2022年黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，.，垂足分別是點，則的長是（ ）A7B3C5D22下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )ABCD3下列個汽車標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖案的有（ ）A個B個C個D個4要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如圖，等腰直角ABC中，AC=BC，BE平分A

2、BC，ADBE的延長線于點D，若AD=2，則ABE的面積為（ ）A4B6C2D26在平面直角坐標(biāo)系中，點的位置所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如圖，已知ABCCDE，下列結(jié)論中不正確的是()AACCEBBACECDCACBECDDBD8若，則的值是ABCD9如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(2，2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為(1，2)，則白棋(甲)的坐標(biāo)是( )A(2，2)B(0，1)C(2，1)D(2，1)10下列多項式能分解因式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果，則_.12如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于，交

3、的延長線于，于，現(xiàn)有下列結(jié)論：；平分；其中正確的有_（填寫序號）13若關(guān)于的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，則實數(shù)_14在二次根式中，x的取值范圍是_.15一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是_16已知是方程組的解，則5ab的值是_17計算：的結(jié)果是_.18若x2bxc(x5)(x3)，其中b，c為常數(shù)，則點P(b，c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面的計算過程： = = = 上面過程中 （有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號 寫出正確的計算過程20（6分）某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯，第一次購

4、進個熱水壺和個保溫杯，共用去資金元，第二次購進個熱水壺和個保溫杯，用去資金元（購買同一商品的價格不變）（1）求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元？（2）若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共個，求所需購貨資金（元）與購買熱水壺的數(shù)量（個）的函數(shù)表達式21（6分）已知，求代數(shù)式的值22（8分）（1）問題原型：如圖，在銳角中，于點，在上取點，使，連結(jié)求證：（2）問題拓展：如圖，在問題原型的條件下，為的中點，連結(jié)并延長至點，使，連結(jié)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由23（8分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；

5、如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？24（8分）計算（1）解方程：（2）25（10分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于 ，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，則”利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點（1）若與射線分別相交于點,且如圖1，當(dāng)時，求證： ；當(dāng)時，求的值（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系26（10分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根也是3，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進而得出，就可以得出，就可以求出的值【詳解】解：，在和

6、中，故選：【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心

7、對稱圖形，這個點叫做對稱中心.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個圖形都是軸對稱圖形，從左到右第2，4個圖形，不是軸對稱圖形故是軸對稱圖形的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形是解題關(guān)鍵4、A【解析】要使二次根式有意義,2-x0,x2.故選A.5、A【分析】過點E作于F，設(shè)，運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點G，依據(jù)ASA判定ABDGBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=

8、AD=2，繼而得到AG=4，；接著在直角ACG中，運用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作于F， 易得是等腰直角三角形，BE平分ABC，ECBC，,EF=EC,設(shè)則，ADBE,在ABD和GBD中，ABDGBD（ASA）DG=AD=2,AG=4, 在直角ACG中，ACG=90，AG=4，=4.故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】觀察題目，根據(jù)象限的特點，判

9、斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號；接下來，根據(jù)題目的點的坐標(biāo)，判斷點所在的象限【詳解】點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選:B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)7、C【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而ACBCED，故C錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對應(yīng)關(guān)系不要搞錯.8、C【解析】，b=a，c=2a，則原式.故選C.9、D【分析】先利用已知兩點的

10、坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1），故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征10、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可【詳解】解：A. ，不能分解因式，故A錯誤；B. ，不能分解因式，故B錯誤；C. ，不能分解因式，故C錯誤；D. =（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式二、填空題(每小題3分,共

11、24分)11、【分析】把分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后即可得到答?【詳解】解：，；故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.12、【分析】由角平分線的性質(zhì)可知正確；由題意可知EAD=FAD=30，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明正確；若DM平分EDF，則EDM=90，從而得到ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故錯誤；連接BD、DC，然后證明EBDDFC，從而得到BE=FC，從而可證明【詳解】如圖所示：連接BD、DCAD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF故正確EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30DEAB，AED=90A

12、ED=90，EAD=30，ED=AD同理：DF=ADDE+DF=AD故正確由題意可知：EDA=ADF=60假設(shè)MD平分ADF，則ADM=30則EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90ABC=90ABC是否等于90不知道，不能判定MD平分EDF故錯誤DM是BC的垂直平分線，DB=DC在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFDBE=FCAB+AC=AE-BE+AF+FC又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE故正確故答案為【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題13、1【分析】由x、

13、y互為相反數(shù)可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值【詳解】解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，x=-y，-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，k=-1+21=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關(guān)鍵14、x【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍【詳解】二次根式中，1-2x0，x的取值范圍是x，故答案為：x【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零15、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-

14、汽車行駛消耗的油量，即可得到答案【詳解】由題意得：10 100=0.1L/km，y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關(guān)鍵16、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解【詳解】把代入方程組，得：，+得：5ab=1故答案為：1【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵17、【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】=(5-4)2018=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相

15、關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.18、 (2，15)【解析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答詳解：(x+5)(x3)=x2+2x15，b=2，c=15，點P的坐標(biāo)為(2,15)，點P(2,15)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(2,15).故答案為(2,15).點睛：考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解答題(共66分)19、有，過程見解析【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化去【詳解】解：有錯誤； ；正確的計算過程是： = =【點睛】本題考查了異

16、分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）每個熱水壺的采購單價是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；（2）w200m30（80m）170m2400【分析】（1）設(shè)每個熱水壺的采購單價是x元，每個保溫杯的采購單價是y元，根據(jù)“第一次購進12個熱水壺和15個保溫杯，共用去資金2850元，第二次購進20個熱水壺和30個保溫杯，用去資金4900元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意和（1）的結(jié)論即可得出所需購貨資金w（元）與購買熱水壺的數(shù)量m（個）的函數(shù)表達式.【詳解】解：（1）設(shè)每個熱水壺的采購單價是x元，的采購單價保溫杯的采購單價是y元，根據(jù)題意得 ，解得，答：每個熱水壺的采購單價

17、是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；（2）根據(jù)題意得：w200m30（80m）170m2400；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程組、一次函數(shù)解決問題21、 (xy)1xy；1【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【詳解】解： =(xy)1xy 當(dāng)時，原式11-11.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識將待求代數(shù)式進行變形，屬于中考常考題型22、（1）證明見解析； （2） ，證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證（2）根據(jù)為的中點得出，再證明，求得，結(jié)合（1）所證，可得【詳解】

18、（1） 在BDE和ADC中 （2） ，理由如下為的中點 在BEF和CMF中 由（1）得【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵23、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案【詳解】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意有 解得 竹簽有20根，山楂有104個【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）利用零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的知識化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可【詳解】解：（1）去分母，得去括號，得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解；（2）【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解分式方程，熟悉相關(guān)性質(zhì)，并對分式方程進行檢驗是解題的關(guān)鍵，25、（1）證明見解析；（2）OM-ON=【分析】（1）根據(jù)題意證明CNO=90及COM=CON=30，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；證明COMCON，得到CMO=CNO=90，再利用中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明MCENCF（A