北京市八十中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，下列結(jié)論錯誤的是（）ABCD2如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )ABCD3如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時，則A與1、2之間的數(shù)量關(guān)系是（）ABCD4下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（ ）ABCD5下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）A梯形B長方形C直角三角形D平行四邊形6如果方程無解，那么的值為（ ）A1B2C3D無解7已

3、知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A1 B13 C17 D258下列命題是假命題的是（）A直角都相等B對頂角相等C同位角相等D兩點(diǎn)之間，線段最短9計(jì)算的結(jié)果是( )ABCyDx10下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤( )ABCD112014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計(jì)算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算）現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民用水x m3，水費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示正確的是（ ）ABCD12已知，點(diǎn)在的內(nèi)部

4、，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是（ ）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，ACDF，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_能用SAS說明ABCDEF14如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為_15已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B在直線上畫出點(diǎn)P，使PA+PB最短，畫法：_16命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_ 17已知一個多邊形的內(nèi)角和為540，則這個多邊形是_邊形18若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,

5、7,8,9的方差相等,則x= _.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn). (1)如圖1，若，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，求周長的最小值. (2)如圖2，若，是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.20（8分）某市計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)城市美化工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工30天和乙隊(duì)單獨(dú)施工45天的工作量相同（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工作各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6000元為了縮短工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊(duì)一起完成

6、則該工程施工費(fèi)用是多少元？21（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解22（10分）如圖，ABC和DEF中，AB=DE，B=DEF（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使ABCEFD，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明ABCEFD 23（10分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地貨車出發(fā)一段時間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地貨車出發(fā)時，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達(dá)乙地貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時間之間的函數(shù)圖像如圖所示 （1）貨車的速度是_，的值是_，甲、乙兩地相距_；（2）圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是

7、：_（3）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時間24（10分）如圖，已知（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長25（12分）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知， （1）在下圖中作出關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為 （直接寫出答案）；（3）在軸上作出點(diǎn)，使最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解

8、：在ABE和ACD中ABEACD，故A選項(xiàng)正確；B=C，故C選項(xiàng)正確；，ABAD=ACAE，故B選項(xiàng)正確；無法證明，故D選項(xiàng)錯誤故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵2、D【詳解】開始一段時間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時，乙開始進(jìn)水，此時水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D3、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A=A，根據(jù)平角等于180用1表示出ADA，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用1與A表示出3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解【詳解】如圖

9、所示：ADE是ADE沿DE折疊得到，A=A，又ADA=180-1，3=A+1，A+ADA+3=180，即A+180-1+A+1=180，整理得，1A=1-1故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，把1、1、A轉(zhuǎn)化到同一個三角形中是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義分析.【詳解】A此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B.此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故

10、此選項(xiàng)正確；D此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對稱圖形5、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得答案【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵6、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無解，當(dāng)x=3時，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1【詳解】解：去分母得x=3m，x=3時，最簡公分母x-3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，當(dāng)

11、x=3時，原方程無解，此時3=3m，解得m=1，m的值為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形7、B【解析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵8、C

12、【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.9、A【詳解】原式 ，故選A.10、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：故從第步開始出現(xiàn)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)故選C考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的圖象12、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，是等邊三角

13、形，即以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因?yàn)镕B=CE，ACDF，所以BF-CF=EC-CF，ACB=DFE（內(nèi)錯角相等）所以BC=EF.在ABC和DEF中， ，所以ABCDEF【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.14、【分析】延長AB交CF于E，求出ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出AEC=2=25，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出1即可【詳解】解：如圖，延長

14、AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，GHEF，AEC=2=25，1=ABC-AEC=35故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等15、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，兩點(diǎn)之間線段最短，AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵16、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條

15、件寫出即可.【詳解】原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題17、5.【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2) 180=540,解之得，n=5.18、1或1【解析】一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，這組數(shù)據(jù)可能是

16、2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計(jì)算DE的長即可，由軸對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，DBE=90，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；當(dāng)BD=BA時，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角

17、形的定義求解；當(dāng)DA=DB時，如圖6，設(shè)CD=x，然后在直角ACD中根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，連接CM，如圖1，則此時的周長最小，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，CBA=45，BD=CD=1，點(diǎn)C、E關(guān)于直線AB對稱，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8； 當(dāng)BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點(diǎn)符合題意，即D1、D2，；當(dāng)DA=DB時，如圖6，此時點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，設(shè)CD

18、=x，則BD=AD=8x，在直角ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1綜上，在直線BC上存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、兩線段之和最小、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵20、（1）甲單獨(dú)完成需20天，乙單獨(dú)完成需30天；（2）該工程施工費(fèi)用是168000元【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需天，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)施工30天和乙隊(duì)單獨(dú)施工45天的工作量相同”列方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)甲、乙合做完成需要天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出結(jié)論【詳

19、解】解：（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需天，依題意得 解得：=20 經(jīng)檢驗(yàn)=20是原方程的解乙單獨(dú)完成需20+10=30天答：甲單獨(dú)完成需20天，乙單獨(dú)完成需30天（2）設(shè)甲、乙合做完成需要天，依題意得 解得：=12總費(fèi)用為：（8000+6000）12=168000（元）答：該工程施工費(fèi)用是168000元【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵21、解集為：；整數(shù)解為：.【分析】分別將不等式組中的兩個不等式解出，然后進(jìn)一步求出解集，從而得出整數(shù)解即可.【詳解】由得：，解得：；由解得：；原不等式組解集為：，整數(shù)解為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等

20、式組的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、（1）A=D (答案不唯一，也可以是ACB=DFE 或BE=CF 或 ACDF等等)；（2）見解析.【分析】（1）由AB=DE，B=DEF，可知再加一組角相等，即可證明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，結(jié)合條件證明即可【詳解】（1）解：AB=DE，B=DEF，可添加A=D，利用ASA來證明三角形全等，故答案為：A=D（答案不唯一）；（2）證明： 在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵23、（1） 80；9；400 ；（

21、2）貨車出發(fā)后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3） ；（4）貨車在乙地停留【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知貨車2小時行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120（160貨車的速度）計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出點(diǎn)D表示的實(shí)際意義；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出b的值；（4）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到貨車在乙地停留的時間【詳解】（1）貨車的速度為：1602=80（km/h），a=11-2=9，甲乙兩地相距：160+120（16080）=160+1202=160+240=400（km），故答案為：80，9，400；（2）圖中點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇，故答案為：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇；（3）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+c，得，即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=120 x-920，當(dāng)時，；（4）貨車在乙地停留的時間是：（h），答：貨車在乙地停留的時間是1h【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答24、（1）8