2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)金羊鎮(zhèn)皇臺小數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A

2、BCD2用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60”時應(yīng)假設(shè)（ ）A三角形中有一個內(nèi)角小于或等于60B三角形中有兩個內(nèi)角小于或等于60C三角形中有三個內(nèi)角小于或等于60D三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60311名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差4如圖，若ABCDEF，且BE5，CF2，則BF的長為（）A2B3C1.5D55某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測量.在

3、這個問題中，樣本是（）A300B300名學(xué)生C300名學(xué)生的身高情況D5600名學(xué)生的身高情況6在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_層等式的_邊1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24.正確的答案是（ ）A44，左B44，右C45，左D45，右7下列語句正確的是()A4是16的算術(shù)平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是18下列各命題的逆命題是真命題的是A對頂角相等B全等三角形的對應(yīng)角相等C相等的角是同位角D等邊三角形的三個內(nèi)角都相等9某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車

4、先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（ ）A汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)B汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD汽車速度比自行車速度每小時多3km，結(jié)果同時到達(dá)10下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A0.101BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_12定義：，則方程的解為_13當(dāng)時，分式有意義14斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)

5、著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時的速度.設(shè)小明通過時的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：_.15已知多項(xiàng)式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，多項(xiàng)式的值為1若有一個因式是（為正數(shù)），那么的值為_，另一個因式為_16若a+b=3，ab=2，則_17關(guān)于， 的二元一次方程組的解是 ，如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線與直線 相交于點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_.18如圖，D、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若B=5

6、5，則BDF=_三、解答題(共66分)19（10分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的華為手機(jī)四月售價比三月每臺降價元如果賣出相同數(shù)量的華為手機(jī)，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元（1）填表：銷售額（元）單價（元臺）銷售手機(jī)的數(shù)量（臺）三月_四月_（2）三、四月華為手機(jī)每臺售價各為多少元？（3）為了提高利潤，該店計劃五月購進(jìn)華為手機(jī)銷售，已知華為每臺進(jìn)價為元，華為每臺進(jìn)價為元，調(diào)進(jìn)一部分資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共臺（其中華為有臺），在銷售中決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一臺華為手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷售價元銷售，若將這臺手機(jī)全部售出共獲得多少利潤？20（6分）如圖，BF，CG分別是的高

7、線，點(diǎn)D，E分別是BC，GF的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DG，DE，（1）求證：是等腰三角形.（2）若，求DE的長.21（6分）等邊ABC的邊BC在射線BD上,動點(diǎn)P在等邊ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P作于E,并延長PE至N點(diǎn)，使得.若,試求出AP的長度;連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.22（8分）解方程組：（1）小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：+得，解得，代入得這個方程組的解是，該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為 （2）請你用另一種方法解這個方程組23（8分）

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形的頂點(diǎn)，.（1）畫出四邊形關(guān)于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)： .24（8分）已知與成正比例，為常數(shù)（1）試說明：是的一次函數(shù)；（2）若時，；時，求函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)，求平移后的直線的解析式25（10分）已知如圖1，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，求證：.26（10分）計算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出C，

9、再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得A=ABD=30，由外角的性質(zhì)求出BDC的度數(shù)，從而得出CBD=45【詳解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得BDC=60是解答本題的關(guān)鍵本題的解法很多，用底角75-30更簡單些2、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法

10、的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟3、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可故答案選B考點(diǎn)：中位數(shù).4、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BCEF，故BFCE，然后計算即可【詳解】ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BE1，CF2，CFBECEBF，即212BFBF1.1故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題

11、的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.6、B【詳解】試題解析：第1層的第1個數(shù)為 第2層的第1個數(shù)為 第3層的第1個數(shù)為 第44層的第1個數(shù)為 第45層的第1個數(shù)為 2018在第44層，這一層共有個數(shù)，左邊個數(shù)，右邊個數(shù).2018在第44層的右邊.故選B.7、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即4，故A錯誤；B、3是27的立方根，故B錯誤；C、8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x

12、3a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根8、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進(jìn)行判斷【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯誤； B、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選

13、項(xiàng)錯誤； D、“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理9、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時

14、間=h10、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論【詳解】解：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌

