貴州省遵義匯川區(qū)六校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（ ）ABCD2若a、b、c為三角形三邊，則下列各項中不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）Aa7，b24，c25Ba5，b13，c12Ca1，b2，c3Da30，b40，c503如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙

2、得拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部面積關(guān)系得到的等式是（ ）Aa2+b2=(a+b)(a-b)Ba2+2ab+b2=(a+b)2Ca2-2ab+b2=(a-b)2D(a+b)2-(a-b)2=4ab4邊長為a和2a的兩個正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B3C4D65已知M、N是線段AB上的兩點，AMMN2，NB1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則ABC一定是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形6已知 ，則下列不等式中正確的是（ ）ABCD7如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已

3、知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是（ ）A5B6C7D88如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長是()A8B10C12D149在平面直角坐標(biāo)系中，點M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（ ）A45B30C22.5D1511下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD12下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A3， 4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，12二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在與中，若，則的度數(shù)為_14若將進(jìn)行因式

4、分解的結(jié)果為，則=_15如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是_16實數(shù)81的平方根是_17實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+=_18如圖，已知ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，AE是BAC的外角平分線，EDAB交AC于點G，下列結(jié)論：BDDC；AEBC；AEAG；AGDE正確的是_（填寫序號）三、解答題（共78分）19（8分）在RtABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE.(1)連接EC，如圖，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并

5、證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖,在四邊形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=，CD=1，則AD的長為 .(直接寫出答案）20（8分）如圖在四邊形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,ADAB,求21（8分）正比例函數(shù)y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點P(1，m)，求：(1)k的值；(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積22（10分）如圖，在中，點，分別在邊，上，且若求的度數(shù)23（10分）某公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為10

6、00元/臺、2000元/臺（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？24（10分）如圖，已知在中，是上的一點，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動設(shè)點的運動時間為連結(jié)（1）當(dāng)秒時，求的長度(結(jié)果保留根號)；（2）當(dāng)為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點在點的運動過程中，當(dāng)為何值時，能使？25（12分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（

7、2）商店進(jìn)價提高50%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？26（1）分解因式：（x2）22x+4 （2）解方程： 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式，進(jìn)行判斷即可【詳解】A. ，不是因式分解，不符合題意；B. ，是運用平方差公式進(jìn)行的因式分解，符合題意；C. ，最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；D. ，不是在整式范圍內(nèi)進(jìn)行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.故選：B【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項

8、式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即可A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、12+2232，本選項符合題意考點：本題考查勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形3、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積兩個長方形的面積兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為ab的正

9、方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結(jié)論【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積= a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2a2-2ab+b2=(a-b)2故選C【點睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵4、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積空白三角形的面積即：4a1+a1=5a13a1=1a1故選A【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式5、B【分析】依據(jù)作圖即可得到ACAN4，BCBM3

10、，AB2+2+15，進(jìn)而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【詳解】如圖所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A. -2a-2b，故該項錯誤；B. ，故該項錯誤；C.2-a2-b，故該項錯誤；D. 正確，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.7、D【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的

11、頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想8、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，將周長為8的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，AD=

12、1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選：B【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點及周長的定義9、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)確定所在象限【詳解】點M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為（-1，-3），在第三象限， 故選C【點睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根據(jù)全等三角形的判定得

13、出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)

14、實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵12、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形最長邊所對的角為直角由此判定即可【詳解】A、32+42=52，三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、22+3242，三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、42+6272，三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、52+112122，三條線段不能組成直角

15、三角形，故D選項錯誤；故選A【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、40【分析】先利用HL定理證明RtABCRtDEF，得出D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)【詳解】解：在RtABC與RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，RtABCRtDEF（HL）D=A=50，DFE=90-D=90-50=40故答案為：40【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解題關(guān)鍵14、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-

16、mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進(jìn)一步求得mn的值【詳解】解：（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，3x1-mx+n=3x1-x-1，m=1，n=-1，mn=-1.故答案為-1【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵15、25【解析】分析：求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答詳解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾

17、股定理得：AB=25cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm故答案為25厘米【點評】此題主要考查平面展開圖的最短距離，

