江西省宜春市豐城市2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式中，屬于分式的是（ ）ABCD2用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()ABCD3以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形，其中能組成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，134下列運(yùn)算中正確的是（）ABCD5下列四個(gè)命題中，真命題有（）兩條直線

2、被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等如果1和1是對(duì)頂角，那么11三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角如果x12，那么x2A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7下列命題的逆命題為假命題的是 ( )A有兩角互余的三角形是直角三角形B如果，那么直線經(jīng)過(guò)一、三象限C如果，那么點(diǎn)在坐標(biāo)軸上D三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等8點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）9如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖所示，、的度數(shù)分別為（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，33二、填空題(

3、每小題3分,共24分)11計(jì)算：_12如圖，已知ab，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上若1=40，則2=_度13若a是有理數(shù)，使得分式方程1無(wú)解，則另一個(gè)方程3的解為_(kāi)14甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開(kāi)始行駛甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇圖中的折線段表示從開(kāi)始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是_甲車的速度是；A，B兩地的距離是；乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)B地；甲車出發(fā)最終與乙車相遇15若是方程的一個(gè)解，則_16函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 17在中，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，

4、則等于_度18比較大?。?_5 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如圖，連接BE、CD，求證：BECD；（2）如圖，連接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖，若BACDAE90，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明20（6分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示（1）求直線AB的表達(dá)式及AOB的面積SAOB（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使SPAB3？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由

5、21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）（1）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為： （3）ABC的周長(zhǎng)為 22（8分）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求出的邊上的高的值23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1；（2）畫(huà)出A1B1C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n

6、）經(jīng)過(guò)上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_24（8分）如圖與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)D，若線段，求a的值25（10分）分解因式：(1)x3 -4x2 +4x；(2)(x +1)(x-4) + 3x26（10分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：，由，得；代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請(qǐng)用配方法求出這個(gè)最值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義

7、進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式【詳解】解：A、沒(méi)有分母，所以它是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式2、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論【詳解】A、B、C都不是ABC的邊上的高故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，

8、這里給出三邊的長(zhǎng)，只要滿足勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C考點(diǎn)：勾股定理的逆定理4、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時(shí)除以，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯(cuò)誤【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分子分母沒(méi)有公因式，不能約分，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，本選項(xiàng)正確；D、分子分母沒(méi)有公因式，不能約分

9、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、A【解析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果1和1是對(duì)頂角，那么1=1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x12，但是x2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱定義進(jìn)行判斷

10、即可.【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.由此定義可知, B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.7、C【分析】先逐一得出每個(gè)命題的逆命題，然后再判斷真假即可【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B的逆命題是如果直線經(jīng)過(guò)一、三象限，那么，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C的逆命題是如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么，是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；D的逆命題是如果兩個(gè)三角形

11、全等，那么這兩個(gè)三角形的三邊相等，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會(huì)寫(xiě)出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案【詳解】點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形, 故符合題意;是軸對(duì)稱圖形, 故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形, 故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)

12、稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵10、D【分析】在BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出1的度數(shù)在ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出2的度數(shù)【詳解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)掌握三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的乘法則計(jì)算即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵12、1【解析】先根據(jù)互余計(jì)算出3=90-40=50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ab得到2=180-3

13、=1【詳解】解：1+3=90，3=90-40=50，ab，2+3=1802=180-50=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)13、x1【分析】若a是有理數(shù)，使得分式方程1無(wú)解，即xa，把這個(gè)分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可【詳解】解：1，3x+9xa，分式方程1無(wú)解，xa，3a+90，a3，當(dāng)a3時(shí)，另一個(gè)分式方程為3，解得，x1，經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原方程的根故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，

14、根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，由點(diǎn)（1.5，0）可知： 1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是100km/小時(shí)，故正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙相距80km，解得：b3.5，因此A、B兩地的距離是1003.5350km，故錯(cuò)誤；甲車出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車出發(fā)4.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，故正確；cb4，a806050，解得：d，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故正確；正確的有，故填：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

