2022-2023學(xué)年遼寧省重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中和DEF中，已知BC=EF，C=F，增加下列條件后還不能判定ABCDEF的是（）AAC=DFBB=ECA=DDAB=DE2下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）Aa4，b5，c6Ba5，b6，c8Ca12，b1

2、3，c5Da1，b1，c3若分式的值為0，則x的值為( )A3B-CD34兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示給出以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD5由下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC26一個(gè)正方形的面積等于30，則它的邊長(zhǎng)a滿足（）A4a5B5a6C6a7D7a87如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A11B12C13D148小王每

3、天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）Ay10+xBy10 xCy100 xDy10 x+109如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D510滿足下列條件的不是直角三角形的是A三邊之比為1：2：B三邊之比1：C三個(gè)內(nèi)角之比1：2：3D三個(gè)內(nèi)角之比3：4：5119的算術(shù)平方根是（ ）A3B-3CD以上都對(duì)12如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若ABCD，則BAD+D180，BACDCA，BAD+B180，DACBCA，其中正確的有（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若

4、分式有意義，x 的取值范圍是_.14在等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，點(diǎn)D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則ADC的度數(shù)為_(kāi)15如圖，中，為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)16如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，則的度數(shù)是_17若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個(gè)數(shù)用“”連接起來(lái)應(yīng)為_(kāi)18在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）兩點(diǎn)，若x1x2 ， 則y1_y2（填“”或“”）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，且,，求證：20（8分）（1）問(wèn)題：如圖

5、在中，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，并滿足，連接則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_（2）探索：如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），與均為等腰直角三角形，試探索線段，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)21（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BECF，AD+ECAB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A40時(shí)，求DEF的度數(shù)22（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題已知平面內(nèi)兩點(diǎn) M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算： MN= 例如：已知 P（

6、3，1）、Q（1，2），則這兩點(diǎn)間的距離 PQ= 特別地，如果兩點(diǎn) M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐 標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為 MN=丨 x1x2 丨或丨 y1y2 丨（1）已知 A（1，2）、B（2，3），試求 A、B 兩點(diǎn)間的距離；（2）已知 A、B 在平行于 x 軸的同一條直線上，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 5，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為1，試求 A、B 兩 點(diǎn)間的距離；（3）已知ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（0，4）、B（1，2）、C（4，2），你能判定ABC 的形狀 嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角直接寫(xiě)出

7、和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫(xiě)證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫(xiě)證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明24（10分）列二元一次方程組解決問(wèn)題：某校八年級(jí)師生共人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了兩種型號(hào)的客車共輛，每輛種型號(hào)客車坐師生人，每輛種型號(hào)客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號(hào)客車各多少輛？25（12分）圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB

8、，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）圖2中，當(dāng)D=50度，B=40度時(shí)，求P的度數(shù).（3）圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.26如圖ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足ACCE，線段CD交AB于F，連接AD（1）若DAFBCF，ACDBCE，求證：ADBE；（2）若ACD24，EFCF，求BAC的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】全等三角形

9、的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖：A, 根據(jù)SAS 即可推出ABCDEF,;B. 根據(jù)ASA即可推出ABCDEFC.根據(jù)AAS即可推出ABCDEF;D, 不能推出ABCDEF;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.2、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2c2即可【詳解】解：A、因?yàn)?2+524162，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因?yàn)?2+6282，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；C、因?yàn)?22+52132，所以以a、b、c為邊的

10、三角形是直角三角形；D、因?yàn)?2+12（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形3、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解【詳解】解：分式的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵4、B【分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進(jìn)而求得80s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同

11、法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），故正確；（米）故正確；（秒）故正確；正確的是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵5、A【分析】直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個(gè)，便可找到答案.【詳解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB3x，BC4x，AC5x，此時(shí)AB2+BC225x2AC2，故

12、ABC是直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會(huì)在具體當(dāng)中應(yīng)用.6、B【解析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長(zhǎng)為,再由5225，6236，即可求解.【詳解】正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，面積為30，邊長(zhǎng)為5225，6236，即5a6，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是注意找出和30最接近的兩個(gè)能完全開(kāi)方的數(shù).7、B【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多

13、邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360，列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n2）=3605解得：n=12故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360是解決此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)總數(shù)=每份數(shù)份數(shù)列式即可得答案【詳解】每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，x天后他記憶的單詞總量y=10 x，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列正比例函數(shù)關(guān)系式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9、D【分析】因?yàn)閷?duì)稱圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對(duì)角線，觀察得到的三角形即可解答【詳解】如圖，

14、與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有ACF、ACD、DBC，HEG，HBG共5個(gè)，故選D【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案10、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形也考查了三角形內(nèi)角和定理11、A【分析

15、】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】，9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】利用平行線的性質(zhì)依次分析即可得出結(jié)果【詳解】解：ABCD，BAD+D180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），BACDCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故、正確；只有當(dāng)ADBC時(shí)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出BAD+B180，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出DACBCA，故、錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）1

16、3、【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以，解得，故答案為.14、50或40【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角即可得.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ADC=CAD=50，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ACB=D+CAD，BDA的度數(shù)為50或40故答案為：50或40【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.15、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，所以當(dāng)點(diǎn)

17、P和點(diǎn)E重合時(shí)，ACP的周長(zhǎng)最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長(zhǎng)即可【詳解】解：P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，ACP的周長(zhǎng)最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周長(zhǎng)最小值A(chǔ)CAB1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵16、58【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DBC=ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出DBC=ECB =ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出DBC的度數(shù)，即可算出

18、BEF的度數(shù)【詳解】解：BD平分ABC，DBC=ABD，的垂直平分線交的平分線于，BE=CE，DBC=ECB =ABD，DBC =(180-60-24)=32，BEF =90-32=58，故答案為：58【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等17、cab【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，-11，cab故答案為：cab【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡(jiǎn)再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而

19、減小進(jìn)行判斷即可【詳解】解：一次函數(shù)y=-1x+1中k=-10，y隨x的增大而減小，x1x1，y1y1故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對(duì)應(yīng)角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行【詳解】證明：，即，在ABC和DEF中，ABCDEF，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定本題較為簡(jiǎn)單，難度不大，只需證明出兩個(gè)三角形全等，即可證明出其對(duì)應(yīng)的角相等20、（1）=；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角

20、的余角相等得出BAD=CAE，可證ADBAEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得ADBAEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得DCE為直角三角形，即可得，之間滿足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EAAD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)【詳解】解：=，理由如下：，ABC=ACB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，故答案為：=；（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，與均為等腰直角三角形，

21、ABC=ACB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，則DCE為直角三角形，+=，+=；（3）如圖，作EAAD，使得AE=AD，連結(jié)DE、CE，AB=AC，AE=AD，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，則DCE為直角三角形，則，在RtADE中，AD=AE，則【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理得添加輔助線找出兩個(gè)三角形全等21、（1）見(jiàn)解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根據(jù)SAS推出BEDCFE

22、，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=C=70，根據(jù)全等得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【詳解】（1）證明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，F(xiàn)EC+DEB110，DEF70【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵22、 (1) (2)；(3)ABC是直角三角形，【解析】（1

23、）（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷【詳解】(1) (2) (3)ABC是直角三角形，理由： ABC是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，難度較大，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式：若平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則MN=注意熟記公式.23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【詳解】（1），理由如下