15、握解分式方程的步驟是關(guān)鍵13、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案【詳解】解：由有意義得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵14、【解析】設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可【詳解】解：設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答15、1 【分析】根據(jù)題意類比推出，若是的因式，那么即當(dāng)時，將代入，即可求出a的值注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項(xiàng)式，進(jìn)行因式分解即可【詳解】是的因式，當(dāng)時，即，為正數(shù)，可化

16、為，另一個因式為故答案為1；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵16、5【分析】將a+b=3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】a+b=3，(a+b)2=(3)2，即a2+2ab+b2=9，又ab=2，a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.17、【分析】方程組的解即是交點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】，方程組的解即是函數(shù)圖象的交點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的

17、關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運(yùn)用解題是關(guān)系.18、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出ADE=FDE=55，則BDF即可求【詳解】解：D、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線DEBCADE=B=55EDF=ADE=55BDF=180-55-55=1故答案為：1三、解答題(共66分)19、（1）；（2）三月華為手機(jī)每臺售價為元，四月華為手機(jī)每臺售價為元；（3）元【分析】（1）設(shè)三月華為P10plus手機(jī)每臺售價為x元，則四月華為P10plus手機(jī)每臺售價為（x-500）元，三月售出手機(jī)臺，四月售出手機(jī)臺，據(jù)些可解；（2）根據(jù)數(shù)量=總價單價，結(jié)合三、四月份華為P

18、10plus手機(jī)的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)總利潤為y元，根據(jù)總利潤=單臺利潤銷售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤【詳解】解：（1）設(shè)三月華為手機(jī)每臺售價為元，則四月華為手機(jī)每臺售價為元，三月售出手機(jī)臺，四月售出手機(jī)臺故答案為：；（2）依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機(jī)每臺售價為元，四月華為手機(jī)每臺售價為元（3）設(shè)總利潤為元，依題意，得：答：若將這臺手機(jī)全部售出共獲得元利潤【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見詳解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分別是的高線，

19、點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得：DG=BC，DF=BC，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）由是等腰三角形，點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【詳解】（1）BF，CG分別是的高線，CGAB，BFAC，BCG和BCF是直角三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DG=BC，DF=BC，DG=DF，是等腰三角形；（2）BC=10，DF=BC=10=5，是等腰三角形，點(diǎn)E是GF的中點(diǎn)，DEGF，EF=GF=6=3，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，找出圖形中的等腰三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵.21、（1）AP

20、；證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得APBC，再利用勾股定理即可求得答案；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，證得NCE=PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作CBF=60，BF與MC的延長線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明BFC是等邊三角形，證得ABPFBP，PM=PF，PMC=PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）在等邊ABC中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，APBC，AP=；且，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對稱，NCE=PCE=，NCD=180NCEPCE=，NCD=B=，；（2）作CBF=60，BF與MC的延長線相交于點(diǎn)F，連接PF，如圖：ABC是等邊三角形，A

21、BC=ACB=60，ACD=120，CM平分ACD，DCM=BCF=60，CBF=60，F(xiàn)BC=BCF=BFC=60，BFC是等邊三角形，ABC和BFC都是等邊三角形， AB=BC=BF，在ABP和FBP中，ABPFBP，AP=PF，BAP=BFP， AP=PM，PM=PF，PMC=PFC，MCD=PMC +CPM=60，BFC=BFP+PFC=60，CPM=BFP =BAP，APC=ABC+BAP=APM+CPM，APM=60【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解本題

22、的關(guān)鍵22、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把變形為x=11-y代入求出y的值，再把y代入求出x的值【詳解】解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，這個方程組的解是，故答案為：加減，一元一次方程；（2）由變形得：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，這個方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；（2）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的

23、性質(zhì)得出答案；【詳解】（1）根據(jù)坐標(biāo)平面得點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1）畫圖如圖所示；（2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)（k0），然后整理可得其中k0，k和均為常數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)是的一次函數(shù)，重新設(shè)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)平移前后兩直線的k值相等，可設(shè)平移后的解析式為，然后將點(diǎn)代入即可求出平移后的解析式【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，可設(shè)（k0）整理，得其中k0，k和均為常數(shù)是的一次函數(shù)；（2）是的一次函數(shù)，可設(shè)將時，；時，代入，得解得：函數(shù)關(guān)系式為；（3）根據(jù)題意，可設(shè)平移后的解析式為將點(diǎn)代入，