18、注意長方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題16、1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：實數(shù)81的平方根是：1故答案為：1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵17、1【解析】根據(jù)圖得：1p2,+=p-1+2-p=1.18、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對每一項進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，BDDC，故本選項正確，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，ADBC，AEBC，故本選項正確，AEBC，EEDC，EDAB，BEDC，AGEBAC，BE，B不一定等于BAC，E不一定等于A

19、GE，AE不一定等于AG，故本選項錯誤，EDAB，BADADE，CADBAD，CADADE，AGDG，AEBC，EAGC，BE，BC，EC，EAGE，AGEG，AGDE，故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練地運用有關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行推理判斷三、解答題（共78分）19、（1）BC=DC+EC，理由見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)本題中的條件證出BADCAE（SAS）, 得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.（2）由（1）中的條件可得DCE=ACE+ACB=90, 所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+

20、CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.（3）作AEAD,使AE=AD，連接CE,DE,可推出BADCAE（SAS）,所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解：（1）結(jié)論：BC=DC+EC理由：如圖中,BAC=DAE=90,BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE（SAS）;BD=CE,BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：連接CE,由（1）得，BADCAE,BD=CE，ACE=B,DCE=ACE+ACB=90,CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在RtADE中,AD2+A

21、E2=ED2,又AD=AE,ED2=2AD2;BD2+CD2=2AD2;（3）AD的長為(學(xué)生直接寫出答案）.作AEAD,使AE=AD,連接CE,DE,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,在BAD與CAE中,AB=AC，BAD=CAE，AD=AE.BADCAE（SAS）,BD=CE=,ADC=45,EDA=45,EDC=90,DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,DE=2,DAE=90,AD2+AE2=DE2,AD=.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解

22、決問題，屬于中考壓軸題20、【解析】連接BD，則可以計算ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計算BD的長，根據(jù)CD，BC，BD可以判定BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計算BCD的面積，四邊形ABCD的面積為ABD和BCD面積之和【詳解】解：連接BD，在直角ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD=,，BC2+BD2=CD2，即ACD為直角三角形，且DAC=90，四邊形ABCD的面積=SABD+SBCD=ABAD+BDBC=1+ 答：四邊形ABCD的面積為1+【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了勾股定理的逆定理的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中求證BCD是

23、直角三角形是解題的關(guān)鍵21、 (1) k5；(2) .【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標(biāo)即可求出三角形的面積試題解析：(1)正比例函數(shù)y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點P(1，m)，把點P(1，m)代入得m2，m3k，解得k5；(2)由(1)可得點P的坐標(biāo)為(1，2)，所求三角形的高為2.y3x5，其與x軸交點的橫坐標(biāo)為，S2.22、【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出,利用求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】在中，【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理23

24、、（1）該公司至少購進(jìn)甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺【分析】（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺，則購進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺，根據(jù)兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)可以建立不等式x50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺，則購進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000 x+2000（50-x）77000解得：x1該公司至少購進(jìn)甲型顯示器1臺（2）依題意可列不等式：

25、x50-x，解得：x21x2x為整數(shù)，x=1，24，2購買方案有：甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設(shè)計的運用，解答時根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵24、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1【分析】（1）根據(jù)題意得BP=2t，從而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理

26、求出AE，分別利用角平分線的性質(zhì)和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值【詳解】（1）根據(jù)題意，得BP=2t，PC=162t=1623=10，AC=8，在RtAPC中，根據(jù)勾股定理，得AP=2答：AP的長為2（2）在RtABC中，AC=8，BC=16，根據(jù)勾股定理，得AB=8若BA=BP，則 2t=8，解得：t=4；若AB=AP，此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=162tPA2= CP2AC2則(2t)2=(162t)282，解得：t=2答：當(dāng)ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、2（3）若P在C點的左側(cè)，連接PD CP=162tDE=DC=3，AC=8，DCPCPD平分EPC，AD=ACDC=2根據(jù)勾股定理可得AE=，EPD=CPDEDP=90EPD=90CPD=CDPDP平分EDCPE=CP=162tAP=AEEP=202tPA2= CP2AC2則(202t)2=(162t)282，解得：t=2；若P在C點的右側(cè)，連接PDCP=2t16DE=DC=3，AC