2022-2023學年廣東省佛山市六峰中學數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1設等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的

2、實數(shù)，則的值是()A3BC2D2如圖，點在線段上，且，補充一個條件，不一定使成立的是（ ）ABCD3等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為 （ ）A29B22C22或29D174如圖所示，在中，則為（ ）ABCD5已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（ ）ABCD6已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（ ）A7B8C5D7或87如圖，AD平分BAC交BC于點D，DEAB于點E，DFAC于點F，若SABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長是（）A2B4C7D98如圖，在ABC中，A31，ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么C的度數(shù)為（ ）A93B

3、87C91D909下列命題是真命題的有（）若a2=b2，則a=b；內(nèi)錯角相等，兩直線平行若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那么A與B是對頂角A1個B2個C3個D4個10若是完全平方式，則的值為（ ）A8B或CD二、填空題(每小題3分,共24分)11勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為設第一個正方形的邊長為1請解答下列問題：（1

4、）_（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則_12如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_13如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數(shù)學道理是_.14如圖，在ABC中，BAC90ADBC于點D，若C30，BD1，則線段CD的長為_15如圖,正方形的邊長為5，連結(jié)，則線段的長為_ 16將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是_17計算：_.18若，則等于_三、解答題(共66分)19（10分）勾股定理是數(shù)學中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234（1）你能找出它們的

5、規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，之間的關系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關系 （填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？20（6分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證: 21（6分）已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，點D是BC的中點，DMAB，DNAC，垂足分別為M、N求證：BM=CN22（8分）已知，分別在邊，上取點，使，過點平行于的直線與過點平行于的直線相交于點點，分別是射線，上動點，連接，（1）求證：；（2）如圖，當點，分別在線段，上，且時，請求出線段，之間的等量關系式；（3）如圖，當點，分別在，的延長線上，且時，延長交于點，延長交于點

6、請猜想線段，之間的等量關系，并證明你的結(jié)論23（8分）某商店銷售籃球和足球共60個籃球和足球的進價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元設商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關求賣完這批球的利潤和a的值24（8分）如圖，BN是等腰RtABC的外角CBM內(nèi)部的一條射線，ABC=90，AB=CB，點C關于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P(1)依題意補全圖形；(2)若CB

7、N=，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關系，并證明25（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?26（10分）如圖，在中，和的平分線交于點，過點作，交于，交于，若，試求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)根號下的數(shù)要是非負數(shù)，得到a（x-a）1，a（y-a）

8、1，x-a1，a-y1，推出a1，a1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案【詳解】由于根號下的數(shù)要是非負數(shù)，a（x-a）1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，a（x-a）1和x-a1可以得到a1，a（y-a）1和a-y1可以得到a1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是兩兩不同的實數(shù)，x1，y1將x=-y代入原式得：原式=故選B【點睛】本題主要考查對二次根式的化簡，算術平方根的非負性，分式的加減、乘除等知識點的理解和掌握，根據(jù)算術平方根的非負性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關鍵2、A【分析】根據(jù)全等三角形

9、的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可【詳解】，BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但1與2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（SAS），故不符合題意；C. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（AAS），故不符合題意；D. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（ASA），故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對

10、應相等時，角必須是兩邊的夾角3、A【解析】試題解析：有兩種情況：當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；當腰是5時，三邊是12，5，5， 5+512， 此時不能組成三角形 故選A考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關系4、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)解答【詳解】解：在ABC中，C90，則x2x90解得：x30所以2x60，即B為60故選：D【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷選項，即可【詳解】圖A中，k0，b0，kb0，不符合題意，圖B

11、中，k0，b0，kb0，符合題意，圖C中，k0，b0，不符合題意，圖D中，k0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負性與一次函數(shù)圖象的位置關系是解題的關鍵6、D【解析】試題分析：當?shù)诪?時，腰為3，周長=2+3+3=8；當?shù)诪?時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質(zhì).7、D【解析】AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF=2，SABC=SABD+SACD，12=ABDE+ACDF，24=AB2+32，AB=9，故選D.8、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是ABD=A=31，再根據(jù)角平分線的

12、性質(zhì)可得ABC=231=62，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD,ABD=A，A=31，ABD =31，BD平分ABC，ABC=231=62，C=180-62-31=87，故選：B【點睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答9、D【解析】試題解析：若a2=b2，則a=b；是假命題；內(nèi)錯角相等，兩直線平行是真命題；若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；如果A=B，那么A與B是對頂角是假命題；故選A10、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得到關于m的方程，求解即可【詳解】解：是完全平方式，2（m-1）=8解

