2022年江蘇省江陰市長(zhǎng)涇片數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da22如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為，

2、較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（ ）A25：9B25：1C4：3D16：93下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D44對(duì)于一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，k0）下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（ ）A5B8C12D145在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若證ABCABC還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC6如圖，下列結(jié)論正確的是( )ABCD7已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD8點(diǎn) P（x，y）是平面直角

3、坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且它的橫、縱坐標(biāo)是二元一次方程組 的解（a 為任意實(shí)數(shù)），則當(dāng) a 變化時(shí)，點(diǎn) P 一定不會(huì)經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如圖，中，的垂直平分線(xiàn)交于，交于，平分，則的度數(shù)為（ ）A30B32C34D3610如圖，點(diǎn)D在ABC內(nèi)，且BDC=120，1+2=55，則A的度數(shù)為（ ）A50B60C65D7511下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD12下列分解因式正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，等邊中，于，點(diǎn)、分別為、上的兩個(gè)定點(diǎn)且，在上有一動(dòng)點(diǎn)使最短，則的最小值為_(kāi).14在中，邊上的高為，則的面積為_(kāi)15計(jì)算： =_16無(wú)蓋圓

4、柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm17將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB4cm，則陰影部分的面積是_cm118如圖:在中,以頂點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交、于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),作射線(xiàn)交于點(diǎn),若,則的面積為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，在上取一點(diǎn)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，且證明：（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫(xiě)相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于（ ），（ ）（ ），（ ）（ ）（2）利用圖2探究證法二，并寫(xiě)出證明20（8分）如圖，D是等邊ABC的AB邊上的一動(dòng)

5、點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE（1）無(wú)論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對(duì)全等的三角形，請(qǐng)找出這一對(duì)三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由21（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段BD（1）如圖1，直接寫(xiě)出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45，求的值22（10分）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)而分解成，另一位同

6、學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)而分解成.（1）求原多項(xiàng)式；（2）將原多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.23（10分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點(diǎn)，且.(1)求證：.(2)求證：.24（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1；（2）求ABC的面積25（12分）如圖，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE（1）如圖1，求證：CAE=CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AECF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求CGF的面積26如圖，一條直線(xiàn)分別與直線(xiàn)B

7、E、直線(xiàn)CE、直線(xiàn)BF、直線(xiàn)CF相較于點(diǎn)A，G，H，D，且A=D，B=C試判斷1與2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a-1且a2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.2、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面積，小方形的邊長(zhǎng)=a-b,根據(jù)比例式即可求解【詳解】解:,不妨設(shè)a=4x,b=3x,由題可知a2b2等于大正方形的面積=25x2,小方形的邊長(zhǎng)=a-b,小正方形的面積=(a-b)2=

8、 x2,大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵3、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分別分析求解即可詳解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，綜上所述，軸對(duì)稱(chēng)圖形有2個(gè)故選B點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，需要掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；4、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關(guān)系，即可判定【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值的前3個(gè)都是增加3，只有

9、第4個(gè)是增加了4，導(dǎo)致第5個(gè)只增加了2。第4個(gè)應(yīng)是增加了3，即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系.這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：由題意知這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點(diǎn)：三角形全等的判定定理6、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案【詳解】ABCDEF，AB=DE，B=DEF，ACB=F，故A、C、D選項(xiàng)

10、錯(cuò)誤，不符合題意，ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，BE=CF，故B選項(xiàng)正確，符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考

11、查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.8、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：用2,得過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限點(diǎn)P一定不會(huì)經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式9、D【分析】根據(jù)，則ABC=C，由垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到ABC=C=2A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【

12、詳解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線(xiàn)的性質(zhì).注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等10、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在BCD中，BDC=120，DBC+DCB=180-BDC=60，1+2=55，ABC+ACB=1+2+DBC+DCB=115，A=180-（ABC+ACB）=65.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念：一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)

13、折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】A. ，分解因式不正確； B. ，分解因式不正確；C. ，分解因式正確； D. 2，分解因式不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.二、填空題（每題4分，共24分

14、）13、1【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ；【詳解】解：如圖，ABC是等邊三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.1cm， 作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，QD=DQ=1.1cm，CQ=BP=2cm，AP=AQ=1cm，A=60，APQ是等邊三角形，PQ=PA=1cm，PE+QE的最小值為：1cm故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及最短距離問(wèn)題等知識(shí)

15、，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型14、36或1【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，邊上的高為8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面積=218=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面積=98=36 cm2，綜上所述，ABC的面積為36 cm2或1 cm2，故答

16、案為：36或1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論15、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】 .16、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20111（cm）故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)30的直角三角形，30所對(duì)的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進(jìn)而求出陰影三角形的面積.【詳解】解：B30，ACB90，AB4cm，AC1cm，AED=ACB90，B

17、CED，AFCADE45，ACCF1cm故SACF111（cm1）故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了30的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.18、6【解析】作，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)知，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得【詳解】作于由作圖知是的平分線(xiàn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換（寫(xiě)對(duì)其中兩個(gè)理由即可）；AAS ；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ； AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)證明過(guò)程填寫(xiě)相應(yīng)理由即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFAC交

18、BC于P，就可以得出DFB=ACB，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結(jié)論【詳解】（1）證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于， ，（等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換），（ AAS ），（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），（AAS），（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），故答案為：等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換（寫(xiě)對(duì)其中兩個(gè)理由即可）；AAS ；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ； AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等（2）證法二：如圖中，作交于 ，在 和中， ， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵20、（1）BDCAEC，理由見(jiàn)解

19、析；（2）AE/BC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得BCD=ACE，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得DBC=EAC=60，ACB=60，然后利用平行線(xiàn)的判定即可得出結(jié)論【詳解】（1）BDCAEC理由如下：ABC和EDC都是等邊三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACDBCD=ACE在BDC和AEC中BDCAEC（2）AE/BC理由如下：BDCAEC，ABC是等邊三角形DBC=EAC=60，ACB=60EAC=ACB故AE/BC【

20、點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，掌握全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定是解決此題的關(guān)鍵21、（1）（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）求出ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30-，且BCD為等邊三角形，證ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，證ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出EBC=15，得出方程30-=15，求出即可【詳解】（1）解：AB=AC，A=，AB

21、C=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB=（180-A）=90-，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=30-；（2）ABE為等邊三角形證明：連接AD，CD，ED，線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段BD，BC=BD，DBC=60又ABE=60，且BCD為等邊三角形在ABD與ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）BCE=150，在ABD和EBC中，BC=BD，ABDEBC（AAS）AB=BEABE為等邊三角形（3）BCD=60，BCE=150，又DEC=45，DCE為等腰直角三角形DC=CE=BCBCE=150，而【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的

22、性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進(jìn)而可得原多項(xiàng)式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解：（1）3（x-1）（x-4）=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，3（x-1）（x+6）=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，原多項(xiàng)式為3x1+11x+11；（

23、1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）=3（x+1）1故因式分解為：3（x+1）1【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則，正確確定原多項(xiàng)式23、 (1)證明見(jiàn)詳解；(2)證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）先證，再結(jié)合已知條件即可證得；（2）由，得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:是的高, .在和中，.(2),.是的高，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單24、（1）圖見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算ABC