，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF

4、，則點(diǎn)P是ABC（ ）A三邊垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條中線交點(diǎn)12如圖，ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_14如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為 15如圖，在ABC中，A40，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線

5、上一點(diǎn)，且CBD120，則C_16已知點(diǎn) P（1a，a+2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則 a 的取值范圍是_17在中，是中線，是高，若，則的面積_.18如圖，已知 ， 則 _三、解答題（共78分）19（8分）如圖，于，交于，（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，直接寫出線段、的長(zhǎng)度20（8分）已知ABC中，ABAC，CDAB于D（1）若A38，求DCB的度數(shù)；（2）若AB5，CD3，求BCD的面積21（8分）規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其中和是關(guān)于的多項(xiàng)式當(dāng)?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時(shí)，；當(dāng)?shù)拇螖?shù)等于的次數(shù)時(shí)，的值為、的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商；當(dāng)?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時(shí)，不存在例如：，（1）求的值（2）若，求

6、：的值22（10分）觀察下列等式：3231231；3332232；3433233；3534234根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出：第個(gè)等式為 ；（2）猜想：第n個(gè)等式為 （用含n的代數(shù)式表示），并證明23（10分）解方程組 24（10分）如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)25（12分）在利用構(gòu)造全等三角形來(lái)解決的問(wèn)題中，有一種典型的利用倍延中線的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，怎樣求AD的取值范圍呢？我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使ADDE，然后連接BE（如圖），這樣，在ADC和EDB中，由于，ADCEDB，ACEB

7、，接下來(lái)，在ABE中通過(guò)AE的長(zhǎng)可求出AD的取值范圍請(qǐng)你回答：（1）在圖中，中線AD的取值范圍是 （2）應(yīng)用上述方法，解決下面問(wèn)題如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，作DFDE交AC邊于點(diǎn)F，連接EF，若BE4，CF2，請(qǐng)直接寫出EF的取值范圍如圖，在四邊形ABCD中，BCD150，ADC30，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且滿足BCCF，DFAD，連接CE、ED，請(qǐng)判斷CE與ED的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論26如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1

8、、B【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可【詳解】A、7816，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、469，能構(gòu)成三角形，故B正確；C、34=7，不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、4510，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形2、D【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三種情況（若AC=AB，若BC=BA，若CA=CB）討論，通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題【詳解】若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；

9、若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出A

10、B=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯(cuò)誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點(diǎn)，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯(cuò)誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），

11、共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過(guò)定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值根據(jù)，得出根據(jù)，且，可得，即可求出答案【詳解】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第

12、三邊解答即可【詳解】解：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩根長(zhǎng)度分別為11cm和12cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵6、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EBEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得EBCC，然后根據(jù)等角的余角相等得到AEBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點(diǎn)，所以DE垂直平分BC，則EBEC，所以EBCC，而，所以AEBA，所以正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.7、

13、D【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得出平移后的直線解析式，再把點(diǎn)A（3，3）代入，即可求出a的值【詳解】解：將直線yxa向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度為：yxa1把點(diǎn)A（3，3）代入yxa1，得3a13，解得a2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個(gè)單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個(gè)單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時(shí),自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個(gè)單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個(gè)單位是y=kx+b-n，即上下平移時(shí)，b的值上加下減8、A【解析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x0且x10，即x0且x1故選A【考點(diǎn)】

14、本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.9、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，得AOBCDA（AAS），從而得C(7，4)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案【詳解】一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，A(4，0)，B(0，3)，OB=3，OA=4，過(guò)點(diǎn)C做CDx軸于點(diǎn)D，在等腰中，OAB+CAD=OAB+ABO，即：CAD=ABO，AB=AC，AOB=ADC=90，AOBCDA（AAS），CD=AO=4，AD=BO=3，C(7，4)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，直線的解析式為：y=x+3，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與

15、全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關(guān)鍵10、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C11、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案【詳解】解：P到三條距離相等，即PDPEPF，連接PA、PB、PC，PDPE，PB是ABC的角平分線，同理PA、PC分別是BAC，ACB的角平分線，故P是ABC角平分線交點(diǎn)，故選：

16、B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形角平分線的交點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵12、B【解析】ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），D（4，6），故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x, y), 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x, -y), 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x, y), 根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn), 縱坐標(biāo)相同, 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m, n的值, 從而得出mn.【詳解】解:點(diǎn)A (2, m) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B (n，5),n=-2,m=5,mn=-10.故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩

17、點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系. 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn), 縱坐標(biāo)相同, 橫坐標(biāo)互為相反數(shù), 是需要識(shí)記的內(nèi)容.14、【分析】【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即 ，則周長(zhǎng)是原來(lái)的 ；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即 ，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即 ，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的，以此類推：正方形A8B

18、8C8D8周長(zhǎng)是原來(lái)的，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為4，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為，故答案為15、80【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，CCBDA1204080故答案為80【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).16、.【解析】試題分析：點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，在P在第一象限，則考點(diǎn)：關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).17、2【分析】根據(jù)中線的定義求出DC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】AD是中線，BD=DC=BC=1ADC的面積=DCAH=16=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題查考了三角形的中線和三

19、角形的面積公式掌握三角形中點(diǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵18、45【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ACD=2+B，再利用即可求出DCE的度數(shù).【詳解】ACD=2+B=1+DCE，故答案為：45.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3），【分析】(1)首先根據(jù)HL證明即可；（2）可得，根據(jù)可得，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)30的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】（1）證明：，在與中，；（2）由（1）知：，在中，即：（3）在RtCBE中，C=30在RtAEF中，A=30

20、，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵20、（1）DCB=19 ；（2）SBCD【分析】（1）由等腰三角形兩底角相等求出B，再由直角三角形兩銳角互余即可求出DCB的度數(shù)；（2）先由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BD長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可解答【詳解】（1）AB=AC，A=38 ， B=71，CDAB， BDC=90，DCB=19 ； （2）CDAB ， CDA=90，ACAB=5，CD3 ， 由勾股定理解得：AD=4 ， BD=1 ， SBCD=【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾

21、股定理、三角形面積公式，屬于三角形的基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵21、（1）0；（2）【分析】（1）由的次數(shù)小于的次數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)已知條件，化簡(jiǎn)分式即可求出答案【詳解】（1），的次數(shù)小于的次數(shù)，（2），的次數(shù)等于的次數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵22、（1）3635235；（2）3n+13n23n【分析】由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個(gè)等式，以及第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n【詳解】解：（1）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個(gè)等式363523

22、5；故答案為3635235；（2）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n，即3n+13n23n證明：左邊3n+13n33n3n3n（31）23n右邊，所以結(jié)論得證故答案為3n+13n23n【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題23、【解析】把2+，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入求出y的值即可.【詳解】解：，2+得：7x14，即x2，把x2代入得：y0，則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變形，使其具備這種形式24、1【分析】先根據(jù)含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，進(jìn)而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE【詳解】解：，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與互為對(duì)頂角=在中，