結(jié)構(gòu)力學(xué)力矩分配法

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)力矩分配法第1頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二學(xué)習(xí)內(nèi)容 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)的概念及確定。 力矩分配法的概念，用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。 無剪力分配法的概念及計(jì)算。 利用對(duì)稱性簡化力矩分配法計(jì)算。第2頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二學(xué)習(xí)目的和要求力矩分配法是計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的一種實(shí)用計(jì)算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到桿端彎矩。運(yùn)算簡單，方法機(jī)械，便于掌握。 本章的基本要求： 熟練掌握力矩分配法的基本概念與連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的計(jì)算。掌握無剪力分配法的計(jì)算，了解用力矩分配法計(jì)算有側(cè)移剛架。第3頁，共45

2、頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二一、基本概念1、力矩分配法概述第4頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二2、正負(fù)號(hào)規(guī)定：在力矩分配法中對(duì)桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與位移法相同，即都假定對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。作用與結(jié)點(diǎn)上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)，而桿端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。 第5頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二3、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。AB 桿A 端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB與AB桿的線剛度 i（材料的性質(zhì)、橫截面 的形狀和

3、尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。當(dāng)遠(yuǎn)端是不同支承時(shí)，等截面桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度如下：第6頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二第7頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二如果把A端改成固定鉸支座、可動(dòng)鉸支座或可轉(zhuǎn)動(dòng)（但不能移動(dòng)）的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB的數(shù)值不變。第8頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二4、傳遞系數(shù)C：桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。即：CM遠(yuǎn)/M近利用傳遞系數(shù)的概念，遠(yuǎn)端彎矩可表達(dá)為：MBA=CABMAB等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如下表。第9頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二

4、第10頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例題 1轉(zhuǎn) 動(dòng) 剛 度第11頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二 在確定桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移（是否為單位位移） 遠(yuǎn)端看支承（遠(yuǎn)端支承不同，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不同）。MAB1MABMAB111MAB下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i是（ ）iiiiiiAAAAA4iSAB3iBBBBB返回第12頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二二、基本運(yùn)算力矩分配法的基本運(yùn)算指的是，單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法計(jì)算。第13頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二1、單結(jié)點(diǎn)結(jié)

5、構(gòu)在結(jié)點(diǎn)集中力偶作用下的計(jì)算如圖1所示結(jié)構(gòu)，結(jié)點(diǎn)集中力偶m作用下，使結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)各桿端轉(zhuǎn)動(dòng)，桿端轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的近端彎稱為分配彎矩，產(chǎn)生遠(yuǎn)端彎矩稱為傳遞彎矩。分配彎矩：M1j1jm （j=A，B，C） （1）傳遞彎矩： Mj1 cM1j （j=A，B，C） （2） 第14頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二第15頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二注意：結(jié)點(diǎn)集中力偶m順時(shí)針為正，產(chǎn)生正的分配彎矩。分配系數(shù) 1j 表示1j桿1端承擔(dān)結(jié)點(diǎn)外力偶的比率，它等于該桿1端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S1j與交與結(jié)點(diǎn)1的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值，即：1jS1j/S1j ，且 1j1

6、 （3）只有分配彎矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。分配彎矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端彎矩，傳遞彎矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩。第16頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在集中結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法 iBCAMMiA=4i=SiAMiB=3i=SiBMiC=i=SiCM= MiA+MiB+MiCM=0a）分配力矩注：1）稱為力矩分配系數(shù)。且=12）分配力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端彎矩。3）結(jié)點(diǎn)集中力偶荷載順時(shí)針為正。2、傳遞系數(shù)C：桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。即：b）傳遞彎矩Mji=CMij j=A，B，C注：1）傳遞力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩。 2）只有分配彎

7、矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。返回第17頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二2、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨間荷載作用下的計(jì)算將整個(gè)變形過程分為兩步：第一步，在剛結(jié)點(diǎn)加剛臂阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，將連續(xù)梁分解為兩根單跨超靜定梁，求出各桿端的固端彎矩。結(jié)點(diǎn)B各桿端固端彎矩之和為附加剛臂中的約束力矩，稱為結(jié)點(diǎn)不平衡力矩MB。第二步，去掉約束，相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)B加上負(fù)的不平衡力矩MB，并將它分給各個(gè)桿端及傳遞到遠(yuǎn)端。 疊加以上兩步的桿端彎，得到最后桿端彎矩。 第18頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二第19頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二返回單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用下的

