空間直線與平面

1、一對(duì)一 vip輔導(dǎo)講義年 級(jí)：高二輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課 題空間宜線與平面（一）教學(xué)目的熟練掌握平面基本性質(zhì)；理解空間中的線線關(guān)系；鍛煉初步的空間想象能力，體會(huì)數(shù)學(xué)空間中的抽象美。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)講解】（一）平面公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。注意：（1）關(guān)于公理1可以使用集合的符號(hào)把它簡(jiǎn)明準(zhǔn)確地表達(dá).AEL, BEL, AEa, BEanLu a。（2）公理1判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，進(jìn)一步可判定圖形共面。（3）公理1說(shuō)明平面具有無(wú)限延展性。公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。如圖：注意：“有且只有一條”的含義是：“

2、有”說(shuō)明直線是存在的，“只有”說(shuō)明直線是唯一的。如果兩個(gè)平面a和B有一條公共直線，就說(shuō)平面a和B相交，交線是a，則可記作aEB=a公理2可表示成如下形式：若AEa，AEB，則aCB=a，且AEa。兩個(gè)平面如果有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，所有公共點(diǎn)在公共直線上，即它們的交 線上；交線的每一個(gè)點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)。公理2是作出兩個(gè)平面交線的依據(jù)。在公理指導(dǎo)下畫出兩個(gè)相交平面的一般步驟如下：先畫表示兩個(gè)平面的平行四邊形的相交兩邊，如圖（1）再畫出表示兩個(gè)平面交線的線段，如圖（2）過(guò)圖（1）中線段的端點(diǎn)分別引線段，使它平行且等于（2）中表示交線的線段，如圖（3）。畫圖中表示兩個(gè)平面的平行四

3、邊形的第四邊（被遮住的線，可以用虛線，也可以不畫，如圖（4）公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。注意：公理3實(shí)際上是給出了確定平面的條件。講解是應(yīng)突出“不在同一直線上”和“三點(diǎn)”幾個(gè)字“有且只有”的理解：“有”說(shuō)明直線是存在的；“只有”說(shuō)明直線是唯一的。公理3推論推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面（二）空間直線相交共面空間兩條直線的位置關(guān)系J平行I一 一一一， .、異面不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。平行公理：若!/?，貝此/c，其中a、b、c為空間三直線。（即公理4的數(shù)學(xué)意義

4、）c / /b定理1：若一個(gè)角的兩邊分別與另一角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（注意互補(bǔ)的情況）.異面直線的判定定理：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直 線。異面直線所成角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作異面直線a與b的平行線a、b，則a與b所成的銳角或直角叫 做a與b的（夾角）所成角。異面直線所成角求法：（1）作角：平移?；騜，使a與b相交，得到所求角。（2）以該角為一可解三角形一內(nèi)角，解三角形、求角的大小。注意：若cos a b )。 求異面直線BE、PC的距離。練習(xí)6、正方體AC中，E、F為AB、BB中點(diǎn)，求AE、CF所成的角。1111【隨堂練習(xí)及課后作業(yè)】1、

5、已知E, F, G, H是空間的四個(gè)點(diǎn)。 命題甲：點(diǎn)E, F, G, H不共面； 命題乙：點(diǎn)E, F, G, H中任何三點(diǎn)不共線。那么甲是乙成立的( )條件。A.充分非必要 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要D.非充分非必要2、 a、b異面，b、c異面，則a、c的關(guān)系為（）A.平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能3、分別與兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行或相交B.相交或異面C.平行或異面D.均有可能 4、 a、b為異面直線，a ua，b u &，以c= l，則有（A. a、b同時(shí)與l相交B. l至少與a、b中一條相交C. l至多與a、b中一條相交D. l與a、b

6、中一條平行，一條相交 TOC o 1-5 h z 5、 AB、CD分別是兩條異面上線段，M、N分別是它的中點(diǎn)，則有（）A. MN = 2（M + BD）B. MN 2（AC + BD）D. MN與2（AC + BD）無(wú)法比較6、若a、b為異面直線，直線c/a，則c與b的位置關(guān)系是（）A.相交B.異面 C.平行D.異面或相交7、兩兩相交的四條直線確定平面的個(gè)數(shù)最多的是（）A. 4個(gè)B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 8個(gè)8、正方體ABCD-A B C D中，所有各面的對(duì)角線能與AB成60。角的異面直線的條數(shù)有（）11111A. 2條B. 4條 C. 5條D. 6條9、在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的

7、（）A.充分必要條件B.必要非充分條件C.充分非必要條件D.既非充分又非必要條件10、教室內(nèi)有一把尺子，無(wú)論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（）A.平行B.垂直 C.相交但不垂直D.異面11、如圖所示，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）12、在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF與HG交于點(diǎn)M， 則（ ）A. M一定在直線AC上 B. M一定在直線BD上C. M可能在AC上，也可能在BD上 D. M不在AC上，也不在BD上13、如圖所示是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，有

8、下列命題：（1）AB與CD所在直線垂直；（2）CD與EF所在直線平行；（3）AB與MN所在直線成60。角；（4）MN與EF所在直線異面。其中正確命題的序號(hào)是（）JR（二）填空題1、l /1 , a、b與l、l均垂直，貝。a、b的關(guān)系為12122、已知異面直線a、b成60。角，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)P且與a、b所成角均為60。的直線有條3、空間直線a,b滿足（1）與a異面；（2）與a成45。角；（3）與a距離為10cm；則這樣的b有條4、空間四邊形ABCD棱長(zhǎng)為a，對(duì)角線也為a，E為AD中點(diǎn)，AB與CE所成角為5、若a、b、l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是-，l與a l與b所成的角都是a，則a的取值范3圍是6、在正方體ABCDA BCD 中,E.F.G分別為AB、BC、CC的中點(diǎn)，則EF與BG所成角的余弦值為11111（三）解答題1、已知：四邊形ABCD中，AB/CD，AB、BC、DC、AD （或其延長(zhǎng)線）分別與平面。相交于E、F、G、H四點(diǎn)，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共線。2