廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列計(jì)算正確的是 （ ）.ABCD2若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x03如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，

2、則為（ ）ABCD4如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD5下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是 ( )A(x1)(x2)x23x2Bx23x2(x1)(x2)Cx24x4x(x一4)4Dx2y2(xy)(xy)6等腰三角形的一個(gè)角是80，則它的底角是（ ）A50B80C50或80D20或807如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且滿足，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD8如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，則DE（）cmA1B2C3D

3、49如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)33的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）A的坐標(biāo)為（1，1），左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），若分布在過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線yk（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的取值可以是（）ABC2D10有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A2018B2019C2020D2021二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn)P（2a，2a+5）

4、到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_(kāi)12命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是_13的相反數(shù)是_14若m+n1，mn2，則的值為_(kāi)15在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE= cm16某校對(duì)1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.581.63（單位：）這一個(gè)小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是_.17已知ab3，ab2，則a2bab2_18如圖，點(diǎn)、都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）為了解某校八年級(jí)暑期參加義工活動(dòng)

5、的時(shí)間，某研究小組隨機(jī)采訪了該校八年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑假參加義工活動(dòng)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是_天，眾數(shù)是_天，極差是_天；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個(gè)指標(biāo)中受影響的是_；（3）若該校有500名八年級(jí)學(xué)生，試用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)20（6分）化簡(jiǎn)求值：（1）已知，求的值（2）已知，求代數(shù)式的值21（6分）如圖，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊BDE

6、，連接AD，CD（1）求證：ADECDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值22（8分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、都是格點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形23（8分）如圖是108的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，按下列要求用沒(méi)有刻度的直尺畫出圖形（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找到原點(diǎn)的位置，并

7、建立平面直角坐標(biāo)系；（2）將線段平移到的位置，使與重合，畫出線段，然后作線段關(guān)于直線對(duì)稱線段，使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫出線段；（3）在圖中找到一個(gè)各點(diǎn)使，畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）已知如圖1，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.25（10分）（1）在等邊三角形ABC中，如圖，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC交于點(diǎn)F，則BFE的度數(shù)是 度；如圖，D，E分別是邊AC，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，此時(shí)BFE的度數(shù)是 度；（2）如圖，在ABC中，AC=B

8、C，ACB是銳角，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，OA的延長(zhǎng)線上，AE=CD，BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若ACB=，求BFE的大小（用含的代數(shù)式表示）26（10分）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析!A. , 故正確； B. , 故不正確； C. a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并 ,故不正確；D. , 故不正確；故選A.2、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍【詳解】根據(jù)題意得 解得x3且

9、x0.故選：C.【點(diǎn)睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可列出不等式，求解即可.3、B【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可【詳解】如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小.在中，.，.，.，.，.在中，.，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問(wèn)題，涉及到最短路徑問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，因此利用軸對(duì)稱找到對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】過(guò)E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得Rt

10、EFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過(guò)E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)5、B【解析】試題分析：因式分解

11、就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確故選B考點(diǎn)：因式分解的意義6、C【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【詳解】解：當(dāng)頂角是80時(shí)，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底角的問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)，得出BAE=BEA，CAD=CDA，再根據(jù)DAE=BAE+CAD-BAC算出DAE的度數(shù).【詳解】解：，BAE=BEA，CAD=CDA，DAE=BAE+CAD-BAC，

12、=+-（180-）=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DAE和BAE、CAD、BAC的關(guān)系，從而得到運(yùn)算的方法.8、B【分析】過(guò)D作DFBC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長(zhǎng)【詳解】過(guò)D作DFBC于F，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，DF=DE，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵9、B【分析】由直線解析式可知:該直線過(guò)定點(diǎn)（1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD

13、和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，再根據(jù)E、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:直線yk（x+1）過(guò)定點(diǎn)（1，0），分布在直線yk（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，由正方形的對(duì)稱性可知，直線yk（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，（如圖）E（3，3），D（3，4），1k，則k1故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是21=2；“生長(zhǎng)”2次后，所

14、有的正方形的面積和是31=3，推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1推而廣之，即：每次“生長(zhǎng)”的正方形面積和為1，“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是21=2故選D【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)

15、鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、a=-1或a=-1【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，|2-a|=|2a+5|，2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解12、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】解：原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形其逆命題是：全等三角形的面積相等故答案為：全等三角形

16、的面積相等【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題13、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)14、 【解析】 15、1【解析】ACB=90，ECF+BCD=90CDAB，BCD+B=90ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）AC=EF AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=1cm16、1【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222225=1（人）考點(diǎn)：頻數(shù)與

17、頻率17、6【分析】先對(duì)a2bab2進(jìn)行因式分解，a2bab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【詳解】ab3，ab2，a2bab2ab(a+b)=23=6.故答案是：6.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答18、4-【分析】先求出線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系得到AC=AB，即可利用點(diǎn)A得到點(diǎn)C所表示的數(shù).【詳解】點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，AB=-2，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，AC=AB=-2，點(diǎn)C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系，

18、點(diǎn)的平移規(guī)律，利用點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系得到AC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學(xué)生參加義工活動(dòng)的天數(shù)即可得【詳解】解：（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差故答案為：方差；（3）這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)

19、據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），則該校有500名八年級(jí)學(xué)生，參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），答：用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)2350天【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵20、 (1)3;(2)-11【分析】(1)根據(jù)整式乘法先化簡(jiǎn)，再代入已知值計(jì)算；(2)根據(jù)整式乘法先化簡(jiǎn)，把變形可得,再代入已知值計(jì)算.【詳解】(1)=2x+1當(dāng)原式=2+1=3(2)=因?yàn)樗裕栽?-6-5=-11【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式的運(yùn)算法則，特別乘法公式是關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH+E

20、H的最小值為1【解析】（1）只要證明DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)H則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)【詳解】（1）在RtABC中，BAC=10，E為AB邊的中點(diǎn)，BC=EA，ABC=60，DEB為等邊三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBC，ADECDB；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)，由作圖可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=10，EAE=60，EAE為等邊三角形，E E=EA=AB，AEB=90，在RtABC中，BAC=10，B

21、C=，AB=2，A E=AE=，B E= =1，BH+EH的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱中的最短路徑問(wèn)題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、利用軸對(duì)稱添加輔助線確定最短路徑問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，畫出圖形，即可；（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái)，再順次連接起來(lái)，即可；（3）作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接起來(lái)，即可得到答案【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示； 【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形和圖形的

22、旋轉(zhuǎn)變換，掌握中心對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析G（）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平移和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作圖；（3）連接AD,BC交于J,可得四邊形ABCD為正方形，則ADBC，延長(zhǎng)AD至K，平移線段BC至EK，使B點(diǎn)跟E點(diǎn)重合，可得EHAK與G點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出G點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）如圖所示，O點(diǎn)及坐標(biāo)系為所求；（2）如圖，線段，線段為所求；（3）如圖，為所求,由直角坐標(biāo)系可知A,D(3,2),故求得直線AD的解析式為：y=；由直角坐標(biāo)系可知E,D(5,0),故求得直線AD的解析式為：

23、y= ；聯(lián)立兩函數(shù)得，解得G（）.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行、軸對(duì)稱的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求解解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)的求解.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判斷出AECCGB，即可得出AE=CG；（2）根據(jù)垂直的定義得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根據(jù)AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，進(jìn)而證明出BE=CM【詳解】（1）點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG又BFCE，CBG+BCF=90又ACE+BCF=90，ACE=CBG在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG；（