8、力矩分配法200kN20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN20kN/mABCABC1）鎖住結(jié)點(diǎn)，求固端彎矩150150902）去掉約束，相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)加上負(fù)的不平衡力矩，并將它分給各個(gè)桿端及傳遞到遠(yuǎn)端。MB=15090=60MBMBmBAmBCMB=60SBA=43i=12iSBC=34i=12iBA=12i/24i=1/2BC=12i/24i=1/23030153）疊加1）、2）得到最后桿端彎矩。計(jì)算過程可列表進(jìn)行1/21/2150175120120ABCM圖（kN.m平衡力矩=固端彎矩之和節(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配.第20頁，共45

9、頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例題 2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法第21頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二返回i=1i=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN用力矩分配法計(jì)算,畫M圖。解：1）求AB= AC=AD=4/92/93/92）求m mAB= mBA=mAD=50 50 80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC M=50+8015= 45結(jié)點(diǎn)BACD桿端分配系數(shù)BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞20固端彎矩 5050 8010151010最后彎矩 4070 6510 10100M圖（kN.

10、m)2m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN40701001080M圖（kN.m)第22頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二三、多結(jié)點(diǎn)力矩分配法用力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁和無側(cè)移剛架，只要逐次放松每一個(gè)結(jié)點(diǎn)，應(yīng)用單結(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)算，就可逐步漸近求出桿端彎。以圖1所示連續(xù)梁為例加以說明。加入剛臂，鎖住剛結(jié)點(diǎn)，將體系化成一組單跨超靜定梁，計(jì)算各桿固端彎矩m，由結(jié)點(diǎn)力矩平衡求剛臂內(nèi)的約束力矩（稱為結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩），如圖b，圖b與原結(jié)構(gòu)的差別是：在受力上，結(jié)點(diǎn)B、C上多了不平衡力矩MB、MC；在變形上結(jié)點(diǎn)B、C不能轉(zhuǎn)動(dòng)。 為了取消結(jié)點(diǎn)B的剛臂，放松結(jié)點(diǎn)B（結(jié)點(diǎn)C

11、仍鎖?。?，在結(jié)點(diǎn)B加上（MB），如圖c,此時(shí)ABC部分只有一個(gè)角位移，并且受結(jié)點(diǎn)集中力偶作用，可按基本運(yùn)算進(jìn)行力矩分配和傳遞。結(jié)點(diǎn)B處于暫時(shí)的平衡。此時(shí)C點(diǎn)的不平衡力矩是MC+ M傳 。第23頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二為了取消結(jié)點(diǎn)C的剛臂，放松結(jié)點(diǎn)C，在結(jié)點(diǎn)C加上（(MC+ M傳)），如圖d，為了使BCD部分只有一個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)B再鎖住，按基本運(yùn)算進(jìn)行力矩分配和傳遞。結(jié)點(diǎn)C處于暫時(shí)的平衡。傳遞彎矩的到來，又打破了B點(diǎn)的平衡，B點(diǎn)又有了新的約束力矩M傳，重復(fù)、兩步，經(jīng)多次循環(huán)后各結(jié)點(diǎn)的約束力矩都趨于零，恢復(fù)到了原結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)。一般23個(gè)循環(huán)就可獲得足夠

12、的精度。疊加：最后桿端彎矩： M=M分配M傳遞MF 第24頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二第25頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二24kN/m50kN12812875MB=128MC=53MB24kN/m50kN4m4m8m8mABCC2EI2EIEI取EI=8i=2i=2i=1BA=0.6BC=0.4CB=0.4CD=0.676.8 51.225.6MC=78.6MC=78.631.4 47.215.715.7 15.79.4 6.33.2分配系數(shù)逐次放松結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配與傳遞固端彎矩最后彎矩0.60.40.40.61281287551.276.

13、825.631.447.215.76.39.43.21.31.90.70.30.40.20.10.1086.686.6124.2124.2第26頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二4m4m8m8m24kN/m50kNABCC固端彎矩最后彎矩12812875086.686.6124.2124.286.6124.2192i=2i=2i=1100M圖（kN.m)Mik86.641.43.849.2Mki/201.920.7000M86.643.324.549.2M之比i之比i=2i=2i=1i=2i=2i=1校核i=2i=2i=1i=2i=2i=1返回第27頁，共45頁，202