15、，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)15、1【解析】把代入方程，即可解答【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是利用代入法解答即可16、【解析】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為17、65或25【分析】(1)當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)題目條件得到A=50，利用ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，同理可得即可得出結(jié)果【詳解】解：(1)當(dāng)ABC是銳角等腰三角形時(shí)，如圖1所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40A=180-90-40=50AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(18

16、0-50)2=65(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40AED+ADE=BACBAC=90+40=130AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-130)2=25ABC=65或25故答案為：65或25【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運(yùn)用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、【詳解】解：=，故答案為三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（1）2；（3）CD1+CE1BC1，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先判斷出BAE=CAD，進(jìn)而得出ACDABE，即可得出結(jié)論（1）先求出CDA=ADE=30，進(jìn)而求出BED=9

17、0，最后用勾股定理即可得出結(jié)論（3）方法1、同（1）的方法即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1即可得出結(jié)論【詳解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（1）如圖1，連結(jié)BE，ADAE，DAE60，ADE是等邊三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE6030，由（1）得ACDABE，BECD4，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即BEDE，BD2（3）CD1、CE1、BC1之間的數(shù)量關(guān)系為：CD1+CE1BC1，理

18、由如下：解法一：如圖3，連結(jié)BEADAE，DAE90，DAED42，由（1）得ACDABE，BECD，BEACDA42，BECBEA+AED42+4290，即BEDE，在RtBEC中，由勾股定理可知：BC1BE1+CE1BC1CD1+CE1解法二：如圖4，過(guò)點(diǎn)A作APDE于點(diǎn)PADE為等腰直角三角形，APDE，APEPDPCD1（CP+PD）1（CP+AP）1CP1+1CPAP+AP1，CE1（EPCP）1（APCP）1AP11APCP+CP1，CD1+CE11AP1+1CP11（AP1+CP1），在RtAPC中，由勾股定理可知：AC1AP1+CP1，CD1+CE11AC1ABC為等腰直角三角

19、形，由勾股定理可知：AB1+AC1BC1，即1AC1BC1，CD1+CE1BC1【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出BAE=CAD，解（1）（3）的關(guān)鍵是判斷出BEDE，是一道中等難度的中考?？碱}20、（1）y， SAOB4；（2）符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式求得AOB的面積；（2）設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案【詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4

20、，0），設(shè)直線AB的解析式為ykx+2，把B（4，0）代入得：4k+20，解得：k，直線AB的解析式為y，SAOBOAOB4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使SPAB3，理由如下：設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，SPAB=PBOA=3，|x-4|2=3，|x-4|=3，解得：x=1或x=7，P(1，0)或P（7，0）故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）C1（2，4）；（3） 【分析】（1）根據(jù)題意利用縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，圖像沿x軸向上翻

21、折在圖中作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，結(jié)合圖像可得點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長(zhǎng)，然后相加即可.【詳解】解：（1）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1如下：（2）因?yàn)镃（2，-4），所以關(guān)于x軸對(duì)稱的縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以ABC的周長(zhǎng)為=.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)以及結(jié)合勾股定理進(jìn)行分析是解答此題的關(guān)鍵22、 (1)詳見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BO=DO,AO=CO,ADBC,構(gòu)造條件證AOECOF（ASA）,證C

22、F=AE,CFAE,即可;(2)作AHBC,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CH=,再運(yùn)用勾股定理可得.【詳解】證明:（1）在ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,BO=DO,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,CF=AE,CFAE,四邊形AFCE是平行四邊形.(2)作AHBC,因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?所以ADBC,所以DAH=AHC=90,因?yàn)?所以CAH=30,所以CH= 所以AH=所以的邊上的高的值是.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理,平行四邊形性質(zhì)和判定.熟練運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和勾股定理是關(guān)鍵.23、 (1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）（m3，n）【解析】（1）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用平移規(guī)律，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可.（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)【詳解】（