13、得m=5或m=-1故選：B【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 （為整數(shù)） 【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關系運用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴大與縮小的規(guī)律推導出公式【詳解】解：（1）第一個正方形的邊長為1，正方形的面積為1，又直角三角形一個角為30，三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，三角形的面積為，S1=；（2）第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，S2=（），依此類推，S3

14、=（），即S3=（），Sn=（n為整數(shù)）故答案為：（1） ；（2）（為整數(shù)）【點睛】本題考查勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關系是解題的關鍵12、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得DBEA30，進而求得EBC30根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE2EC，AE2EC，進而可以求得AE的長【詳解】連接BE，DE是AB的垂直平分線，AEBE，AABE30，C90，A30，ABC60，BE是ABC的角平分線，DECE5，在ADE中，ADE90，A30，AE2DE1故答案為：1

15、cm【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)熟練應用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵13、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，因為三角形具有穩(wěn)定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應用是解題的關鍵.14、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，則CD可求出【詳解】ADBC于點D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，

16、C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案為：1【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關鍵是熟知含10的直角三角形的性質(zhì)15、【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的長【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，正方形的邊長為5，AG2+BG2=AB2，AGB=90，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），

17、BE=AG=4，CE=BG=3，BEC=AGB=90，GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RTGHE中，故答案為：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出GHE為等腰直角三角形是解題的關鍵16、【解析】試題分析：解：設y=x+b，3=2+b，解得：b=1函數(shù)解析式為：y=x+1故答案為y=x+1考點：一次函數(shù)點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變17、3【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進行化簡計算即可.【詳解】-2+5=3故答案為：3【點睛

18、】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握平方根及立方根是關鍵.18、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可【詳解】解：=將代入，得原式=故答案為：1【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數(shù)可得出，之間的關系；（3）另n=2k代入，計算即可得出；（4）根據(jù)（2）中的關系式，將進行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計算得出【詳解】解：（1）由表中信息可得，故答案為，（2）由于，即（3）令

19、n=2k，則，由于 即，對于偶數(shù)，這個關系成立（4） 由（2）中結(jié)論可知【點睛】本題考查了勾股定理中的規(guī)律探究問題，解題的關鍵是通過表格找出規(guī)律，并應用規(guī)律20、見解析.【解析】先證明BDCE，得出同旁內(nèi)角互補3+C=180，再由已知得出4+C=180，證出 ACDF，即可得出結(jié)論【詳解】證明：1=2，2=DGF 1=DGFBDCE 3+C=180 又3=44+C=180ACDFA=F 【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵，注意兩者的區(qū)別21、見解析【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN，再證RtDMBRtDNC，根據(jù)全等三角形對應邊

20、相等即可得到答案.【詳解】證明：AD平分BAC， DMAB，DNAC,DM=DN又點D是BC的中點BD=CD,RtDMBRtDNC(HL)BM=CN.【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）連接,通過，得到為等腰直角三角形，進而得到，根據(jù)過點平行于的直線與過點平行于的直線相交于點，可推出，最后通過證明，可以得出結(jié)論；（2）在射線上取點，使，連接，通過證明，得到，再結(jié)合，推導證明，得到，最后等量代換線段即可求解；（3）延長到點，使得，連接，通過證明，

21、得到，再結(jié)合，推導證明，得到，根據(jù)，等量代換可知，又因為，推出，進而得到，同理可證，最后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：（1）證明：連接，為等腰直角三角形，又，且，同理，在與中，；（2）如圖，在射線上取點，使，連接在與中，在與中，又，（3）證明如下：如圖，延長到點，使得，連接，在與中，在與中，同理可證：，在中，由勾股定理得：【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理以及正方形的有關知識，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形，通過證明全等三角形得到線段之間的關系是解題的關鍵23、（1）y5x600（0 x60）；（2）a5，900元【分析】（1）設商店共有x個足球，則籃球的個數(shù)為（60 x）

22、，根據(jù)利潤售價進價，列出等量關系即可；（2）將（1）中的（5040）換成（50a40）進行整理，分析即可【詳解】解：（1）設商店共有x個足球，依題意得：y（6550）x（5040）（60 x）即：y5x600（0 x60）；（2）根據(jù)題意，有y（6550）x（50a40）（60 x）（5a）x60（10a）y的值與x無關，a5，y=60（10+5）=900，賣完這批球的利潤為900元【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握利潤與售價、進價之間的關系是關鍵24、（1）補圖見解析；（2）45；（3）PA=2（PB+PE）.【解析】此題涉及的知識點是對稱點的畫法，角大小的求解，數(shù)量關系的證明，解答時第一問根據(jù)已知條件直接畫圖