14、2年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二變形條件的校核：ijikijikiiMM=DDijikjiijkiikiiMMMM=D-DD-D332121ijjiijkikiikiMMiMMD-D=D-D321321ikkiikikkikiikikikiMMimMmMD-D=-=3213)(21)(jikikikmMM-=DkiikikMMMD-D=D21由此可見，在同一結(jié)點(diǎn)上各桿桿端轉(zhuǎn)角相等的前提下，兩桿i端的kiikikMMMD-D=D21值之比等于其線剛度之比。第28頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二注意：多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法得的是漸近解。首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩較大的結(jié)點(diǎn)

15、開始，以加速收斂。不能同時(shí)放松相鄰的結(jié)點(diǎn)（因?yàn)閮上噜徑Y(jié)點(diǎn)同時(shí)放松時(shí)，它們之間的桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)定不出來）；但是，可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，這樣可以加速收斂。每次要將結(jié)點(diǎn)不平衡力矩變號(hào)分配。結(jié)點(diǎn)i的不平衡力矩Mi 總等于附加剛臂上的約束力矩，可由結(jié)點(diǎn)平衡來求。在第一輪第一個(gè)分配結(jié)點(diǎn)：Mi=MFm （結(jié)點(diǎn)力偶荷載順時(shí)針為正） 在第一輪其它分配結(jié)點(diǎn)：Mi=MFM傳m （結(jié)點(diǎn)力偶荷載順時(shí)針為正） 以后各輪的各分配結(jié)點(diǎn)：Mi=M傳 （86）第29頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例題 3連續(xù)梁第30頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二100kN/m

16、i=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解: 1) 求分配系數(shù):0.513 0.4780.363 0.6370.762 0.2382) 求固端彎矩:78.1 102.0102.0 33.333.3 288m1,312.3 11.6194.1 60.65.897.1 62.3 109.3 31.251.416 15.221,341.7 1320.97.610.318.225.2 9.11,32.7 2.51.36.9 3.23.51.7 3.11.60.921,30.5 0.40.21.2 0.40.60.3 0.50.30.221,30.1 0.10.2 0

17、.1M0109.7109.742.342.3211.7211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.115350288返回第31頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例題 4無側(cè)移剛架第32頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415第33頁，共45頁，2022年，5月20日，1

18、8點(diǎn)57分，星期二返回0.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)第34頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二四、無剪力分配法力矩分配法是用于連續(xù)梁和無側(cè)移剛架，不能直接用于有側(cè)移剛架。但對(duì)有些特 殊的有側(cè)移剛架，可以用與力矩分配法類似的

19、無剪力分配法進(jìn)行計(jì)算。 無剪力分配法的使用條件：結(jié)構(gòu)中除了兩端無相對(duì)線位移的桿外，其余的桿均為剪力靜定桿。 如果桿件兩端線位移平行并且不于軸線垂直，則該桿為兩端無相對(duì)線位移的桿。如圖1(a)中EC、CF、DB桿均為無側(cè)移桿。 剪力靜定桿指的是剪力可由截面投影平衡求出來的桿。如圖1(a)中AB、BC桿均為剪力靜定桿。兩端無相對(duì)線位移的桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩確定，前面已經(jīng)討論過，下面這種討論剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩確定。 第35頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二剪力靜定桿的固端彎矩計(jì)算先由截面投影平衡求出桿端剪力，然后將桿端剪力看作桿端荷載加在桿端，

20、按該端滑動(dòng)，另一端固定的單跨梁計(jì)算固端彎矩。如圖1(b)(c)所示。剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：S=i，傳遞系數(shù)：C=1。第36頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二第37頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二剪力靜定推導(dǎo)過程第38頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二1、剪力靜定桿的固端彎矩：2kN/m2kN/m 求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算固端彎矩。2、剪力靜定桿的S和C：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MB

21、A= MAB ，MAB=4iA 6i A /2= iA , MBA= 2iA 6i A /2 = iA 剪力靜定桿的 S= i C=1/l=A /2返回第39頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例題 5無剪力分配法 1第40頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例題12-7用無剪力分配法計(jì)算剛架。解：1、求分配系數(shù)SBC=3i1=12 SBA=i2=3BC=4/5 BA=1/5 BA桿的傳遞系數(shù) =1 2m2m4m1kN/m 5kNi1=4i2=3ABC2、求固端彎矩：ABBABCCB4/51/5m5.332.673.75分傳1.285.14M1.286.611.391.3901.395.706.61M圖（kN.m)返回第41頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例題 6無剪力分配法 2第42頁，共45頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二8m6=48m5n4kN4kN4kN