正態(tài)分布及其經(jīng)典習(xí)題和答案22872

1、精選文庫(kù)精選文庫(kù) 精選文庫(kù)答案：B。3在一次英語(yǔ)考試中，考試的成績(jī)服從正態(tài)分布(100,36)，那么考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間(88,112】?jī)?nèi)的概率是A.0.6826B.0.3174C.0.9544D.0.9974答案：C。解析：由已知XN(100,36),故P(88X112)=P(88100Z112100)=P(-2Z2)=2P(Z40)=P()=P(Z1)=1P(Z1)=0.1587TOC o 1-5 h z4.44.4即這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于40小時(shí)的概率是0.1587。正態(tài)分布雙基自測(cè)1X1021.設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)=re二一，則這個(gè)正態(tài)總體的8n

2、8平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是().A.10與8B.10與2C.8與10D.2與101X1X1021x卩2解析由可知0=2,卩=10.答案B2.(2011湖北)已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(2,02)，且P(gV4)=0.8，貝葉(04)=P(EV0)=0.2,故P(0VEV2)=0.3.故選C.答案C(2010廣東)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,l)，且P(2WXW4)=0.6826,則P(X4)等于().A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585解析由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，P(X4)=0.52p(2WXW4)=0.52x0.6826=0.1587.故選

3、B).(2010山東)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,。2)，若P(X2)=0.023，則P(2WXW2)等于().A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977解析P(2WXW2)=12P(X2)=0.954.答案C設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(Xc+1)=P(Xc1),貝W等于().A.1B.2C.3D.4卩=2，由正態(tài)分布的定義知其函數(shù)圖象關(guān)于x卩=2，由正態(tài)分布的定義知其函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，于是c+1+c12=2,c=2.答案B考向一正態(tài)曲線的性質(zhì)【例1】若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為詰.(1)求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析

4、式；(2)求正態(tài)總體在(4,4的概率.1X2(x)=1X2(x)=e32,x巫冷，得=4,故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是(2)P(4XW4)=P(04XW0+4)=P(uoXWu+o)=0.6826.A.uVu，V121B.uVu，121C.uu,A.uVu，V121B.uVu，121C.uu,V121D.u1u,2o1o2222解析根據(jù)正態(tài)分布N(u,2)函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線乂=對(duì)稱，在x=u處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越低且較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且較陡峭，故選A.考向二服從正態(tài)分布的概率計(jì)算【例2】設(shè)XN(1,22),試求(1)P(

5、1XW3)；(2)P(3XW5)；(3)P(X25).精選文庫(kù)解VXN(1,22),.：u=1,o=2.(l)P(lXW3)=P(l2XWl+2)=P(u-oXWu+o)=0.6826.P(3XW5)=P(3XW1),P(3XW5)=2P(3XW5)P(1XW3)=2P(14X2)=P(EV0)=0.3,P(EV2)=10.3=0.7.答案0.7考向三正態(tài)分布的應(yīng)用【例3】2011年中國(guó)汽車銷售量達(dá)到1700萬(wàn)輛,汽車耗油量對(duì)汽車的銷售有著非常重要的影響,各個(gè)汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量,某汽車制造公司為調(diào)查某種型號(hào)的汽車的耗油情況,共抽查了1200名車主,據(jù)統(tǒng)計(jì)該種型號(hào)的汽車的平均耗

6、油為百公里8.0升，并且汽車的耗油量E服從正態(tài)分布N(8,02),已知耗油量E7,9的概率為0.7,那么耗油量大于9升的汽車大約有輛.解由題意可知EN(8,o2),故正態(tài)分布曲線以u(píng)=8為對(duì)稱軸，又因?yàn)镻(7WEW9)=0.7,故P(7WEW9)=2P(8WEW9)=0.7，所以P(8WEW9)=0.35，而P(E28)=0.5,所以P(E9)=0.15，故耗油量大于9升的汽車大約有1200X0.15=180輛.【訓(xùn)練3】工廠制造的某機(jī)械零件尺寸X服從正態(tài)分布N4,|,問(wèn)在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個(gè)零件時(shí)，不屬于區(qū)間(3,5這個(gè)尺寸范圍的零件大約有多少個(gè)？解TXN4,f),u=4,o=|.A不屬于區(qū)